2020年四川省泸州市中考数学试卷【含答案】

第=PAGE6*2-111页共=SECTIONPAGES7*214页◎第=PAGE6*212页共=SECTIONPAGES7*214页1/72020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.2的倒数是（）A.12 B.-12 C.22.将867000用科学记数法表示为（）A.867×103 B.8.67×104 C.3.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点A(-2, 3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A.(2, 7) B.(-6, 3) C.(2, 3) D.(-2, -1)5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列各式运算正确的是（）A.x2+x3＝x5 B.x3-x2＝x7.如图，⊙O中，AB=AC，∠ABC＝70∘．则A.100∘ B.90∘ C.80∘8.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A.1.2和1.5 B.1.2和4 C.1.25和1.5 D.1.25

和49.下列命题是假命题的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直平分D.正方形的对角线互相垂直平分且相等10.已知关于x的分式方程mx-1+2=-31-xA.3 B.4 C.5 D.611.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足MGMN=GNMG=5-12，后人把5-12这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4A.10-45 B.35-5 C.5-212.已知二次函数y＝x2-2bx+2b2-4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A(1-b, m)，B(2b+c, m)，且该二次函数的图象与A.-1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13.函数y=x-2的自变量x的取值范围是________．14.若xa+1y3与12x15.已知x1，x2是一元二次方程x2-4x-7＝0的两个实数根，则16.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为________．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17.计算：|-5|-(π-2020)0+218.如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．19.化简：(x+2x四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x<12.5，14≤x<14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23.如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45∘，∠ABC＝37∘，∠DBF＝60∘，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37∘≈六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A(-2, 0)，B(4, 0)，（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．

参考答案与试题解析2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.A2.C3.B4.C5.B6.D7.C8.A9.B10.C11.A12.C二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13.x≥214.315.216.4三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17.原式＝5-1+2×＝5-1+1+3＝8．18.证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≅△ADC(SAS)，∴BC＝CD．19.原式=2x+2四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20.12÷30%＝40，即n＝40，B组的车辆为：40-2-16-12-2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：600×2+8即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；设行使路程在12≤x<12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x<14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为41221.甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22.如图，∵点A(a, 6)在反比例函数y=12∴6a＝12，∴a＝2，∴A(2, 6)，把A(2, 6)代入一次函数y=32x+b∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y=3由y=32x+3y=12∴B(-4, -3)，当x＝0时，y＝3，即OC＝3，∴△AOB的面积＝S△ACO23.C，D两点间的距离为(40+103六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24.证明：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90∘∴∠DAB+∠DBA＝90∘∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90∘∴∠C+∠CAB＝90∘∴∠C＝∠ABD，∵∠AGD＝∠ABD，∴∠AGD＝∠C；∵∠BDC＝∠ABC＝90∘，∠C＝∠C∴△ABC∽△BDC，∴BCAC∴6AC∴AC＝9，∴AB=A∵CE＝2AE，∴AE＝3，CE＝6，∵FH⊥AB，∴FH // BC，∴△AHE∽△ABC，∴AHAB∴AH3∴AH=5，EH＝2连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90∘∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90∘∴∠FAH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴FHAH∴FH5∴FH=10∴EF=1025.∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A(-2, 0)∴设抛物线的解析式为y＝a(x+2)(x-4)，将点C坐标(0, 4)代入抛物线的解析式为y＝a(x+2)(x-4)中，得-8a＝4，∴a=-1∴抛物线的解析式为y=-1①如图1，设直线AC的解析式为y＝kx+b将点A(-2, 0)，C(0, 4)，代入y＝kx+b'中，得∴k=2b∴直线AC的解析式为y＝2x+4，过点E作EF⊥x轴于F，∴OD // EF，∴△BOD∽△BFE，∴OBBF∵B(4, 0)，∴OB＝4，∵BD＝5DE，∴BDBE∴BF=BE∴OF＝BF-OB=24将x=-45代入直线AC:y＝2x+4中，得y＝∴E(-4设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴4m+n=0-∴m=-1∴直线BD的解析式为y=-1②∵抛物线与x轴的交点坐标为A(-2, 0)和B(4, 0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q(1, 1)，如图2，设点P(x, -1过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x-1，GQ=-1∵PG⊥