小升初典型奥数：追及问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

追及问题

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【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析］

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编者的话：同学们，恭喜你三经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了

自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频

知识点进行全面精讲，易错点逐个分解.，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，

你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月已

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目录导航资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分知识精讲

知识清单+方法技巧

・、追及问题的概念：

追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的.由于速度不同,

就发生快的追及慢的问题.

一、追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：

距离差=速度差X追及时间

追及时间=距离差+速度差

速度差=距离差+追及时间

速度差=快速■慢速

三、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公

式求出第三者来达到解题目的.

第二部分典型例题

例题1：小明和小州进行1（10米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终

点还有25米，当小州到达终点时，小明距离终点还有多少米？

【答案】当

【分析】小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距

离终点还有25米，此题可用列正比例来求解，根据二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式

求解即可。

【解答】解：设小明距终点还有x米

100：90=（100-x）：（100-25）

10：9=（100-x）：75

9x=150

50

X=T

答：当小州到达终点时，小明距离终点还有三米。

【点评】本题考查了方程和路程问题的应用，明确二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式

求解即可。

例题2：同学们步行从学校出发，12分钟后老师骑自行车去追，在离校1800米的地方追上同学们，然后老

师立即回校，到校后乂立即回头追同学们，再次追上的时候，恰好离校3600米，同学们•共步行了多长

时间？

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，从第一追上到第二次追上，老师共行了：1800+3600=5400（米），同学们共行了：

360（）・1800=1800（米），老师速度是同学的倍数：5400+1800=3,老师行1800米的时间，同学能行

1800+3=600（米），根据追及问题公式及老师和同学们所行路程之间的关系，设同学们的速度为人，列

方程求解即可求出，同学们的速度，进而求出所用时间.

【解答】解：设同学们的速度是x米/分钟，则有：

18004-x-18004-(54004-1800)+x=12

1800-e-x-18004-3-x=12

1800+%-600-2

x=100

36004-100=36(分钟)

答：同学们共行了36分钟.

【点评】本题主要考查追及问题，关键根据题意找出老师和同学们的速度比，然后，根据题意求出同学

们的速度，再求所行时间.

例题3：一艘轮船从甲港驶向乙港，每小时行20h〃，出1.5小时后，一艘快艇从甲港驶向乙港，每小时行

30h〃.几小时后快艇追上轮船？

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间=路程差+速度差.先求轮船1.5小时所行路程，即

路程差：20X1.5=30(千米)，然后用路程差除以速度差即得快艇追上轮船所用时间.

【解答】解：20X1.54-(30-20)

=304-10

=3(小时)

答：3小时后快艇追上轮船.

【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式做题.

例题4：有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一名通讯员因事要通知排头，于是以1.6米/秒的速度从

末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这支队伍有多长？

【答案】121.875米。

【分析】首先根据题意，通讯员从末尾到排头，相比队伍用0.2(1.6-1.4=0.2)米/秒的速度走了一个队

伍长度，通讯员从排头到末尾，相比队伍用3(1.6+14=3)米/秒的速度走了一个队伍长度，两次路程相

等，则所用时间与速度成反比，即末尾到排头的时间：排头到末尾的时间=3：0.2=15：1,然后根据共

用了10分50秒，求出末尾到排头用的时间是多少，进而求出这支队伍有多长即可。

【解答】解：10分50秒=650秒，

末尾到排头的时间：排头到末尾的时间

=(1.6+1.4)：(1.6-1.4)

=3：0.2

=15：1

末尾到排头用的时间是:

65OX15+1

=650x^|

聆秒）

这支队伍的长度是:

(1.6-1.4)

O

=0.2x竿

O

=121.875(米)

答：这支队伍有121.875米长。

【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出通讯员从末尾到排头的时间与

排头到末尾的时间的比是多少。

第三部分、高须真题

1.一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再

过20秒，豹子能追上羚羊吗？

2.日、乙两地相距120千米，大客车从甲地出发去乙地，开始时速50千米，中途变为40千米，大客车出

发I小时，小轿车从甲地出发，时速80千米。结果两车同时到达乙地，大客车从甲地出发多少分钟才降

低速度？

3.已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游8港（水速

同前面），已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从宽口扔到水里一块木板，问：船到8港时,

木板离8港还有多远？

4.日、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙：若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能

