小升初典型奥数题及详细答案

小升初典型奥数题及详细答案

1、一列火车长200米，通过一条长430的隧道用了42秒，以同样的速度

通过某站台用25秒，这个站台长多少米？

【答案解析】：(200+430)+42x25-200

=375-200

=175米

2、某次数学测验共20题，做对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0

分，小华得了76分，他对了多少题？

【答案解析】：20-(20x5-76)-r(5+1)=16(道)

3、一班有学生45人，男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛，参赛的共

有15人，男女生各几人

【答案解析】：设男生有x人，则女生有(45-x)o

2/5x+l/4(45-x)=15

2/5x+4/45-4/x=15

x=25

女生：45-25=20(人)

4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由

甲乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？

【答案解析】：设完成工作要X天，所以甲乙一起工作(X-6)天,甲单独

工作6天。根据题意可得甲单独一天可完成1/15.乙1/12,由此得式子：

【答案解析】：(1/15+1/12)(X-6)+1/15X6=1

解地X=10

5、本骑车前往一座城市，去时的速度为x,回来时的速度为y。他整个行

程的平均速度是多少？

(答案是2xy/x+y,为什么？)

【答案解析】：设总路程为S,则去时用的时间为S/X,回来的时候用的时

间为S/Y

那么平均速度为2S/(S/X+S/Y)=2/(l/X+l/Y)=2XY/(X+Y)

6、参加数学竞赛的男生比女生多28人,女生全部优胜，男生的3/4得优

胜男女生各优胜的共42人，求男女生参加竞赛的各多少人？

方程：

【答案解析】：设男生参赛有x人

x+(x+28)x3/4=42

解得x=12

12+28=40

算术：

(42-28)/(1+3/4)

=21X4/7

=12(人)

12+28=40(人)

答：女生参赛有40人。

7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并

且甲、乙两数的积比丙数多12,求甲、乙、丙各是几？

[:答案解析】：解：把1440分解质因数：

1440=12x12x10

=2x2x3x2x2x3x2x5

=(2x2x2)x(3x3)x(2x2x5)

=8x9x20

如果甲、乙二数分别是8、9,丙数是20,则:

8x9=72,

20x3+12=72

正符合题中条件。

答：甲、乙、丙三个数分别是8、9、20o

8、在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就

把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四面彩旗没动

问现在的彩旗间隔多少米？

【答案解析】：800米环岛每隔50米插一面彩旗，共插800+50=16根，重

新插完后，有4根没动，而这4根中的任意相邻的两根间的距离为50x(16-4)

=200米，重新插完后每相邻的两根彩旗间的距离与50的最小公倍数是200,并

且这个距离一定小于50米.现在间隔为40米。

9、小学组织春游，同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。

如果打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位；如果少开一辆车，那么，这

批同学刚好平均分乘余下的大巴。那么原来有多少同学？多少辆大巴？

【答案解析】：少开一车那么这车上的22个人就下车了其他车上的人不

动就多余22+1=23个人本来多余一个人，这剩下的23个人要刚好分配给剩

下的车辆因为人是个体的不能分开所以这23人刚好平均分配

注意只平均分配就是说每车都分到相同人数而23是一个奇数能让23

整除的只有1和23这2个数1排除掉只有23

所以：22+1=23〈人〉

23+1=24〈辆〉

23X23=529<人〉

答：原先租了24辆客车.学校师生共529人.

10、一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多

少厘米？(适于六年级)

【答案解析】：把1331分解质因数：

1331=11x11x11

答：这块正方体木块的棱长是11厘米。

11、李明是个集邮爱好者。他收集的小型张是邮票总数的十一分之一，后

来他又收集到十五张小型张，这时小型张是邮票总数的九分之一，李明一共收

集邮票多少张

【答案解析】：先找出不变量：不是小型张的邮票

原来小型张是不是小型张的1/10

现在小型张是不是小型张的1/8

不是小型张:15/(1/8-1/10)=600张

小型张:600X1/8=75张

共：600+75=675(张)

12、两堆沙，第一堆25吨，第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部

分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4,每堆用多

【答案解析】：设用去x吨

(25-x)3/4=21-x

x=9

用去9吨

13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还有苹果

正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？

【答案解析】：设买来梨x只，则革果3x只

5(x-10)=3x-6

x=22

所以梨为22只，苹果66只。共88只。

14、在一个圆里画一个最大的正方形，已知圆的面积是628平方厘米，求

正方形的面积。

【答案解析工用圆的面积除以口就是r的平方,即正方形面积的1/4,用

r的平方乘4为正方形的面积。

列式：628+=200平方米（I•的平方，也是正方形面积的1/4）

200X4=800平方米

答：正方形的面积是800平方米。

注：在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线是直径。

15、一个时钟的时针长20厘米，如果走一昼夜，那么它的尖端所走过的路

程有多长？时针所扫过的面积有多大？

【答案解析】：路程：2XX20X2二厘米

面积：X20X20X2=2512平方厘米

16、小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3；7,如果再看

15页，正好是这本书的一半，这本书有多少页？

【答案解析】：设总页数位X：3x/7+15=x/2

解x的：7x/14-6x/14=15

x/14=15

x-210（页）

17、某服装店出售某种服装，已知售价比进价高20%以上才能出售。为了获

得更高的利润，该店老板以高出进价80%的价格标价。若你想买下标价360元的

这种服装，店老板最多降价多少元？

【答案解析】：标价为360元的衣服，实际进价为：360+（1+80%）=200元。

最低出售价格为：200x(1+20%)=240元,

最低可以降的价格为：360-240=120元。

18、李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场，用了多长的篱笆？

面积是多少解：圆的周长计算公式end,口二c/d因为是半圆那就是1/2

nd,(d=2r)

