2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷【含答案】

第=PAGE4*2-17页共=SECTIONPAGES12*224页◎第=PAGE4*28页共=SECTIONPAGES12*224页1/132020年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.-7的绝对值是（）A.-7 B.7 C.7 D.±2.如图所示的主视图对应的几何体是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.a3⋅a2＝a6 B.(a3)2＝a4.计算12-12A.0 B.3 C.33 D.15.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A.8 B.6 C.7 D.96.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A.300，150，300 B.300，200，200C.600，300，200 D.300，300，3007.如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则∠BAD+∠DOC∠ADO的值为（）A.1 B.12 C.2 D.无法确定8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y=kA.-12 B.-42 C.42 D.-219.某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A.50×80x=C.40×72x-5=80x×5010.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE＝2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于占N，S四边形MONC=94，现给出下列结论：①GEAG=13；②A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11.在全国上下众志成城抗XXX、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为________元．12.临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m，方差分别是：S2=0.075，S213.已知关于x、y的方程2x+y=2a+1x+2y=5-5a 的解满足x+y＝-3，则a的值为________．14.抛物线y＝(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是________≤54且15.如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB＝15∘，过点O作OD // AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为________．16.如图，动点P从坐标原点(0, 0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1, 0)，第2秒运动到点(1, 1)，第3秒运动到点(0, 1)，第4秒运动到点(0, 2)…则第2068秒点P所在位置的坐标是________．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17.先化简，再求值：(x-1x+1+1)÷x318.如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3, 2)，B(-1, 3)，C(-1, 1)，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90∘，得到△A1（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C219.由于XXX的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是________，D对应的扇形圆心角的度数是________；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．20.某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．（2）求甲同学被选中的概率．21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30∘方向，C在A的南偏西15∘方向(30+303)km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h22.如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，过点O作OD // BC交⊙O于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使∠DEC＝∠BDC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是3，DG⋅DB＝9，求CE的长．23.某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）直接写出y与x的关系式________；（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，M是AC边上的一点，连接BM，作AP⊥BM于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．（1）如图1，求证：AM＝CE；（2）如图2，以AM，BM为邻边作平行四边形AMBG，连接GE交BC于点N，连接AN，求GEAN（3）如图3，若M是AC的中点，以AB，BM为邻边作平行四边形AGMB，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现NCBC=1825.如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝-1，点（1）求抛物线表达式；（2）在抛物线上是否存在点P，使∠ABP＝∠BCO，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；（4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点A，B，C重合，连接GH，GQ，HQ，得到△GHQ，直接写出△GHQ周长的最小值．

参考答案与试题解析2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.D9.B10.D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11.5.8×12.乙13.514.k,k15.π16.(45, 43)三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17.(===2当x=3+1时，原式18.如图，△A如图，△A19.5010,7250-20-15-10＝5（人）；2000×10答：该校最喜欢方式D的学生约有400人．20.(1，(1,(1)(2,(2)(2,(3)(2,(4)(3,(5)(3,(6)(3,(7)(4,(8)(4,(9)(4,（10）所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同((11)所有可能出现的结果共有12种，甲被选中的结果共有6种，∴P()21.第一组用时1.5小时，第二组用时2小时，第二组先到达目的地22.证明：如图，连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90∘∵OD // BC，∴∠CFE＝∠ACB＝90∘∴∠DEC+∠FCE＝90∘∵∠DEC＝∠BDC，∠BDC＝∠A，∴∠DEC＝∠A，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A，∴∠OCA＝∠DEC，∵∠DEC+∠FCE＝90∘∴∠OCA+∠FCE＝90∘，即∠OCE＝90∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O切线．由（1）得∠CFE＝90∘∴OF⊥AC，∵OA＝OC，∴∠COF＝∠AOF，∴CD=∴∠ACD＝∠DBC，又∵∠BDC＝∠BDC，∴△DCG∽△DBC，∴DCDB∴DC2＝DG⋅DB＝∴DC＝3，∵OC＝OD＝3，∴△OCD是等边三角形，∴∠DOC＝60∘在Rt△OCE中tan60=∴3=∴CE=3323.y＝-x+120设公司销售该商品获得的日利润为w元，w＝(x-30)y＝(x-30)(-x+120)＝-x2+150x-3600∵x-30≥0，-x+120≥0，∴30≤x≤120，∵a＝-1<0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x＝75时，w最大＝2025答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．w＝(x-30-10)(-x+120)＝-x2+160x-4800当w最大＝1500时，-(x-80)2解得x1＝70，x2＝∵40≤x≤a，∴有两种情况，①a<80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x＝a＝70时，w最大＝1500②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500∴这种情况不成立，∴a＝70．24.证明：∵AP⊥BM，∴∠APB＝90∘∴∠ABP+∠BAP＝90∘∵∠BAP+∠CAE＝90∘∴∠CAE＝∠ABP，∵CE⊥AC，∴∠BAM＝∠ACE＝90∘∵AB＝AC，∴△ABM≅△CAE(ASA)，∴CE＝AM；过点E作CE的垂线交BC于点F，∴∠FEC＝90∘∵AB＝AC，∠BAC＝90∘∴∠ACB＝∠ABC＝45∘∵∠ACE＝90∘∴∠FCE＝45∘∴∠CFE＝∠FCE＝45∘∴CE＝EF，∠EFN＝135∘∴四边形AMBG是平行四边形，∴AM＝BG，∠ABG＝∠BAC＝90∘∴∠GBN＝∠ABG+∠ABC＝135∘∴∠GBN＝∠EFN，由（1）得△ABM≅△CAE，∴AM＝CE，∴BG＝CE＝EF，∵∠BNG＝∠FNE，∴△GBN≅△EFN(AAS)，∴GN＝EN，∵AG // BM，∴∠GAE＝∠BPE＝90∘∴AN=1∴GEAN如图，延长GM交BC于F，连接AF，在平行四边形ABMG中，AB // GM，△ABM≅△MGA，∴∠AMG＝∠BAC＝90∘∴∠GMC＝∠ACE＝90∘∴GF // CE，∵AM＝MC，∴BF＝CF，∵AB＝AC，∴AF⊥BC,AF=1∵CNBC设CN＝x，则BC＝8x，AF＝FC＝4x，FN＝3x，∴Rt△AFN,AN=A在Rt△ABM中，AB=22BC=∴BM=A∴AG=BM=210由（1）知△ABM≅△CAE，∴△CAE≅△MGA，∴AE＝AG，在Rt△AEG中，EG=A∴GEAN25.∵抛物线对称轴为x＝-1，∴-b∴b＝-1，将(0, 4)代入y=-1∴c＝4，∴y=-1如图1中，作PE⊥x轴于点E．∵∠ABP＝∠BCO，∠PEB＝∠BOC＝90∘∴△PEB∽△BOC，∴PEBE设P(m,-12m2-m+4)，则PE＝|-①当点P在x轴上方时：-1解得m1＝-3，m2＝②当点P在x轴下方时：12解得m1＝-5，m2＝∴P(-3,52)作MF⊥x轴于点F，交BP于点R，作MN⊥BP于点N．∵y=-1∴A(-4, 0)，B(2, 0)，