追上乙。问：两人每秒各跑多少米？

5.龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远

远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点

还有200米。兔子在途中睡了多少分？

6.日、乙两人沿着4（X）机的环形跑道题步，甲每分钟跑245小，乙每分钟跑205”他们两人同时从同一起

点出发，同向而行，经过多少分钟后，甲比乙多跑1圈？

7.日和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40,甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀

速步行的乙：看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换

好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校。如果甲在家换校服用去6分钟且调头时

间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？

8.猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速

度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？

9.在400米的环形跑道上，A、8两点相距100米.甲、乙两人分别从A、3两点同时出发，按照逆时针方

向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？

10.小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑

车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？

II.一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小

时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大R车距离乙城还有100千米，小轿

车是什么时候到达乙城的？

12.甲、乙两人同时从8地出发，乙朝A地前进，甲以15千米/时的速度反方向朝C地前进，一小时后甲、

乙两人正好分别到达A地和。地，乙继续前进，甲从。地返回追乙，经14小时甲在。地追上乙，乙的

速度是多少？

CI_____IB__IA______ID

13.甲、乙两车从A地开往3地，甲车先行了0.5小时，乙车才出发，经过2小时追上甲车，乙车每小时

行驶100千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答）

14.星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速

度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？

15.星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童•心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分

钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去•追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬

冬需要走多少分钟？

16.龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先跑1000/〃后再跑，如果兔子每分跑35机，乌龟每分跑10m,

兔子跑几分后就能追上乌龟？

17.已知甲车速度为每小时60F米，乙午速度为每小时40千米。甲、乙两车分别从A、3两地同时出发相

向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从以A两地出发以各自原来的速

度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时。

（1）求3c两地间的距离；

（2）求第二天乙车返回B地花了多长时间。

18.东东和乐乐练习100米赛跑，东东每秒跑8米，乐乐每秒跑6米，东东站在跑道的起点处，乐乐站在

他前面30米处，两人同时起跑同向而行，几秒后东东追上乐乐？

19.小红和小林相距500米，两人同时同向出发，经过4分钟小林追上小红。已知小林每分钟比小红每分

钟走的3倍多5米，小林每分钟走多少米？

20.一个环形跑道长400米，两人同时从同一地点同一方向比赛跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑200

米。多少分钟后甲能第一次追上乙？这时，甲跑了多少米？

21.甲、乙两车分别从相距60千米的A、8两地同时出发，在A、B之间不断往返.已知甲车的速度是每

小时35千米，乙车的速度是每小时25千米.请问：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距多少

千米？

22.甲、乙、丙、丁四辆车在一条路上行驶.甲车8点追上丙车，10点与丁车相遇，12点与乙车相遇，乙

车13点与丙车相遇，14点追上丁车.请问：丙车和丁车几点、时几分相遇？

23.甲、乙两车同时从A地向8地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车

因有紧急任务返回A地：到达A地后又立即向8地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达8

地，求人、8两地的路程.

24.快车和慢车都从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。如果慢车比快车早出

发3小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？

25.一辆轿车和一辆货车都从甲城开往乙城，轿车平均每时行90灯小货车平均每时行60加?。货车开出2

时后，轿车才出发。轿车开出几时后才能追上货车？

26.小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1

小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅，小明返校后几小时追上小毅？

27.甲、乙两辆货车同时从A地开往8地.经过5小时后，乙车超过甲车42.5h〃.甲车每小时行6h〃，乙

车每小时行多少千米？

28.甲、乙两车同时从妗江南站沿同一高速路开往重庆，甲车每小时行80T・米，乙车的速度是甲车的1.5

倍，行了2.8小时后，两车相距多少千米？

29.甲、乙两车同时从A地出发，在相距400T•米的A、3两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小

时50千米,乙车的速度是每小时10千米，请问:

（1）甲车在出发后小时第七次追上乙车：

（2）甲车第七次追上乙车的地点距离A地千米.

30.今有兔先跑100步，狗追到250步时，差30步停下了。问狗不停下来，再走几步能追上兔？

31.小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1

分40秒，问：小明的速度是多少？

32.甲、乙两船从相距千米的八、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲

用16小时赶上乙.问：甲、乙两船的速度各是多少？

33.一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千

米，航行2小时后汽艇发生故障，物锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽

艇修了几小时？

34.甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发。甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度为8

千米/时，乙的速度为6千米/时。口出发后几小时追上乙？

35.弟弟和哥哥跑步，如果弟弟先跑20米，哥哥跑10秒可以追上，如果弟弟先跑4秒，那么哥哥8秒可

以追上.求弟弟和哥哥的速度.

