2020年四川省自贡市中考数学试卷【含答案】

第=PAGE8*2-115页共=SECTIONPAGES8*216页◎第=PAGE8*216页共=SECTIONPAGES8*216页5/92020年四川省自贡市中考数学试卷一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，直线a // b，∠1＝50∘，则∠2的度数为（）A.40∘ B.50∘ C.55∘2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（）A.70×104 B.0.7×107 C.3.如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程ax2-2x+2＝0有两个相等实数根，则a的值为（A.12 B.-12 C.15.在平面直角坐标系中，将点(2, 1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A.(-1, 1) B.(5, 1) C.(2, 4) D.(2, -2)6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.7.对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A.中位数是5 B.众数是7 C.平均数是4 D.方差是38.如果一个角的度数比它补角的2倍多30∘，那么这个角的度数是（）A.50∘ B.70∘ C.130∘9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠A＝50∘，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（A.50∘ B.40∘ C.30∘10.函数y=kx与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝A. B. C. D.11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A.80(1+35%)x-80C.80x-80(1+35%)x=40 D.12.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB=6，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90∘，则AE长为（A.2 B.5 C.322 D.33二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：3a2-6ab+3b214.与14-2最接近的自然数是________．15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：________．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC // AB．BC长6米，坡角β为45∘，AD的坡角α为30∘，则AD长为________17.如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为________．18.如图，直线y=-3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=kx在第三象限交于B、C两点，且AB⋅AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，三、解答题（共8个题，共78分）19.计算：|-2|-(5+π)20.先化简，再求值：x+1x2-4⋅(1x+1+1)21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是________人，m＝________；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是________；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是________．23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x-(-1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数-1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3．∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x-4|+|x+2|的最小值是________；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x-1|>4；③当a为何值时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2．25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝PC=2AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F（1）证明：AF=（2）若tan∠ABC＝22，证明：PA是（3）在（2）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC＝2，求DE的长．26.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A(-3, 0)、B(1, 0)，交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+1

参考答案与试题解析2020年四川省自贡市中考数学试卷一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B2.C3.B4.A5.D6.A7.C8.C9.D10.D11.A12.B二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.3(a-b)215.②④①③16.617.239三、解答题（共8个题，共78分）19.原式＝2-1+(-6)＝1+(-6)＝-5．20.x+1===1由不等式组x+1≥05-2x>3 ，得∵x是不等式组x+1≥05-2x>3∴x＝-1，0，∵当x＝-1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式=121.在正方形ABCD中，AB＝CD＝CD＝AD，∵CE＝DF，∴BE＝CF，在△AEB与△BFC中，AB=BC∠ABE=∠BCF∴△AEB≅△BFC(SAS)，∴AE＝BF．22.60,30C组的人数为60-18-12-9＝21（人），补全条形统计图如图：14,23.由题意可得，y甲＝0.9x当0≤x≤100时，y乙＝x当x>100时，y乙＝100+(x-100)×0.8＝0.8x+20由上可得，y乙当0.9x<0.8x+20时，得x<200，即此时选择甲商场购物更省钱；当0.9x＝0.8x+20时，得x＝200，即此时两家商场购物一样；当0.9x>0.8x+200时，得x>200，即此时选择乙商场购物更省钱．24.②如图所示，满足|x+3|+|x-1|>4的x范围为x<-3或x>1③当a为-1或-5时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2625.证明：连接OC．∵PC＝PA，OC＝OA，∴OP垂直平分线段AC，∴AF=证明：设BC＝a，∵AB是直径，∴∠ACB＝90∘∵tan∠ABC=∴AC＝22a，∴OC＝OA＝OB=3a2，CD＝∵PA＝PC=2∴PA＝PC＝32∵∠PDC＝90∘∴PD=P∵DC＝DA，AO＝OB，∴OD=1∴AD2＝∴ADPD∵∠ADP＝∠ADO＝90∘∴△ADP∽△ODA，∴∠PAD＝∠DOA，∵∠DOA+∠DAO＝90∘∴∠PAD+∠DAO＝90∘∴∠PAO＝90∘∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．如图，过点E作EJ⊥PF于J，BK⊥PF于K．∵BC＝2，由（1）可知，PA＝62，AB＝6∵∠PAB＝90∘∴PB=P∵PA2＝∴PE=72∵∠CDK＝∠BKD＝∠BCD＝90∘∴四边形CDKB是矩形，∴CD＝BK＝22，BC＝DK＝2∵PD＝8，∴PK＝10，∵EJ // BK，∴PEPB∴43∴EJ=423∴DJ＝PD-PJ＝8-20∴DE=E26.抛物线的表达式为：y＝a(x+3)(x-1)＝a(x2+2x-3)即-3a＝3，解得：a＝-1，故抛物线的表达式为：y＝-x由抛物线的表达式得，点M(-1, 4)，点N(0, 3)，则tan∠MAC=则设直线AM的表达式为：y＝2x+b，将点A的坐标代入上式并解得：b＝6，故直线AM的表达式为：y＝2x+6，∵∠EFD＝∠DHA＝90∘，∠EDF＝∠ADH∴∠MAC＝∠DEF，则tan∠DEF＝2，则cos设点E(x, -x2-2x+3)则FE＝EDcos∠DEF＝∵-55<0，故EF有最大值，此时x＝-2①点C(-1, 0)关于y轴的对称点为点B(1, 0)，连