2020年贵州省黔南州中考数学试卷【含答案】

第=PAGE6*2-111页共=SECTIONPAGES7*214页◎第=PAGE6*212页共=SECTIONPAGES7*214页1/82020年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1.3的相反数是（）A.-3 B.3 C.-13 D.2.观察下列图形，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为（）A.934×102 B.93.4×103 C.4.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A.(a3)4＝a12 B.a3⋅a4＝a6.如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C'，D'处，D'E与BF交于点G．已知∠BGD'＝30∘，则∠α的度数是（）A.30∘ B.45∘ C.74∘7.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55∘，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）A.tan55∘=6x-1 B.tan8.某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A.7.4元 B.7.5元 C.7.6元 D.7.7元9.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为(

)A.22 B.17 C.17或22 D.2610.已知a=17-1，aA.1<a<2 B.2<a<3 C.3<a<4 D.4<a<5二、空（本题10小题，每题3分，共30分）11.分解因式：a3-2a12.若单项式am-2bn+7与单项式-3a413.若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________．14.函数y＝x-1的图象一定不经过第________象限．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点16.如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90∘，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=1317.已知菱形的周长为45，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为________．18.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________．19.对于实数a，b，定义运算“*“，a*b=a2-ab(a>b)ab-b2(a≤b) 例如4*2，因为4>2，所以4*2＝42-4×2＝8．若x三、解答题（本题6小题，共80分）20.（1）计算(-12（2）解不等式组：3-x2≤121.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90∘，AC＝3，BC＝4，点O在线段BC上，且OC=32，以O为圆心．OC为半径的⊙O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）研究过短中，小明同学发现ADDE=22.勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x<10)，B(10≤x<20)，C(20≤x<30)，D(30≤x<40)，E(x≥40)．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形統计图中m＝________，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是________度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？23.某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？24.在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3...A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第（1）填写上图中第四个图中y的值为________，第五个图中y的值为________．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为________，当x＝48时，对应的y＝________．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？25.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90∘，连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．26.如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于点C(-2, 0)，且经过点B(8, 4)，连接AB，BO，作AM⊥OB于点M，将Rt△OMA沿y轴翻折，点M的对应点为点（1）抛物线的解析式为________，顶点坐标为________；（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；（3）如图(2)，将图(1)中Rt△OMA沿着OB平移后，得到Rt△DEF．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形AMEF的面积．

参考答案与试题解析2020年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1.A2.D3.C4.D5.A6.D7.B8.C9.A10.C二、空（本题10小题，每题3分，共30分）11.a(a-b12.913.414.二15.(-16.1017.418.5x+2y=10,19.0三、解答题（本题6小题，共80分）20.原式＝-2-3×＝-2-3＝-2-2＝-2-2＝-1-23解不等式3-x2≤1，得：解不等式是3x+2≥4，得：x≥2则不等式组的解集为x≥1．21.如图1，过点O作OH⊥AB于H，∵∠BCA＝90∘，AC＝3，BC＝4∴AB=AC∵S△ABC＝S∴12∴OH=3∴OC＝OH，且OH⊥BA，∴AB是⊙O的切线；结论成立，理由如下：连接CD，EC，∵DE是直径，∴∠ECD＝90∘＝∠ACO∴∠ECO＝∠ACD，∵OC＝OE，∴∠CEO＝∠OCE，∴∠ACD＝∠CEO，又∵∠DAC＝∠EAC，∴△DAC∽△CAE，∴ACAE∵OC=3∴DE＝2OC＝3＝AC，∴DEAE故小明同学发现的结论是正确的．22.50B类学生有：50×24%＝12（人），D类学生有：50-10-12-16-4＝8（人），补全的条形统计图如右图所示；32,57.6400×16+8+4即该校七年級有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．23.甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；购买了20瓶乙品牌消毒剂24.10,15y=x(x-1)2该班共有20名女生25.证明：连结OF，BE，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90∘∵∠C＝90∘∴∠AEB＝∠ACD，∴BE // CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；∵∠C＝∠OFD＝90∘∴AC // OF，∴△OFD∽△ACD，∴OFAC∵BD＝2，OF＝OB＝4，∴OD＝6，AD＝10，∴AC=OF×AD∴CD=A∵AC // OF，OA＝4，∴CFOA=CD解得：CF=4∴tan∠AFC=26.y=-15点N在直线AC上，理由如下：∵抛物线y=-15x2+∴点A(0, 4)，即OA＝4，∵点B(8, 4)，∴AB // x轴，AB＝8，∴AB⊥AO，∴∠OAB＝90∘∴∠OAM+∠BAM＝90∘∵AM⊥OB，∴∠BAM+∠B＝90∘∴∠B＝∠OAM，∴tan∠B＝tan∵将Rt△OMA沿y轴翻折，∴∠NAO＝∠OAM，∴tan∠NAO＝tan∵OC＝2，OA＝4，∴tan∠CAO=∴tan∠CAO＝tan∴∠CAO＝∠NAO，∴AN，AC共线，∴点N在直线AC上；∵点B(8, 4)，点O(0, 0)，∴直线OB解析式为y