36.一天，妈妈发现小红上学时忘记带语文书，此时小红离家320米，小红继续往学校走，小红每分钟走

60米，妈妈从家里出发每分钟走80米.15分钟妈妈能追上小红吗？锦资妙计，先求出妈妈每分钟比小

红多走的米数.

37.在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、8两地，同时相背出发，相遇后，乙返

回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到3地时，甲刚

好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲一共走了多少米？

38.警察追击一名逃犯.逃犯在甲地以每小时10千米的速度逃跑，警察接到命令，以每小时30千米的速

度开始从乙地途经甲地追击逃犯.已知甲、乙两地相距56千米，警察3小时能追上逃犯吗？

39.小福、小熊、小宋三人行走的速度是每分钟60米、80米、100米,小福、小熊两人在B地同时同向出

发，小宋从A地同时同向去追小福和小熊，小宋追上小福后又经过10分钟才追上小熊。求A、5两地的

路程。

40.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息.已

知甲先出发2秒，在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间，（秒）之间的关系如图所

示.求图中〃、b、c的值.

41.小明骑车以每分钟300米的速度从1路车的始发站出发，沿1路车线路前进，小明离开出发地2800米

时，一辆1路车开出了始发站.这辆车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟.这辆车追上

小明需要多少分钟？

42.早上，淘气以每分60米的速度向学校走去，5分后爸爸发现他的数学书没带，于是就以每分80米的速

度去追淘气，几分钟后爸爸才能追上淘气？

43.和平小学的师生步行去春游.队伍走出10.5千米时，王东骑自行车去追，经过1.5时追上.已知王东

骑自行车的速度是师生步行速度的3.5倍.王东和师生每时各行多少千米？

44.A、B两地相距600千米，甲行完全程要25小时，乙行完全程要20小时，甲从A地出发，4小时后乙

也从A地出发.乙要行多少路才能追上甲？

45.哥哥每分钟走60/〃，弟弟每分钟走50/〃。当两人同时从同一地点背向走，4分钟后，哥哥掉头去追弟弟。

追上弟弟时，哥哥一共走了多少米？

46.AB两地相距1800米。甲乙两人同时从A8两地出发，若相向而行12分钟相遇：若同向而行90分钟甲

追上乙，把乙需要的资料给他后，用去时1.2倍的速度返回。甲返回到八点时，乙距A点多少米？

47.一支队伍长50米，以每秒2米的速度前进，一人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，

一共要用几分钟？

48.老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。一只老虎正在追赶奔跑中的羚羊，此时老虎距离羚羊还有130

米，再过20秒能追上吗?

49.甲上午6时从A地步行出发，于下午5时到达B地：乙上午10时从A地骑自行车出发，于下午3时到

达8地，问：乙在什么时间追上甲？

50.小明早上步行去学校，他每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车

去追，妈妈每分钟骑300米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？

51.甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，

乙每小时走4千米，丙上午11点才从人地出发.晚上8点，甲、丙同时到达8地.求：丙在几点钟追

上了乙？

52.甲、乙两港相距215千米，客、货两船都从甲港开往乙港，货船每时行28千米，客船每时行36千米，

货船先行1时后，客船才出发.客船出发几时后能追上货船？

53.斩车每小时行80千米，货车每小时行60千米.如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇.如

