2026版《金版教程》高考一轮复习物理第6节 专题：曲线运动的综合问题

高考总复习首选用卷物理第6节专题：曲线运动的综合问题考点一抛体运动中的临界和极值问题1.一个排球场总长l＝18m，设网高为h＝2m，运动员站在离网d＝3m的线上，正对网前跳起将球水平击出(g＝10m/s2)。(1)设击球点高度为h1＝2.45m，若球不触网，击球速度至少应为多大？(2)若击球点的高度小于某一值，那么无论水平速度多大，球不是触网就是出界，试求这个高度。答案：(1)10m/s(2)2.13m解析：(1)排球被击出后做平抛运动，在竖直方向上有h1－h＝eq\f(1,2)gt2解得球过网前运动的时间最多为t＝eq\r(\f(2（h1－h）,g))＝eq\r(\f(2×（2.45－2）,10))s＝0.3s则击球的速度至少为v0＝eq\f(d,t)＝10m/s。(2)设在h2高度处以速度v将球击出时，球恰好既不触网也不出界刚好不触网时，在竖直方向上有h2－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)在水平方向上有d＝vt1刚好不出界时，在竖直方向上有h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)在水平方向上有d＋eq\f(l,2)＝vt2联立各式解得h2＝2.13m。考点二圆周运动中的临界和极值问题2.(2024·江苏高考)如图所示为生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑与工作台一起绕OO′匀速转动，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面足够大)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则()A．越靠近台面边缘的陶屑质量越大B．越靠近台面边缘的陶屑质量越小C．陶屑只能分布在工作台边缘D．陶屑只能分布在某一半径的圆内答案：D解析：对与工作台一起匀速转动的陶屑受力分析，可知由摩擦力提供向心力，则有f＝mω2r，又f≤μmg，解得陶屑与OO′间的距离r≤eq\f(\a\vs4\al(μg),ω2)，则陶屑只能分布在某一半径的圆内，C错误，D正确；由C、D项分析可知，陶屑与台面边缘的距离与其质量无关，A、B错误。3.(2025·山东省烟台市龙口第一中学高三上月考)(多选)质量为m的小球(视为质点)由轻绳a和b分别系于一竖直细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向上且长为l。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．在b绳中产生弹力前，a绳的弹力随角速度的增大而增大B．当角速度ω>eq\r(\f(g,ltanθ))时，b绳中产生弹力C．当b绳中产生弹力后，角速度再增大时a绳的弹力不变D．当b绳突然被剪断时，a绳的弹力一定发生变化答案：ABC解析：在b绳中产生弹力前，设a绳与竖直方向的夹角为β，a绳长度为L，绳上的拉力为T，水平方向上有Tsinβ＝mω2·Lsinβ，可得T＝mω2L，随着角速度ω增大，T增大，故A正确；当b绳的弹力恰好为零时，小球由重力和a绳的弹力的合力提供向心力，有eq\f(\a\vs4\al(mg),tanθ)＝mlωeq\o\al(2,0)，解得ω0＝eq\r(\f(\a\vs4\al(g),ltanθ))，可知当角速度ω>ω0＝eq\r(\f(\a\vs4\al(g),ltanθ))时，b绳中产生弹力，故B正确；b绳中产生弹力后，根据竖直方向上受力平衡得Fasinθ＝mg，解得Fa＝eq\f(mg,sinθ)，可知a绳的弹力不变，故C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断时，a绳的弹力可能不变，故D错误。4.(多选)如图所示，一质量为m＝0.5kg的小球(可视为质点)，用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2m/sB．当小球在最高点的速度为4m/s时，轻绳拉力大小为15NC．若轻绳能承受的最大张力为45N，小球的最大速度不能超过4eq\r(2)m/sD．若轻绳能承受的最大张力为45N，小球的最大速度不能超过4m/s答案：ABC解析：设小球通过最高点时的最小速度为v0，此时轻绳上的拉力为0，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，解得v0＝2m/s，故A正确；当小球在最高点的速度为v1＝4m/s时，设轻绳拉力大小为FT，根据牛顿第二定律有FT＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得FT＝15N，故B正确；小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有FTm－mg＝meq\f(veq\o\al(2,m),R)，当FTm＝45N时，解得vm＝4eq\r(2)m/s，故C正确，D错误。5．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球(视为质点)，另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若竖直向下为力的正方向，使小球在最低点时具有不同的初速度，得到F­v2图像如图乙所示，取g＝10m/s2，则()A．O轴到球心间的距离为0.5mB．小球的质量为3kgC．小球恰好通过最高点时的速度大小为eq\r(5)m/sD．