湖北省黄冈市部分高中2025-2026学年高一数学上学期期中测试含解析

湖北省黄冈市2025-2026学年高一上学期11月期中考试

数学试题

一、单选题

1．命题“xR，x22x10”的否定为（）

A．xR，x22x10B．xR，x22x10

C．xR，x22x10D．xR，x22x10

2．已知集合Ax∣x2,B{x∣2xa0}，若AB，则实数a的取值范围是（）

A．4,B．4,C．,4D．,4

(x2)0

3．函数fx的定义域为（）

3xx2

A．0,3B．0,3C．0,22,3D．0,11,3

4．下列函数是偶函数，且在区间0,上是减函数的是（）

1

A．yB．yx

x2

C．y3x2x1D．y2x1

x21,x2

5．已知函数fx，则f7（）

fx3,(x2)

A．5B．12C．7D．2

b2

6．已知函数fxx33x，若正实数a,b满足faf12b0，则的最小值为（）

ab

17

A．B．422C．532D．7

2

7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函

数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，如3.243,1.52.那么

不等式4[x]212x50成立的必要不充分条件可能是（）

15

A．x,B．x1,3C．x1,4D．x1,2

22

fafb

8．已知fx是定义在区间1,1上的奇函数，且f11，若a,b1,1,ab时，有0.若

ab

2

fxm5mt5对所有x1,1,t1,1恒成立，则实数m的取值范围是（）

A．,41,14,B．,44,

C．,41,D．1,14,

二、多选题

9．下列命题中，正确的是（）

A．若f4x1x22x1，则f32

B．函数fxx2,gx(x)2表示的是同一函数

12

C．若fx2f3x，则fxx

xx

D．若奇函数fx在0,有最小值4，则fx在,0有最大值4

10．已知a,b,c,dR，则下列结论错误的是（）

A．若ab,cd，则acbd

B．若ac2bc2，则ab

C．若ba0，则abc0

D．若ab,cd，则adbc

11．设fx是定义在整数集Z上的函数，且满足f01,f10，对任意的x,yZ都有

fxyfxy2fxfy，则下列结论正确的是（）

A．f31

B．f41

C．fa4fa,aZ

D．f12f22f32f202521012

三、填空题

21

12．已知函数fxx8，则ff1.

x2

2x2x3

13．不等式0的解集为.

x2

31

14．已知函数fx2x2axa214,gxx2xa2，若x2,3，x0,1，使得不等式

412

fx1gx2成立，则实数a的取值范围是.

四、解答题

15．设集合A{x∣2x4},Bx∣mx2m3mR.

ð

(1)若m1，求AB,RAB；

(2)若AB，求m的取值范围.

1

16．（1）已知0x，求函数yx13x的最大值；

3

x1y1

（2）设x0,y0,xy1，求的最小值.

xy

17．某企业计划生产某款空调，预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，

10x2ax,0x40

且R801x29450x10000，经测算，当生产5千台空调时需另投入资金R1750万元.现每台空

,x40

x

调售价为8000元，且当年内生产的空调当年全部销售完.

(1)求该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；

(2)当产量为多少千台时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少万元？（注：利润销售额-成本）

mx3n

18．已知函数fx是定义在2,2上的奇函数，且f11.

x21

(1)求实数m,n的值；

(2)判断fx的单调性，并用定义法证明你的结论；

(3)求使fa1fa210成立的实数a的取值范围.

19．设函数fxax2b2xc3a0.

(1)当c0时，不等式fx0的解集为3,1，求实数a,b的值；

(2)若ba1，求关于x的不等式fx4xc4的解集；

b2

(3)若fx2a2xb3对xR恒成立，求的最大值.

3a2c2

1．D

【详解】因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题“xR，x22x10”的否定为“xR，x22x10”，

故选：D.

2．B

本题可先分别求出集合A与集合B，再根据AB确定实数a的取值范围，进而分析各选项.

a

【详解】集合A{x||∣x2}，解得Ax∣2x2，集合B{x∣2xa0}，解得Bxx，

2

a

AB说明集合A中的元素都属于集合B，即2，a>4.

2

故选：B

3．C

根据具体函数的定义域求解.

0

【详解】由题可得x2x20，x2，3xx2为分母即：3xx20，

解得：0x3，综合可得0x3，且x2.

故选：C

4．A

根据偶函数定义判断各选项是否为偶函数，再判断在区间0,的上的单调性.