果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？

54.猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑

2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？

参考答案与试题解析

I.一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊场秒跑23米，豹子每秒跑31米。再

过20秒，豹子能追上羚羊吗？

【答案】能。

【分析】根据“路程=速度差X追及时间”，求出豹子20秒钟的追及路程后和150米比较大小，大于等

于150,能追上，反之追不上。

【解答】解：（31-23）X20

=8X20

=160（米）

160米＞150米,即能追上。

落：豹子能追上羚羊。

【点评】本题考查了追及问题的应用。

2.甲、乙两地相距120千米，大客车从甲地出发去乙地，开始时速50千米，中途变为40千米，大客车出

发I小时，小轿车从甲地出发，时速80千米。结果两车同时到达乙地，大客车从甲地出发多少分钟才降

低速度？

【答案】120。

【分析】根据时间=路程小时间求出小轿车的时间，加上1小时也就是大客车所需的总时间，假设大客

车出发九小时后减速，根据路程=时间乂速度，列出方程求解即可。

【解答】解：小轿车所需要的时间是：

1204-80=1.5（小时）

大客车的运动时间为：

1.5+1=2.5（小时）

设大客车出发x小时后减速，列出方程：

50.V+40（2.5-x）=120

50A+100-40A=120

10A=20

x=2

2小时=120分钟

答：大客车从甲地出发120分钟才降低速度。

【点评】本题主要考查了行程问题，熟练掌握路程、时间、速度之间的关系，是本题解题的关键。

3.已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游8港（水速

同前.面），已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从宽口扔到水里一块木板，问：船到B港时，

木板离8港还有多远？

【答案】60千米。

【分析】先算出顺水行的速度和逆水行的速度，然后根据水速=（顺水行速度-逆水行速度）+2来算:

出水速；根据顺水行时间=路程+顺水行速度，可以算出船从A港到B港所用的时间：因为木板在水里

的速度就是水速，所以用水速乘船从A港到8港所用的时间，可以算出船到B港时，木板行驶的路程：

在用总路程减去木板行驶的路程就可以得到木板离8港还有多远。

【解答】解：顺水行速度为：484-4=12（千米）

逆水行速度为：484-6=8（千米）

水的速度为：（12-8）+2=2（千米）

从A到B所用时间为：72+12=6（小时）

6小时木板的路程为：6X2=12（千米）

72-12=60（千米）

答：船到B港时，木板离8港还有60千米。

【点评】此题考查的是流水行船问题，需要学生理清题息，并能灵活的运用路程=速度X时间，水运=

（顺水行速度-逆水行速度）;2来解题。

4.日、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙：若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能

追上乙。问：两人每秒各跑多少米？

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，由如果甲让乙先跑10米，那么，甲跑5秒就可以追上乙，根据“路程・时间”=速

度,可以求出追及速度（即甲、乙的速度差）：即104-5=2（米/秒），如果让乙先跑2秒，那么甲跑4

秒可追上乙，用追及速度乘4就可以求出甲追了多少米，从而求出乙的速度，进而再求出甲的速度。

【解答】解：甲、乙的速度差：10+5=2（米/秒）

乙先跑2秒，甲需要追4秒，也就是追了2X4=8（米）

则乙速度为：84-2=4（米/秒）

甲速度为：4+2=6（米/秒）

答：甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

【点评】本题主要考查的是行程问题，属于同一地点不同时出发的追及问题的应用题。此题解答的关键

是先求出追及速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可。

5.龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远

远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点

还有200米.兔子在途中睡了多少分？

【答案】116分钟。

【分析】根据路程+速度=时间，计算出乌龟跑完全程需要多长时间，再计第出兔子跑到距离终点200

米处需要多长时间，再与乌龟跑完全程需要的时间求差，即可算出兔子在途中睡了多久。

【解答】解：1800+15=120（分钟）

1800-200=1600（米）

1600-a-400=4（分钟）

120-4=116（分钟）

卷：兔子在途中睡了116分钟。

【点评】本题考查的是追及问题的应用。

6.甲、乙两人沿着400/〃的环形跑道题步，甲每分钟跑245/〃，乙每分钟跑205/〃.他们两人同时从同一起

点出发，同向而行，经过多少分钟后，甲比乙多跑1圈？

【答案】10.

【分析】两人从同一起点出发，同向而行，为追及问题，甲比乙多跑1圈，即甲的路程比乙的路程多一

圈，根据公式：追及时间=路程差+速度差，代入数值计算即可.

【解答】解：4004-（245-205）

=4004-40

=10（分钟）

答：经过10分钟后，甲比乙多跑1圈.

【点评】本题主要考查了追及问题，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间

三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的.

7.臼和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40,甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀

速步行的乙：看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换

好校服，再赶往学校：甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校。如果甲在家换校服用去6分钟且调头时

