2026年浙江省瑞安市高一数学下册期末考试模拟考试卷附答案【基础题】

2026年浙江省瑞安市高一数学下册期末考试模拟考试卷附答案【基础题】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行43米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（）A．37米 B．45米 C．52米 2、已知复数z满足zi=1+3i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．1 B．−1 C．−3 D．3、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（）A．16 B．518 C．134、已知向量a=(1,−2),b=(−2,t)，且a→//A．1 B．−1 C．4 D．−45、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是（）．A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α//βD．若m//α，n//β，m⊥n，则α⊥β6、如图1，三棱锥V−ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二测画法下的直观图△A'B'C'如图2所示，其中O'为A'A．33 B．1 C．3 7、在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2−A．π6或2π3 B．π3 C．2π8、已知某中学共有学生1000名，其中男生有600人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生身高的平均数和方差分别为160和4，女生身高的平均数和方差分别为155和3，则估计该校学生身高的总体方差是（）A．9.6 B．9 C．8.6 D．8二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，M是AB中点，N是A．多面体MNQB1的体积是随B．λ=12时，面ACC．三棱台AMN−DCD1D．λ=12时，平面MQN10、已知a,b是两条直线，α,β是两个平面，则下列说法中正确的序号为（）A．若a//b，b⊂α，则直线a就平行于平面α内无数条直线B．若α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b是平行直线C．若α//β，a⊂α，则a//βD．若α∩β=b，a⊂α，则a与β一定相交11、复数z1，z2，z1+zA．OS=OP+C．z1z2=z三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在△ABC中，AB=4，AC=6，cosA=23，则其外接圆的面积为13、已知平面向量a，b，c，对任意实数x，y都有a−xb≥a−b，a−yc≥14、已知向量a→=3,−1，b→=2,1，则b→四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知向量a=−3,1，b=1,−2，（1）求2a−b（2）若c//（3）若c⊥16、如图所示，四边形ABCD为菱形，PA=PD，平面PAD⊥平面ADC，点E是棱AB的中点．（1）求证：PE⊥AC；（2）若PA=AB=BD=2，求三棱锥E−PCD的体积．（3）若PA=AB，当二面角P−AC−B的正切值为−2时，求直线PE与平面ABCD所成的角．17、已知向量a,b满足a=2，b=3，3a+b（1）求实数t的值；（2）求a与c的夹角．18、如图，在三棱台ABC−DEF中，AB<DE，△AEF是边长为23的等边三角形，且CE=15，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=120（1）证明：平面ADEB⊥平面EDF；（2）求AB的长；（3）求二面角A−EF−B的余弦值.19、某风景区千峰叠翠，万派环宋，山势雄奇，胜境遍布，其山脊高出4000米的山峰就有58座迂回缭绕于高山雾海之中，忽隐忽现，如苍龙遨游九天，其峰群之集中，规模之宏大，造型之奇异和离城市之近尚属罕见，是得天独厚的自然风景区．现为更好地提升旅游品质，该风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求x的值；（2）估计这100名游客对景区满意度评分的中位数和平均数（每组样本平均数用矩形底边中点的横坐标代替，得数保留两位小数）．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、答案：【答案】A2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,C11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】201913、【答案】4516​​​​​​​14、【答案】23,4四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为3a+b⋅a−b又c⊥b，所以（2）解：由（1）可得c=ta+所以a⋅所以cosa因为a,c∈0,π，所以a,c=16、【答案】（1）证明：在四棱柱ABCD−A1B1C1D连接BD1，并交B1D于点O，则O为BD因为M为BC中点，所以OM为△BD所以OM//D1C,OM⊂平面DB1所以D1C//平面（2）证明：因为平面ABCD⊥平面DBB1D1，平面ABCD∩平面所以BC⊥平面DBB又因为A1D1⊥平面所以A117、【答案】（1）证明：因为M，N分别是PB，PC的中点，所以MN//BC，因为MN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC；（2）证明：因为∠ACB=90°，所以AC⊥BC，因为PA⊥底面ABC，BC⊂底面ABC，所以PA⊥BC，∵PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．18、【答案】（1）证明：连接A1B，交AB1于点H，连接DH因为四边形A1B1BA为矩形，所以又因为D是BC的中点，所以A1又因为A1C⊄平面AB1D，DH⊂平面A（2）解：因为△ABC为等边三角形，D是BC的中点，所以AD⊥BC，

又因为A