1

【详解】A.令yfx，则fx，是偶函数且在区间0,单调递减，A选项正确；

x2

B.令yfx，则fxx，是偶函数但在区间0,单调递增，B选项错误；

C.令yfx，则fx3x2x1，非奇非偶函数，C选项错误；

D.令yfx，则fx2x1，非奇非偶函数，D选项错误；

故选：A

5．A

根据分段函数的概念代入求值.

【详解】由题可知f7f73f4，f4f43f1，

f1f13f2，f22215.

所以f7f4f1f25.

故选：A

6．B

判断fxx33x是奇函数，且在定义域R上单调递增，结合基本不等式求值.

【详解】由题可得fxx33x是奇函数，且在定义域R上单调递增，

又faf12b0，则f12bfafa12ba，

即a2b1,a,b0

b2b2a2bb2a

代入得：4224

ababab

b2a

22142

仅且仅当ab，即a,b时取等，

77

a2b1

故选：B

7．C

根据题意，由高斯函数的定义，即可得到结果.

【详解】先令txZ可得：4t212t50，

所以4t212t504t0.5t2.50，解得0.5t2.5，

因为t是整数，所以t1，t2，

即x1时，1x2，x2时，2x3，

整理得：1x3，

题目要求满足不等式成立的必要不充分条件，只有1,4符合必要不充分条件.

故选：C

8．A

先判断的单调性，求得fx的最大值，化简不等式fxm25mt5，利用构造函数法，结合一次函数的

性质求实数m取值范围.

【详解】已知fx在1,1上是奇函数，且f11，对任意a,b1,1,ab，有

fafb

0,因此fx在1,1上严格递减，

ab

由奇函数性质得，所以，

f1f11,f00fxmaxf11

不等式fxm25mt5,x,t1,1等价于1m25mt5,t1,1，

即m25mt40,t1,1，令htm25mt4，

当m0时，ht递减，最小值在t1处：

m25m40m1m40，

得m≤1或m4，结合m0得0m1或m4，

当m0时，ht递增，最小值在t1处：

m25m40m1m40，

得m4或m1，结合m0得m4或1m0，

当m0时，ht40成立，取并集得：m,41,14,.

故选：A

9．CD

利用赋值法计算可判断A，根据同一函数定义判断B；利用方程组法求出函数解析式可判断C正确，根据奇

函数的图象对称性特征可判断D.

【详解】对于A，令4x13，解得x1，代入得f31212，A选项错误；

2

对于B，易知fxx2，定义域xR，gxx定义域x0，函数定义域同，B选项错误；

1113

对于C，因为fx2f3x①，令x可得f2fx②，

xxxx

116

②2①可得2f4fxfx2f3x，

xxx

62

整理得3fx3xfxx，C选项正确；

xx

对于D，奇函数满足fxfx，图像关于原点对称，

设x,0，则x0,，因为fx在0,有最小值4，故fx4，

即fx4，fx4，fx在,0有最大值4，D选项正确.

故选：CD

10．AC

对于AC，举反例说明即可；对于BD，直接根据不等式性质证明即可.

【详解】对于A，取ab0cd，则ac0bd，故A错误；

对于B，若c20，则ac2bc20，所以若ac2bc2，则一定有c20，此时ab，故B正确；

对于C，取ba0c，则abc0，故C错误；

对于D，若ab,cd，则ab,dc,adbc，故D正确.

故选：AC.

11．BCD

利用赋值法逐项分析，判断选项ABC，利用周期性求解选项D.

【详解】对于A：f3f12f2f1，因为f10，所以f30，A错误；

对于B：因为f2f02f1f1，所以f2f01，

所以f4f22f3f1，所以f4f21，B正确；

对于C：因为fa1fa12faf10，所以fa1fa1，

所以fa2fa，所以fa4fa2fa，C正确；

22

对于D：若n2k1,kN，则n24k24k1，所以fnf4k4k1f10;

22

若n2k,kN，则n24k2，所以fnf4k0f01，

所以f12f22f32f20252f22f42f202421012，D正确；

故选：BCD.

1

12．23

4

根据函数定义逐步计算求值即可.

111

【详解】先计算，再代入2.

f1182ff128223

124

1

故答案为：23

4

3

13．(,2)[1,]

2

使用换元法结合不等式的性质求不等式的解集.

2(t2)2(t2)3

【详解】令tx2xt2，x2，t0，则原不等式：0

t

展开得：2t24t4t232t28t8t12t29t7

2t7t1

化简得：0，

t

即t0时分子正，分母负⇒整体负，t0时分子负，分母正⇒整体负，

t0t0

即可得或，

2t7t102t7t10

7

解得t0或1t；

2

7

故t,01,，代回tx2：

2

33

x20x2，1x23.51x，整理得,21,.