间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？

【答案】7点25分。

【分析】依据题意可知，从甲看见穿校服的乙开始，乙到校用时（8时-7时46分），甲用时（8时-7

时46分-6分），已知甲的速度是原来的2倍，所以相同距离，时间减半。刚开始甲追上乙用时（7时

46分-7时40分），由此计算甲折返到相遇地点还有多少分，就是乙到学校的距离，根据比例关系计克

乙从家到相遇点用时，由此计算乙从家里出发时间。

【解答】解：8时-7时46分=14分

14-6=8（分）

7时46分-7时40分=6分

8-6=2（分）

14+2X3=21（分）

7时46分-21分=7时25分

答：乙从家里出发时是7点25分。

【点评】本题考查的是追及问题的应用。

8.猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速

度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？

【答案］不能。

【分析】先求出猎狗能在多长时间内追赶上兔子，然后求出兔子猎狗所跑的路程，再减去150米的结果

与520米作比较。

【解答】解：1504-（18-14）

=1504-4

=37.5（秒）

18X37.5=675（米）

675-150>520

答：猎狗不能在兔子逃到灌木从之前抓到兔子。

L点评】明确追及问题中的数量间的关系是解决本题的关键。

9.在400米的环形跑道上，A、8两点相距100米.甲、乙两人分别从A、8两点同时出发，按照逆时针方

向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？

【答案】300秒或100秒。

【分析】根据题意，利用追及问题：追及时间=路程差+速度差，芍两种情况：第一种，甲在前，乙在

后，则二人的路程差是400-100=300（米）：第二种情况是乙在前，甲在后，则，二人路程差是100米。

把数代入公式计算即可。

【解答】解：（400-100）4-（5-4）

=3004-1

=300（秒）

1004-（5-4）

=1004-1

=100（秒）

衿：甲追上乙需要的时间是300秒或100秒。

【点评】本题主要考查追及问题，关犍二人位置的分清不同情况解题。

10.小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑

车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？

【答案】4分钟。

【分析】这是一道简单追及问题，根据追及问题的三要素，追及时间=路程差:速度差，找到爸爸加小

胖之间的路程差以及速度差，然后再进行列式即可，由此可计算出进爸几分钟后在途中追上小胖。

【解答】解：5124-（200-72）

=5124-128

=4（分）

答：爸爸4分钟后在途中追上小胖。

【点评】此题考查追及问题的简单应用。

11.一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小

时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大卡车距离乙城还有100千米，小轿

车是什么时候到达乙城的？

【答案】50

【分析】根据题意可知，小轿车出发时，大卡车已经走了40X2=80（千米），小轿车到达乙城后，大卡

车离乙城还有100千米，可求出在相同的时间内，小轿车比大卡车多走的千米数除以速度差即可求出追

及时间，即可求出追及时间，即小轿车行驶的时间，然后加上开始的时间，即可解答。

【解答】解：（40X2+100）4-（70-40）

=1804-30

=6（小时）

9+2+6=17（时）

17-12=5（时）

答：小轿车是下午5时到达乙城的。

【点评】此题属于较复杂的追及问题，在解答此类题时，关犍是熟练掌握并能灵活运用追及问题的解答

方法：追及路程。速度差=追及时间，属于基础知识的实际应用。

12.甲、乙两人同时从8地出发，乙朝A地前进，甲以15千米/时的速度反方向朝C地前进，一小时后甲、

乙两人正好分别到达A地和。地，乙继续前进，甲从。地返回追乙，经14小时甲在。地追上乙，乙的

速度是多少？

CBAD

I___________I_____I___________I

【答案】13。

【分析】本题可列方程求解，设乙每小时行x千米，乙行的路程用了I小时，所以的路程为1千

米，则追及路程为（x+15）T•米，速度差为（15-x）/米/时，因为经14小时甲在。地追上乙，所以

CO的路程为（15-x）XI4,根据追及路程等干间的路程列方程解答即可.

【解答】解：设乙每小时走x千米，则甲、乙速度差为（15-%）千米。

xT5=（15-x）XI4

A-I5=2I0-14X

15x=195

*=13

答：乙的速度是速千米/时。

【点评】本题考查的是追及问题，可列方程解答，关键是找到等量关系。

13.甲、乙两车从A地开往8地，甲车先行了0.5小时，乙车才出发，经过2小时追上甲车，乙车每小时

行驶100下米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答）

【答案】80千米。

【分析】设甲车每小时行驶x千米，根据甲、乙行驶的路程相同，列出方程即可。

【解答】解：设甲车每小时行驶x千米。

<210.5）A=100X2

2.5A=2OO

x=80

答：甲车每小时行驶80千米。

【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。

14.星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速

度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？

【答案】10分钟。

【分析】根据“路程=速度X时间”求出追击路程，根据“追及时同=追及路程+速度差”即可求解。

【解答】解：50X54-（75-50）

=2504-25

=10（分钟）

答：妈妈追上东东要走10分钟。

【点评】本题考查了简单的追及问题。

15.星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分

钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，笆爸速度是80米/分，爸爸追上冬

冬需要走多少分钟？

【答案】9分钟。

【分析】依据题意可知，爸笆追上冬冬要比冬冬多走（60X3）米，追上的时间=多走的路程。两人的速

度差，由此列式计算。

【解答】解：60X34-（80-60）

=60X34-20

=9（分）

答：爸爸追上冬冬需要走9分钟。

【点评】本题考查的是追及问题的应用。

16.龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先跑1000，〃后再跑，如果兔子每分跑35/〃，乌龟每分跑10阳，

