2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷（农垦、森工用）【含答案】

6/111/72020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷（农垦、森工用）一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列各运算中，计算正确的是（）A.a2+2a2＝3aC.(x-y)2＝x2-xy+y2 D.(-32.下列图标中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A.2 B.3 C.4 D.54.一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则数据x是（）A.1 B.2 C.0或1 D.1或25.已知2+3是关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0的一个实数根，则实数A.0 B.1 C.-3 D.-16.如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(-1, 1)，则kA.-5 B.-4 C.-3 D.-17.已知关于x的分式方程xx-3-4=k3-xA.k≤-12 B.k≥-12 C.k>-12 D.k<-128.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A.72 B.24 C.48 D.969.学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种10.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45∘，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、①∠ECF＝45∘②△AEG的周长为(1+2③BE2+D④△EAF的面积的最大值是18⑤当BE=13a时，G其中正确的结论是（）A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.①④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为________．12.在函数y=12x-3中，自变量x的取值范围是________．13.如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC // DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．14.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为________．15.若关于x的一元一次不等式组x-1>02x-a>0 的解是x>1，则a的取值范围是________．16.如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50∘，则∠ADB＝________​∘17.小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为10cm．18.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60∘，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为________．19.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE=35a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B'落在矩形ABCD20.如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为(1, 1)．过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1．以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为(5, 3)．过点B1作直线E1O2⊥MA交MA三、解答题（满分60分）21.先化简，再求值：(1-aa2+a)÷a222.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5, 2)、B(5, 5)、C(1, 1)均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B（2）画出△A1B1C1绕点C1（3）在（2）的条件下，求△A1B123.如图，已知二次函数y＝-x2+(a+1)x-a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是（1）求a的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P24.某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（（1））该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．25.为抗击XXXX，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26.以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，过点A作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N．（1）如图①，若∠BAC＝90∘，AB＝AC，易证：EN＝GN（2）如图②，∠BAC＝90∘；如图③，∠BAC≠9027.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．28.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2-3x-18＝0的根，连接BD，∠DBC＝30∘，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t（1）线段CN＝________；（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

参考答案与试题解析2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷（农垦、森工用）一、选择题（每题3分，满分30分）1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.C9.B10.D二、填空题（每题3分，满分30分）11.1.18×12.x>1.513.AB＝ED答案不唯一14.215.a≤216.5017.1018.319.2或3020.(2×3三、解答题（满分60分）21.当a＝sin30所以a=原式===＝-122.如图所示，△A1B1C如图所示，△A2B2C如图，△A1B23.∵y＝-x令x＝0，则y＝-a，∴C(0, -a)，令y＝0，即-x2解得x1＝a，x2由图象知：a<0∴A(a, 0)，B(1, 0)∵S△ABC＝∴12(1-a)(-a)解得：a＝-3，（a＝4舍去）；∵a＝-3，∴C(0, 3)，∵S△ABP＝S∴P点的纵坐标为±3，把y＝3代入y＝-x2-2x+3得-x2-2x+3＝3，解得x＝把y＝-3代入y＝-x2-2x+3得-x2-2x+3＝-3，解得x＝∴P点的坐标为(-2, 3)或(-1+7, -3)或24.该公司员工一分钟跳绳的平均数为：x¯答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8个；把50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在100∼120这个范围；300×(5+2)＝2100（元），答：公司应拿出2100元钱购买纪念品．25.设ME的函数解析式为y＝kx+b(k≠0)，由ME经过(0, 50)，(3, 200)可得：b=503k+b=200 ，解得∴ME的解析式为y＝50x+50；设BC的函数解析式为y＝mx+n，由BC经过(4, 0)，(6, 200)可得：4m+n=06m+n=200 ，解得∴BC的函数解析式为y＝100x-400；设FG的函数解析式为y＝px+q，由FG经过(5, 200)，(9, 0)可得：5p+q=2009p+q=0 ，解得∴FG的函数解析式为y＝-50x+450，解方程组y=100x-400y=-50x+450 得同理可得x＝7h答：货车返回时与快递车图中相遇的时间173h，(9-7)×50＝100(km)，答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．26.证明：∵∠BAC＝90∘，AB＝AC∴∠ACB＝45∘∵AM⊥BC，∴∠MAC＝45∘∴∠EAN＝∠MAC＝45∘同理∠NAG＝45∘∴∠EAN＝∠NAG，∵四边形ABDE和四边形ACFG为正方形，∴AE＝AB＝AC＝AG，∴EN＝GN．如图1，∠BAC＝90∘理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵四边形ABDE是正方形，∴AB＝AE，∠BAE＝90∘∴∠EAP+∠BAM＝180∘-90∵AM⊥BC，∴∠ABM+∠BAM＝90∘∴∠ABM＝∠EAP，在△ABM和△EAP中，∠ABM=∠EAP∠AMB=∠P=90∴△ABM≅△EAP(AAS)，∴EP＝AM，同理可得：GQ＝AM，∴EP＝GQ，在△EPN和△GQN中，∠P=∠NQG∠ENP=∠GNQ∴△EPN≅△GQN(AAS)，∴EN＝NG．如图2，∠BAC≠90理由：过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵四边形ABDE是正方形，∴AB＝AE，∠BAE＝90∘∴∠EAP+∠BAM＝180∘-90∵AM⊥BC，∴∠ABM+∠BAM＝90∘∴∠ABM＝∠EAP，在△ABM和△EAP中，∠ABM=∠EAP∠AMB=∠P=90∴△ABM≅△EAP(AAS)，∴EP＝AM，同理可得：GQ＝AM，∴EP＝GQ，在△EPN和△GQN中，∠P=∠NQG∠ENP=∠GNQ∴△EPN≅△GQN(AAS)，∴EN＝NG．27.依题意，得：10m+5n=1706m+10n=200解得：m=10n=14答：m的值为10，n的值为14．设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜(100-x)千克，依题意，得：10x+14(100-x)≥116010x+14(100-x)≤1168解得：58≤x≤60．∵x为正整数，∴x＝58，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．设超市获得的利润为y元，则y＝(16-10)x+(18-14)(100-x)＝2x+400．∵k＝2>0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520．依题意，得：(16-10-2a)×60+(18-14-a)×40≥(10×60+14×40)×20%，解得：a≤1.8．答：a的最大值为1.8．28.3如图，过点M作MH⊥BD于H，∵AD // BC，∴∠ADB＝∠DBC＝30∘∴MH=1∵∠DBC＝30∘，CN⊥BD∴BN=3CN＝