2020年广西梧州中考数学试卷2【含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1010页试卷第=page99页，总=sectionpages1010页2020年广西梧州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）)1.|6|=（

）A.6 B.7 C.8 D.102.化简：a+a=（

）A.2 B.a2 C.2a23.sin30∘=（A.0 B.1 C.12 D.14.如图，直线AB // CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠B=70∘，∠BED=(A.110∘ B.50∘ C.60∘5.如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180∘后得到△A'B'C'．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段EA.2 B.3 C.4 D.1.56.如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A. B. C. D.7.如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60∘，AB=5，则△ABD的周长是（A.10 B.12 C.15 D.208.下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cm B.2cm，3cm，5cmC.2cm，5cm，10cm D.8cm，4cm，4cm9.如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20∘，则∠2=(A.80∘ B.70∘ C.40∘10.小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A.23 B.49 C.1211.如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70∘，则∠ABD=(A.20∘ B.46∘ C.55∘12.父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v)13.计算：0-7=________．14.若反比例函数y=kx的图象经过点2,4，则k的值为________．15.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的________倍．16.因式分解：ax2-9a=17.若一条直线经过点(-1, 1)和点(1, 5)，则这条直线与x轴的交点坐标为________．18.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作AB．过点O作BC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是________．三、解答题（本大题共8分，满分66分．）)19.解方程：12x+2(520.如图，已知：AB // CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．21.某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人________将被录取．(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．22.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？23.“古桑洲”坐落在株洲市天元区，为了测量古桑洲两端A，B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=3(1)求古桑洲两端A，B的距离；(2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．24.我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．写出y与x的函数关系式．(2)该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？(3)“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过400元售价打九折超过400元售价打八折25.已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上．(1)求证：BD是⊙O的切线．(2)若ACAB=14，BC=426.如图，抛物线y＝a(x-h)2+k经过点A(0, 1)，且顶点坐标为B(1, 2)，它的对称轴与x轴交于点(1)求此抛物线的解析式．(2)在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．(3)上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．

参考答案与试题解析2020年广西梧州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1.A2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.A9.B10.B11.C12.B13.-714.815.516.a(x+3)(x-3)17.(-18.5三、解答题（本大题共8分，满分66分．）19.解：方程去括号得：12合并同类项得：3x+2=8+x，移项合并得：2x=6，解得：x=3．20.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90∵AB // CD，∴∠A=∠D.在△AEB与△DFC中，∠AEB=∠DFC∴△AEB≅△DFC(ASA)，∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE // CF．∴四边形BECF是平行四边形．21.甲(2)解：根据题意得：甲的平均成绩为：(85×6+92×4)÷10=87.8（分），乙的平均成绩为：(91×6+85×4)÷10=88.6（分），丙的平均成绩为：(80×6+90×4)÷10=84（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．22.解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x-50)台．依题意得：600x解得：x=200．检验：当x=200时，x(x-50)≠0．∴x=200是原分式方程的解．答：现在每天生产200台机器.23.解：1∵在Rt△CED中，∠CED=90∘，∴cos∠D=∴CE=40，CD=50.∵B点是CD的中点，∴BE=1∴AB=BE-AE=25-8.3=16.7(海里)．答：古桑洲两端A，B的距离为16.7海里．(2)设BF=x．∵在Rt△CFB中，∠CFB=90∴CF又∵在Rt△CFE中，∠CFE=90∴CF即625-x解得x=7，∴sin∠BCF=24.解：(1)设甲商品购进x件，则乙商品购进(100-x)件，由题意，得y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000，故y与x之间的函数关系式为：y=-5x+1000.(2)由题意，得15x+35(100-x)≤3000，解之，得x≥25．∵y=-5x+1000，k=-5<0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值25时，y最大值，此时y=-5×25+1000=875（元），∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元.(3)设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件．①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元），则20m+45n=360，m=18-94n>0，∵n是4的倍数，∴m=9，n=4，则利润是：324-(15×9+35×4)=49（元）；②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元），则20m+45n=405，m=81-9n4>0，m、n均是正整数，有2种情况：情况1:m=9，n=5，则利润为：324-(9×15+5×35)=14（元）；情况2:m=18，n=1，则利润为：324-(18×15+1×35)=19（元）．综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润是49元．25.解：(1)连接OD．∵AB为直径，∴∠ACB=90∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD.∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD // AC，∴∠ODB=∠ACB=90∴BD是⊙O的切线．(2)∵ACAB∴AB=4AC.∵BC∴15AC∴AC=16∴AB=416设⊙O的半径为r，∵OD // AC，∴△BOD∽△BAC，∴OB∴4164-r∴πr∴⊙O的面积为2567526.解：(1)∵抛物线y＝a(x-h)2+k∴y=a(x-1)∵抛物线经过点A(0, 1)，∴a(0-1)∴a=-1，∴此抛物线的解析式为y=-(x-1)2+2(2)∵A(0, 1)，C(1, 0)，∴OA=OC，∴△OAC是等腰直角三角形．过点O作AC的垂线l，根据等腰三角形的“三线合一”的性质知：l是AC的中垂线，∴l与抛物线的交点即为点P．如图，直线l的解析式为y=x，解方程组y=x,得x1∴点P的坐标为(5(3)点P不是第一象限内此抛物线上与AC距离最