浙江宁波市鄞州区13校联考2025-2026学年七年级下学期数学试卷

浙江宁波市鄞州区13校联考2025-2026学年七年级下学期数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．中国纹样是中国传统装饰艺术的核心组成部分.下列四幅纹样中，能用其中一部分平移得到的是()A． B． C． D．2．下列计算正确的是()A．a2+a3=a5 B．3．我国明代长城总长约8851.8公里，土石方总量约378000000立方米，其中数378000000用科学记数法表示为()A．3.78×107 B．3.78×108 C．4．已知xy=3，则分式A．14 B．34 C．125．下列选项中，不是方程x+3y=4的解的是()A．x=−1y=1 B．x=7y=−1 C．x=10y=−26．如图，下列说法正确的是()A．若∠1=∠3，则AC∥DEB．若∠AED+∠4=180°，则AB∥DFC．若∠4=∠2，则AC∥DED．若∠1=∠EDC，则AB∥DF7．已知实数a，b满足a2+bA．36 B．42 C．60 D．68．小江根据官方公布的数据绘制了浙江省2017~2024年人均可支配年收入和人均年消费统计图.根据统计图信息，下列推断不合理的是()A．2017~2024年浙江省人均可支配年收入呈持续上升趋势B．2020~2024年浙江省人均年消费整体呈持续上升趋势C．2024年浙江省人均年消费不足人均可支配年收入的一半D．按2017~2024年的增长速度，预计2025年浙江省人均可支配年收入将突破7万元9．小王和小李同时从社区服务中心出发，骑共享单车匀速前往距离6km的鄞州公园，小王的骑行速度是小李的1.2倍，且比小李提前15分钟到达.设小李的骑行速度为xkm/h，下列方程正确的是()A．6x−6C．61.2x−10．如图，直线l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连结AC，AD，BC，且AD，BC交于点E.若AD平分∠BAC，∠ACE=(x+1)∠ECD，∠AEC+y∠ECD=90°，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是()A．x+y B．x-y C．2x-y D．x-2y二、填空题(每小题3分，共18分)11．若式子2x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是12．分解因式：xy−y=．13．将一组数据分为四组，前三组频数分别为4，12，5，第四组频率为0.25，则第四组的频数为.14．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上.若∠1=37°，则∠2的度数为.15．如图1，已知长方形A与长方形B的宽相等，将它们如图2的方式无重叠摆放时组成一个大正方形；将它们如图3的方式重叠摆放时组成一个大长方形.若图2中大正方形的面积为36，图3中大长方形的面积为24，则长方形B的面积为.16．已知实数a，b，c满足a+1三、解答题(第17~19题各6分,第20~22题各8分,第23题10分,共52分)17．计算：（1）1（2）(a+2)(a-2)-a(a-2).18．解方程(组)：（1）2x−y=6（2）319．先化简，再求值：x20．为了解社区居民“低碳出行”方式的选择情况，某社区随机抽取部分居民进行调查，统计他们每周骑行共享单车的时间x(单位：小时)，并将数据分组整理为：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C(4≤x<6)，D(6≤x<8)，E(8≤x<10)，绘制了如下统计图(部分信息未给出).请结合统计图，解答下列问题：（1）求这次被调查的居民人数及扇形统计图中m的值，并补全频数直方图；（2）若该社区共有3600名居民，根据抽样调查的结果，估计该社区每周骑行共享单车时间在E组的居民有多少人?21．如图1，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1=∠2.（1）求证：AF∥BC；（2）如图2，若AC平分∠BAF，连结CD，恰有CD平分∠ACB.已知∠2=60°，判断AB与CD的位置关系并说明理由.22．若两个两位数的十位数字相同，且个位数字之和为10，则这两个两位数相乘时，可按以下方法速算：将十位数字与比它大1的数相乘，再乘100，最后加上两个个位数字的积，即为这两个两位数的积.例如：23×27=100×2×3+21=621，14×16=100×1×2+24=224.（1）参照上述方法，写出57×53的速算过程与结果：57×53==；（2）设两个两位数的十位数字为m，个位数字分别为a，b，且a+b=10，用含a，b，m的代数式表示上述速算的结论：(10m+a)(10m+b)=；（3）若两个满足上述速算条件的两位数，它们的积是小于5000的四位数，且该四位数的十位数字为1，个位数字为6，请直接写出这两个两位数.23．某校团委组织开展助农义卖活动，帮助山区果农销售苹果和梨，苹果单价为10元/千克，梨单价为6元/千克.（1）若购买苹果3千克，梨2千克，求需支付的总费用；（2）小明参与活动共支付68元，且购买的苹果重量比梨的2倍少1千克，求小明购买的苹果和梨的重量；（3）活动现场推出“爱心组合装”，该组合装由苹果和梨各若干千克组成，其中苹果单价下降3m元/千克，梨单价上涨2m元/千克.小明购买“爱心组合装”后，发现无论m为何值，支付的金额始终为38元，求“爱心组合装”中苹果的重量.