兔子跑几分后就能追上乌龟？

【答案】见试题解答内容

【分析】兔子让乌龟先跑100。〃后再跑，即兔子的追及距离是1000米，然后除以兔子和乌龟的速度差

就是兔子跑几分后就能追上乌龟.

【解答】解：1000：（35-10）

=10004-25

=40（分钟）

答：兔子跑40分钟后就能追上乌龟.

【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差+速度差=追及时间.

17.已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米。甲、乙两车分别从A、8两地同时出发相

向而行，在途经。地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速

度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时。

（1）求BC两地间的距离：

（2）求第二天乙车返回〃地花了多长时间。

【答案】（1）36千米；

（2）3小时。

【分析】（1）根据题意可知，甲乙两车的速度比为60：40=3：2,第一天，当乙车行驶到。点时（乙车

行驶了8c路段），甲车行驶的距京是8c段的|,那么AC路段的长度是8Cx^+6（）x券第二天，当甲

车行驶到。点时（甲车行驶了8C段），乙车行驶的距离是BC段的|,那么AC段的长度是BCx1+40

XI.5.由此可设8c的长度为x千米，可得方程：xx方+60x需=xx,+40X1.5,解此方程后求得

的距离。

（2）首先根据路程=速度X时间，求出/I、B两地之间的路程，然后根据时间=路程+速度，求出第二

天乙车返回8地多少小时。

【解答】解：（1）设8。的长度为'千米。

30分钟=:小时

xx^3+60x1i=x2x^+40X1.5

乙乙

|x+30=|A+60

37

-v-^x=60-30

23

5

-x=30

6

x=36

答：8C两地间的距离36千米。

（2）A8的全长:

（60+40）X（60+40）-60x^

3

=100x^-30

=150-30

=120（千米）

120+40=3（小时）

答：第二天乙车返回8地花了3小时。

【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，关键是明确：甲、乙两车行驶的

时间相同，甲、乙所行路程的比等于速度的比。

18.东东和乐乐练习100米赛跑，东东每秒跑8米，乐乐每秒跑6米，东东站在跑道的起点处，乐乐站在

他前面30米处，两人同时起跑同向而行，几秒后东东追上乐乐？

【答案】见试题解答内容

【分析】如果按追及问题及时，东东追乐乐所需时间为：30+（8-6）=15（秒），而15秒二人均以超

过终点.根据题意，当乐乐跑完10C米时，只能往回跑，所以二人所跑路程和为：100X2-30=170（米），

利用相遇问题公式：相遇时间=路程和小速度和，列式计算为：170+（8+6）-12.1（秒）.

【解答】解：按追及问题及时，乐乐追东东所需时间为：

304-（8-6）=15（秒）

而15秒二人均以超过终点.

所以应把这一问题看作相遇问题，

100X2-30

=200-30

=170（米）

170+（8+6）

=1704-14

^12.1（秒）

答：东东12.1秒后追上乐乐.

【点评】本题主要考查行程问题，关键分清是追及问题还是相遇问题，利用公式解题.

19.小红和小林相距500米，两人同时同向出发，经过4分钟小林追上小红。已知小林每分钟比小红每分

钟走的3倍多5米，小林每分钟走多少米？

【答案】185米。

【分析】此题属于行程类的追击问题，追及时间是已知的，追及速度也是已知的，那么根据设小不设大

的原则，设小红的速度是每分钟行走x米，则小林的速度是（3x+5）米，再根据速度差乘追及时间等于

路程差列方程解答即可。

【解答】解：设小红的速度是每分钟行走X米。

4X(3x+5-x)=500

4X(2x+5)=500

2A+5=125

2x=120

x=60

3X60+5=185(米)

答：小林每分钟走185米。

L点评】这道题是行程类的追及问题，追及问题要考虑路程差、速度差、追及时间三个量。

20.一个环形跑道长400米，两人同时从同一地点同一方向比赛跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑200

