胡南省岳阳市平江县2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

2026选择题（共8小题多选题（共3小题单项选择题（8540分。每小题给出的四个选项中， 2}【点评】2（ B．l3∥C．l3，l4既不垂直也不平 D．l3，l4的位置关系不确【解答】l1⊥l2，l2l3l1⊥l3l1l4l3⊥l4【点评】3（ C． 【解答】解：要使式子log（2x﹣1）（2﹣x）有意义， ，解得＜x＜2且∴x的取值范围是{x|＜x＜2，且x≠1}．故选【点评】4（象限角，则的值为 C．D．【解答】解：因 ＝sin（﹣β，-，因为β是第三象限角，所以cosβ＝﹣，则＝﹣【点评】5（ 【解答】解：在正三角形内，∵，，，∴+＝，即+＝﹣，，•＝﹣（2﹣2）+•＝﹣（1﹣1）+1×1×（﹣）＝﹣，故选6（ 【解答】解：设圆锥的母线长为l，因为圆锥的高是，则底面半径为侧面积，解得l＝2，则，故圆锥轴截面的周长2l+2r＝6．故选：D．【点评】7（则 【解答】解：计算单位职工体重的平均 169【点评】8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已，2a+b＝4MACBM为 sinC＝sin（A+B，sin由sinA+sinB+sinC＝+＝2（+cos）＝2×2coscos＝2，又coscos＞0，所以，又，所以，所以，又M是AC的中点，所以，由余弦定理有 又2a+b＝4，所 a＝1时，BM2＝1BM＝1【点评】多选题（3618分。每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分），a∈R， A．当a＝0时，z为纯虚 B．z2一定是实 D．z在复平面内对应点的轨迹是【解答】z＝a+2ia＝0时，z＝2iAa＝1+2i）2＝﹣3+4i，不是实数，故B错误；，所以|z|的最小值为2，故（a，2D错误．故选：AC．10．（比修二教材36页9，10题综合改编）已知向量，，满足，，则 C．当时 D．在上的投影向量的坐标，故A错误．选项B：当时，存在实k使得2m＝﹣kn﹣1＝2k，得k＝﹣2m，代入得：n﹣1＝2（﹣2m，4m+n＝1，故选项B正确．选项C：当与垂直时，．＝1•2m+4•（n﹣1）＝02m+4n﹣4＝0m+2n＝2C正确．选项D：足，，则，，投影向量为 ，与选项中的）D错误．故选：BC．【点评】11（所成角的余弦值为，则（）BP﹣CD﹣ACP﹣ABCDDBCPCD【解答】CDEO为正方形ABCD的中心，连接ABCDPCAB则设CE＝a，则CD＝2a，，，则＝2a，所以正四棱锥P﹣ABCD的体积为，解得a＝1，所以，A错误．OE⊥CD，则∠PEOP﹣CD﹣A的平面角，所以，B正确．P﹣AB﹣CDM由PM＝CM， h2+2＝（2﹣h）2，2h＝1，解得P﹣ABCD4π×|2﹣h|2＝9π，COEBCBCPCDOEPCD所成的角．OOH⊥PEHOH⊥PCD，则∠OEHBCPCD所成的角，则，D正确．【点评】填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分12（21，则该组数据的第80百分位数是 ．【解答】10，12，15，11，15，20，17，18，13，21，从小到大排列：10，11，12，13，15，15，17，18，20，21，又10×80%＝8，则该组数据的第80百分位【点评】13（ ． ，所以，x＞0，则的最大值为．故 【点评】14（2023年全国甲卷理13题）若y＝（x﹣1）2+ax+sin（x+）为偶函数，则a＝2＝f（x，变形可得（a﹣2）x＝0a＝2【点评】解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15． 27 3 ABC AB＝3，AC＝2，∠CAB＝60°CD⊥EF时，求λ（1）则， 6（2）当CD⊥EF时，即故 13【点评】16（，按照[15，25，[25，35，[35，45，[45，55，[55，65]m500AI大模型用户的年龄在[35，65]500AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作． 3500AI大模型用户的年龄在[35，65]（0.04+0.015+0.005）＝300人 9500AI 15【点评】如图，四棱锥P﹣ABCDPBD，BC∥AB⊥AD，MPDPCDMPABMN（1）证明：取PA的中点E，连接ME，则，BCBCMEBEMCBE⊂PAB，MC⊄ 7（2）证明：由AB⊥AD，且，得BD＝4，又△PBDPB＝PD＝BD＝4，AB⊥AD，BCADAB⊥BCPB∩BC＝B，PB，BC⊂PBC，AB⊥PBCAB⊂PAB， 15【点评】ABC中，内角ABC所对的边分别为abcsin2B+sin2C＝若△ABC2π，求△ABC（1） 所以 7（2）设△ABC的外接圆半径为R，由题意πR2＝2π，解得，则故△ABC面积的最大值Smax＝ 1719（kg（x）＝a[f（x）﹣2e﹣x]﹣f（2x）﹣8g（x）＜0（1，+∞）ah（x）＝log2f（x，4m]+2m2+m＝0（1）f（﹣x）＝f（xx∈R，都有（k+1）•ex＝（k+1）•e﹣x，∴k+1＝0，解得 5结合（1）t＝ex﹣e﹣x，y＝exR上单调递增，y＝e﹣xR∴t＝ex﹣e﹣x在x∈（1，+∞）上单调递增，所以t＞e1﹣e﹣1，即则不等式g（x）＜0对任意的x∈（1，+∞）恒成立⇔在∞） 又∵又∵ ，即时，等号成立∴的最小值为2，即∴实数a的取值范围为 11令ex＝u，u＞0，由对勾函数的性质可得当u＝1时，取得最小值p＝h（x）﹣1p≥0，（p+m（p﹣4m）+2m2+m＝p2﹣3mp﹣2m2+m＝0p≥0当Δ＝17m2﹣4m＝0时，即或m＝0，此时对称轴，F（p）在[0，+∞）有唯一零点；当Δ≠0F