答案解析部分1．【答案】D【知识点】图形的平移【解析】【解答】解：选项A、B、C的图像都无法通过其中一部分平移得到，不符合题意；

选项D，可通过其中一部分平移得到，符合题意．

故答案为：D.

【分析】根据平移的定义“在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移”结合选项图像分析即可．2．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算【解析】12000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000【解答】解：选项A：a2与a选项B：根据同底数幂乘法法则，a2选项C：根据幂的乘方法则，(a选项D：根据同底数幂除法法则，a6故答案为：C.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则逐项判断即可．3．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：数378000000用科学记数法表示为3.故答案为：3.【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时4．【答案】C【知识点】分式的值【解析】【解答】解：∵xy=3，∴x=3y，∴x−yx+y故答案为：C.【分析】根据已知得到x=3y，代入分式计算即可．5．【答案】A【知识点】判断是否为二元一次方程的解【解析】【解答】解：将各选项的x,y代入方程∵选项A代入得：左边=−1+3×1=2，2≠4，等式不成立，∴选项A不是方程的解；选项B：左边=7+3×(−1)=4=右边，是方程的解；选项C：左边=10+3×(−2)=4=右边，是方程的解；选项D：左边=−2+3×2=4=右边，是方程的解．故答案为：A.【分析】将各选项中x,6．【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：选项A、若∠1=∠3，∠1在AB、DE之间，∠3在AC、DF之间，两角无同位角、内错角、同旁内角的平行判定关系，无法推出AC//DE，A错误；选项B、若∠AED+∠4=180∘，∠AED和∠4是AB、DF被第三条直线所截的同旁内角，可以推出选项C、若∠4=∠2，∠4与∠2是直线AC、DE被直线DF所截形成的同旁内角，两角相等不能得到AC//DE，C错误；选项D、若∠1=∠EDC，∠1与∠EDC是直线AB、BC被DE所截形成的内错角，若相等应推出AB∥BC，D错误．故答案为：B.【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．7．【答案】A【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：∵a2+b∴(a−b)=(=48−2×6=36．故答案为：36.【分析】根据完全平方公式展开，然后整体代入即可.8．【答案】C【知识点】折线统计图【解析】【解答】解：选项A：代表人均可支配年收入的实线逐年上升，因此2017~选项B：2020年人均消费3.13万元，后续逐年上涨至2024年选项C：2024年人均可支配年收入6.7万元，人均消费4.51万元，选项D：2023年收入6.38万元，2024年收入6.7万元，每年增长约0.32万元，故答案为：C.【分析】观察折线走势判断A、B；利用除法计算消费与收入的占比判断C；根据近年增长量预估下一年收入判断D解答即可．9．【答案】D【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：设小李的骑行速度为xkm/h，则小王的骑行速度为根据题意得6x故答案为：D.【分析】设小李的骑行速度为xkm/h，则小王的骑行速度为10．【答案】D【知识点】平行线的性质；角平分线的概念【解析】【解答】解：∵l1∴∠BAC+∠ACD=180已知AD平分∠BAC，设∠ECD=α，则：∵∠ACE=(∴∠ACE=(∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=(∵∠BAC+∠ACD=180°，∴∠BAC=180°−(x+2)α，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=1在△AEC中，将∠AEC+∠CAD+∠ACE=180°代入∠CAD=90°−x+22α∠AEC+(90°−x+2解得∠AEC=90°−x把∠ECD=α，∠AEC=90°−x2α解得x=2y，即x-2y=0，故答案为：D.【分析】先设∠ECD=α，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠BAC+∠ACD=180°，根据角平分线的定义和三角形的内角和可得∠AEC，然后将∠ECD=α，∠AEC=90°−x11．【答案】x≠2【知识点】分式有无意义的条件【解析】【解答】解：∵式子2x−2∴x−2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可．12．【答案】y【知识点】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】解：xy−y=yx−1故答案为：yx−1【分析】利用提取公因式法因式分解即可.13．【答案】7【知识点】频数与频率【解析】【解答】解：设数据总数为n，由题意得，前三组频数和为4+12+5=21，第四组频率为0.因此前三组频率和为1−0.∴n=21因此第四组频数为28×0.故答案为：7.【分析】根据前三组的频数和除以占比求出数据总数，然后求出第四组的频数解答即可．14．【答案】23°【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠CAB+∠ABC+∠2=180°，∴37°+90°+30°+∠2=180°，∴∠2=23°．故答案为：23°.【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．15．【答案】8【知识点】有理数的乘法法则；算术平方根的概念与表示【解析】【解答】解：设长方形A的长为a，长方形B的长为c，∴a2=36，ac=24，两个长方形的宽为∵a>0，∴a=6，c=4，∴长方形A与长方形B的宽为6−4=2，∴长方形B的面积为8．故答案为：8.【分析】设长方形A的长为a，长方形B的长为c，即可得到a2=36，16．【答案】3【知识点】分式的混合运算【解析】【解答】解：由a+1a=1−1因此3a由b+33c整理得c=3c+3故答案为：3.【分析】根据两个等式变形得到用含b的代数式表示a和c，然后代入所求代数式计算即可．17．【答案】（1）解：原式=4+1=5；（2）解：原式==2a−4．【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【解析】【分析】（1）先运算负整数指数次幂、零次幂，然后运算加法即可；（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项解答即可．18．【答案】（1）解：2x−y=6①4x+3y=7②2×①−②得，−5y=5，解得y=−1，把y=−1代入①得x=5∴方程组的解为x=5（2）解：3a−1去分母得，3+2(a−1)=−1，去括号得，3+2a−2=−1∴a=−1，检验：把a=−1代入到a−1=−2≠0，∴a=−1是方程的解．【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程【解析】【分析】（1）根据2×①−②消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程组即可；