米。多少分钟后甲能第一次追上乙？这时，甲跑了多少米？

【答案】20分钟，4400米。

【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，用甲比乙多跑的路程除以两人的速度差，就是甲追上乙

所用的时间，再用这个时间乘甲的速度，就是追上乙时甲跑了多少米。

【解答】解：4004-(220-200)

=400+20

=20(分钟)

220X20=4400(米)

答：20分钟后甲能第一次追上乙，这时甲跑了4400米。

【点评】解答此题的关键是掌握并灵活运用追及问题的基本数量关系：速度差X追及时间=追及路程。

21.甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返.已知甲车的速度是每

小时35千米，乙车的速度是每小时25千米.请问：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距多少

千米？

【答案】见试题解答内容

【分析】由题意可知，甲、乙速度之比是35：25=7：5,因此我们可以设整个路程为7+5=12份，这样

一个全程中甲走7份，依此可求第3次追上甲总共走了30X7=210份，第4次追上甲总共走了42X7=

294份，从而求解.

【解答】解：如图：

B

甲、乙速度之比是35：25=7：5,因此设整个路程为7+5=12份，

这样一个全程中甲走7份，乙走5份，第一次追上总共走了6个全程，第二次追上总共走了18个全程,

第三次追上总共走了30个全程，第四次追上总共走了42个全程，

所以第3次追上甲总共走了30X7=210份，

2104-12=17……6,

第4次追上甲总共走了42X7=294份，

2944-12=24..6,

由全程共12份,所以第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相差0份，

第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距0千米.

答：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距0千米.

【点评】本题关键是熟练掌握在多次追击问题中，追击相遇次数与共行全程的个数的关系.

22.甲、乙、丙、丁四辆车在一条路上行驶.甲车8点追上丙车，10点与丁车相遇，12点与乙车相遇，乙

车13点与丙车相遇，14点追上丁车.请问：丙车和丁车几点、时几分相遇？

【答案】见试题解答内容

【分析】以8点为基点，以此时的甲乙距离为“1”，甲车8点追上丙车，12点与乙相遇，从8点到12

点共经过4小时，由此可知知：甲速+乙速……①：由乙车13点与丙相遇，可知：乙速+丙速……

②；甲与丁相遇用了10-8=2小时，此时丁与乙的距离是1-2x*=/此后乙用14-10=4小时追上

丁，那么乙速-丁速=，4=<……③：①-③，得：甲速+丁速<……@,那么开始时，甲

Lo4-00

与丁的距离是2xW=],也就是丙与丁的距离是士

U44

②-④，得：丙速+丁速=1一彳=余，丙丁相遇时间是%总=争即在8点+学点=11点20分丙和

丁相遇.

【解答]解:以8点为基点，以此时的甲乙距离为“1”，甲车8点追上丙车，12点与乙相遇，从8点到

12点共经过4小时，由此可知知：

用速+乙速……①；

由乙车13点与丙相遇,可知:

乙速+丙速=看……②：

甲与丁相遇用了10-8=2小时，此时丁与乙的距离是1-2x4=J,此后乙用14-10=4小时追上丁，

■乙

那么

乙速-丁速=亚4*……③：

Lo

①-③，得：甲速+丁速……④，

oo

那么开始时，甲与丁的距离是2x<=J,也就是而与丁的距离是

。勺4

②-④，得：丙速+丁速=卜1=余，

丙丁相遇时间是:+二=

4403

即在8点+学点=11点20分丙和丁相遇.

答:丙丁在11点20分相遇.

【点评】本题主要考查追及问题，关键根据题意，以8点为基点，利用路程、速度和时间之间的关系做

题.

23.甲、乙两车同时从A地向8地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车

因有紧急任务返回4地：到达A地后又立即向8地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达8

地，求人、B两地的路程.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意可知：开出1小时后，甲返回A地，然后继续追乙：乙一直处于行驶状态，所以相当

于乙比甲先行1X2=2（小时），而甲追及乙的过程，路程差就是乙2小时行的路程，利用追及问题个数：

追及时间=路程差除以速度差.然后这段时间甲所行的路程，就是A、8两地的路程.

【解答】解：（1X2X34〉4-（38-34）X38

=68^-4X38

=17X38

=646（千米）

答：A、8两地的路程是646千米.

【点评】本题主要考查追及问