小球在最高点的速度大小为eq\r(15)m/s时杆受到球的作用力竖直向下答案：A解析：小球通过最高点时，O轴受到杆的作用力F与小球受到杆的作用力F′等大反向，即F＝－F′，小球过最高点时，根据牛顿第二定律有mg＋F′＝meq\f(v2,R)，得F′＝eq\f(m,R)v2－mg，则F＝－eq\f(m,R)v2＋mg，则图乙中图像的斜率为－eq\f(m,R)＝－eq\f(3,5)kg/m，当v2＝0时，F＝mg＝3N，联立解得小球的质量为m＝0.3kg，O轴到球心间的距离为R＝0.5m，故A正确，B错误；当小球通过最高点的速度为零时，小球恰好通过最高点，故C错误；小球过最高点的速度大小为v＝eq\r(15)m/s时，根据牛顿第二定律有mg＋F′＝meq\f(v2,R)，可得F′＝6N，方向竖直向下，即杆对球的作用力方向竖直向下，所以杆受到球的作用力竖直向上，故D错误。6．(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在水平转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的竖直转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大，以下说法不正确的是()A．当ω>eq\r(\f(kg,2L))时，绳子一定有弹力B．当ω>eq\r(\f(2kg,3L))时，A、B会相对于转盘滑动C．当ω在ω>eq\r(\f(2kg,3L))范围内增大时，A所受摩擦力一直变大D．当ω在eq\r(\f(kg,2L))<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范围内增大时，B所受摩擦力变大答案：CD解析：ω从0开始增大时，开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，rB>rA，由F向＝mrω2可知，B受到的静摩擦力先达到最大静摩擦力，之后角速度继续增大，绳子出现弹力，A受到的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B与转盘间开始发生相对滑动。当B所受的静摩擦力达到最大静摩擦力时，绳子上开始出现弹力，设此时转盘的角速度为ω0，对B有kmg＝m·2Lωeq\o\al(2,0)，解得ω0＝eq\r(\f(kg,2L))，则当ω>ω0＝eq\r(\f(kg,2L))时，绳子具有弹力，故A正确；当A所受的静摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动，设此时转盘的角速度为ω1，对A有kmg－T＝mLωeq\o\al(2,1)，对B有kmg＋T＝m·2Lωeq\o\al(2,1)，解得ω1＝eq\r(\f(2kg,3L))，则当ω>ω1＝eq\r(\f(2kg,3L))时，A、B相对于转盘滑动，故B正确；当ω在ω>ω1＝eq\r(\f(2kg,3L))范围内增大时，A所受摩擦力为滑动摩擦力，大小不变，当ω在eq\r(\f(kg,2L))<ω<eq\r(\f(2kg,3L))范围内增大时，B所受摩擦力不变，为最大静摩擦力，故C、D错误。本题选说法不正确的，故选C、D。考点三立体空间中的抛体运动和圆周运动7．(2024·江西高考)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图a、b所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。(1)在图a中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。(2)将圆盘升高，如图b所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。答案：(1)eq\f(\a\vs4\al(μg),ωeq\o\al(2,1)r1)(2)eq\r(\f(\a\vs4\al(μgsinθcosβ),（μcosθ＋sinθsinβ）r2))解析：(1)转椅在水平面内受摩擦力f1和轻绳拉力T1，两者的合力提供其做匀速圆周运动所需的向心力Fn1，如图1所示设转椅的质量为m，根据牛顿第二定律可知，转椅所需的向心力Fn1＝mωeq\o\al(2,1)r1又转椅受到的摩擦力f1＝μmg根据几何关系有tanα＝eq\f(f1,Fn1)联立解得tanα＝eq\f(\a\vs4\al(μg),ωeq\o\al(2,1)r1)。(2)在题图b情况下，设转椅受到轻绳的拉力为T2，水平面的摩擦力为f2，水平面的支持力为N2，转椅在水平面内的受力如图2所示，根据牛顿第二定律可知，转椅所需的向心力Fn2＝mωeq\o\al(2,2)r2又转椅受到的摩擦力f2＝μN2根据几何关系有tanβ＝eq\f(f2,Fn2)由平衡条件，竖直方向上有N2＋T2cosθ＝mg又水平面上有f2＝T2sinθsinβ联立解得ω2＝eq\r(\f(\a\vs4\al(μgsinθcosβ),（μcosθ＋sinθsinβ）r2))。考点四抛体运动、圆周运动的综合问题8．(2024·山东省青岛市高三下二模)如图，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中运动员以单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为d＝1m。当运动员重心运动到A点时，身体与竖直方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点B时的速度vB＝1.5m/s，最后落到地面上，C点为落地时重心的位置。已知A、B、C在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60kg，A、C两点间的高度差h＝1.2m，重力加速度g＝10m/s2，tanα＝eq\f(10,3)，eq\r(109)＝10.44，忽略空气阻力。求：(1)运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F；(2)A、C两点间的水平距离L。答案：(1)903.71N(2)1.8m解析：(1)运动员由A到B做斜抛运动，则运动员由A到B在水平方向上做匀速直线运