（2）两边同时乘以a-1化为整式方程，然后解整式方程求出a的值并检验解答即可.19．【答案】解：x===x−2当x=3时，原式=3−2【知识点】分式的化简求值-直接代入【解析】【分析】先把小括号内的式子通分，然后把除法化为乘法，再分解因式约分化简，最后代入x的值计算即．20．【答案】（1）解：抽取的居民人数：21÷21%扇形统计图中m的值：40÷100=40%∴m=40；D组频数：25%补全的频数直方图：

（2）解：4100答：该社区每周骑行共享单车时间在E组的居民有144人．【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【分析】（1）先利用B组频数除以占比求出调查人数，再用C组频数除以调查人数乘以100%确定m的值；再用用总人数乘D组占比求出D组频数，补全频数直方图即可；（2）运用样本中E组人数占比乘以社区居民数计算即可．21．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠1=∠C，∵∠1=∠2，∴∠2=∠C，∴AF∥BC．（2）解：AB⊥CD，理由如下：∵AF∥BC，∴∠ACB=∠2=60°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=1∵AC平分∠BAF，∴∠BAC=∠2=60°，∵DE∥AC，∴∠EDC=∠ACD=30°，∠BDE=∠BAC=60°，∴∠BDC=∠BDE+∠EDC=90°，∴AB⊥CD．【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出∠1=∠C，等量代换得到∠2=∠C，再根据内错角相等，两直线平行得到结论即可；（2）根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠ACB，然后根据角平分线的定义得到∠ACD=12∠ACB=30°，∠BAC=∠2=60°，进而根据平行线得到∠EDC=∠ACD=30°22．【答案】（1）100×5×6+21；3021（2）100（3）32，38；42，48；52，58；62，68【知识点】整式的混合运算；探索规律-等式类规律【解析】【解答】（1）解：57×53=100×5×6+21=3021；

故答案为：100×5×6+21；3021；（2）解：∵a+b=10，∴(10m+a)(10m+b)=100m(m+1)+ab=100m2+100m+ab．

故答案为：100m2+100m+ab∴(10m+a)(10m+b)=100m∴ab=16，