22

3

故答案为：,21,

2

14．(1,)

根据题目条件求出fx1的最小值小于gx2的最小值即可求出实数a的取值范围.

31

【详解】已知fx2x2axa214,gxx2xa2，

4

条件：使得，则条件等价于

x12,3,x20,1fx1gx2fx1mingx2min

31

求gx，gxx2xa2是一个开口向上的二次函数，

2min4

112

对称轴x2介于区间0,1内，故gx2ga8，

2min2

a

求fx，fx2x2axa214，对称轴x

1min11114

：对称轴，在上递增，最小值在x2：2，

a82[2,3]f1fx1minf2a2a6

a7

8a12：对称轴在(2,3)内，最小值在x：fxa214，

141min8

：对称轴，在上递减，最小值在x3：2，

a123[2,3]f1fx1mina3a4

求，

fx1mingx2min

a8：a22a6a282a682a2a1，得1a8，

71

8a12：a214a28a260，

88

1

即a26，a248恒成立，所以8a12全成立，

8

a12：a23a4a283a483a12a4，

对a12恒成立，得a12，

综合可得：a(1,8](8,12)[12,)(1,).

故答案为：1,

15．(1)x|1x4，{x|x2}{x|x5}

5

(2),4,

2

（1）利用交集、并集、补集的定义计算；

（2）分B和B讨论求解.

【详解】（1）当m1时，B{x|1x5},ABx|1x4，

ð；

AB{x|2x5},R(AB){x|x2}xx5

（2）因为AB，

所以当B时，m2m3，m3，

5

当B时，m3，且m4或2m32，∴m4或3m，

2

5

所以实数m的取值范围为,4,.

2

1

16．（1）；（2）9

12

（1）利用基本不等式即可求解；

（2）利用乘1法即可求解.

2

1113x13x1

【详解】（1）0x,03x1,y3x13x，

333212

11

当且仅当3x13x即x取等.所以原式最大值为.

612

xyxy1xy2x2y2211

（2）原式112xy

xyxyxyxy

xy

1221249,

yx

1

当且仅当xy时取等号.所以原式的最小值为9.

2

10x2500x260,0x40

17．(1)Wx29190x10000

,x40

x

(2)当年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元

（1）根据已知数据，先求得参数a300；再根据W关于x的关系，即可求得函数关系式；

（2）利用二次函数和对勾函数的性质，分类讨论0x40和x40时的最大年利润，即可求出最后答案.

【详解】（1）由题意知，当x5时，Rx10525a1750，所以a=300.

当0x40时，W800x10x2300x26010x2500x260；

801x29450x10000x29190x10000

当x40时，W800x260.

xx

10x2500x260,0x40

所以Wx29190x10000；

,x40

x

2

（2）当0x40时，W10x255990，所以当x=25时，W有最大值，最大值为5990；

1000010000

当x40时，Wx91902x91908990，

xx

10000

当且仅当x，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.因为5990<8990，

x

所以当年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.

18．(1)m2，n0

(2)单调递增，证明见解析

(3)1,1

【详解】（1）由题意可知f00，故n0，

m

又由f11可得f11，解得m2；

121

2x3

此时fx定义域为R，关于原点对称，

x21

3

2x3

2x,

且fx2fx，故fx是定义在22上的奇函数，满足题意，

x1x21

所以m2,n0.

（2）fx在2,2上单调递增，证明如下：

取任意x1,x22,2，且x1x2，

332222

2x2x2x1x2x1x2x1x2x1x2

则fxfx12

122222

x11x21x11x21

2

13222

2x1x2x1x2x2x1x2

24

22

x11x21

2

因为，所以，22，13222，

2x1x22x1x20x11x210x1x2x2x1x20

24

2

13222

2x1x2x1x2x2x1x2

所以24，

220

x11x21

所以fx1fx20，即fx1fx2，

因此fx在2,2上单调递增.

（3）由（1）（2）可知，f(x)是在2,2上单调递增的奇函数，

所以由f(a1)fa210可得f(a1)fa21f1a2，

2a121a3

因此需满足2a212，解得3a3，

2

a11a2a1

即1a1，

故实数a的取值范围为1,1.

19．(1)a1，b=6

(2)答案见解析

2

(3)

3

【详解】（1）由不等式fx0的解集为3,1可得方程ax2b2x30的两根为3,1且a0，

由根与系数的关系可得：a1，b6.

（2）由fx4xc4得ax2b2x34x4，

又因为ba1，所以原不等式化为