【答案解析】：由公式可求出用了多长的篱笆：2XX10X=平方米

根据圆的面积计算公式，S=nR2可以求出圆的面积，又因为是半圆，那么面

积就是整圆的一半。

S=xl02x=i57平方米！

19,甲书架上的书是乙书架上的5分之四，从这两个书架上各借出112本

后，甲书架上的书是乙书架上的7分之四，原来甲、乙两个书架各有多少本书？

(解方程，要有过程)

甲书架上的书是乙书架上的4/5,所以设原来甲、乙两个书架上各有4x,5x

本书

4

【答案解析】；(4x-112)4-(5x-112)=-

4(5x-112)=7(4x-U2)

x=42

4x=168

5x=210

原来甲、乙两个书架上各有168,219本书

20、六1班订阅数学报，订窗报纸人数占年级人数的40%,订数学报人数占

订阅人数的40%订语文报人数的四分之三，两报都订的有15人，全年级有几人

【答案解析】：订阅语文和数学报的人数是：15^-(40%+3/4-1)=15^15%=100

(人)

全年级有：100^40%=250(人)

21、六年级有三个班，一班占全年级的1/3,二班和三班的比是1:13,二

班比三班少8人，三个班各有几人？

【答案解析】：原题应该是二班和三班的比是11:13

8/(13-11)=44X11=44(人)4X13=52(人)1-(1/3)=2/3

(44+52)/(2/3)X(1/3)=48(人)

答：一班48人，二班44人，三班52人。

22、张叔叔家种月季花36棵，种菊花的棵数是月季花的5/12,种兰花的棵

数是菊花的3/8,张叔叔家种了多少盆兰花(40棵)

23、4吨葡萄在新疆测得含水量是99%,运抵南京后测得含水量是98%,问

葡萄运抵南京后还剩几吨？

【答案解析】：4x(1-99%)=0.04吨

0.04+(1-98%)=2吨

24、一块长方形试验田，长和宽各增加3米，它的面积就增加99平方米。

现在要在扩建后的试验田四周围上一圈篱笆，

这道题需要检查计算是否正确

需要准备多长的篱笆？

【答案解析】：周长=(99-3x3)+3x2=60米

原长宽分别为x,y题意的(x+3)(y+3)-xy=99>x+y=30>2X(x+3+y+3)=72

25、将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘

积是多少？

【答案解析】：利用“核心法则”可知：14=3+3+3+3+2,最大乘积为

3x3x3x3x2=162。

26、一只布袋中装有大小相同，但颜色不同的手套若干只。已知手套的颜

色有黑白灰三种。最少要取多少副手套才有保证有3副手套是同色的？

【答案解析】：4+3+3=10只

最坏的取法是三种手套分别拿4只3只3只，取10只就能保证有两副相同

手套只有3种，题目要我们要相同，我们就不让他相同，抽屉原理就是这

样的

最坏的取法是先每样三只，这样就只有一副黑或白或灰的，3x3=9只

再拿一只随便加到那，都有4只相同的，也就是两副相同的。

27、比例尺1：5000000的地图上，量得甲乙两地距离9厘米，客车和货车

同时从甲乙两地相向开出，6时相遇。客车和货车的速度比是8：7,客车的速

度是多少？

【答案解析】：两地距离9+1/5000000二厘米=450千米

客车速度是

450+6x8/(8+7)

=75x8/15

=40千米/小时

28、修一条路，第一天修了全长的1/2多2千米，第二天修了余下的1/3

还少1千米，第三天修了全长的1/4多1千米，这时还剩20千米，求公路总长。

【答案解析】：倒推还原

第三天后，剩余20千米

第二天后，剩余(20+1)+(1-1/4)-28千米

第一天后，剩余(28-1)4-(1-1/3)=81/2千米

第一天前，即原来(81/2+2).(1-1/2)=85千米

答：这条路的长度是85千米。

29、用五个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体拼成一个表面积最大

的长方体，它的表面积是多少？

【答案解析】：5x4=20平方厘米

(5—1)x2=8

20x8=160平方厘米

(10x5+10x4+5x4)x2x5=1100平方厘米

1100—160=940平方厘米。

30、用3个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个表面积最小

的长方体，

【答案解析】：要使表面积最小，拼的时候把最大的面(5x3)叠起来

得到长方体长5厘米，宽3厘米，高6厘米

表面积：(5x3+5x6+3x6)x2=126平方厘米

体积：5x3x6=90立方厘米

31、一对李生姐妹今年的年龄的和、差、积、商相加的和为100,她们今年

多少岁？

【答案解析】；年龄为X,贝h

2X+0+XXX+1=100

解得X=9

32、一列客车长200叫一列货车长280m,它们在平行的轨道上相向行驶,

从相遇到车尾离开需18s.

【答案解析】：已知客车与货车的速度为5：3,求两车每秒各行多少千米？

速度和=(200+280)+18=80/3米/秒

客车速度=80/3+(5+3)x5=50/3米/秒

货车速度=80/3-50/3=10米/秒

33、圆锥形容器中装有2升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容

器还能装多少升水?

(8-1)x2=14

注：在这种情况下体积的比永远是8：1

34、六年级(1)班原来有学生54人，男生占全班人数的5/9,后来男生转

走了几人，这时男生占全班的13/25,问男生转走了几人？

【答案解析】：54-54x(1-5/9)-r(1-13/25)=4(人)

(此题利用的是不变量)

35、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙是共

用8小时，水速每小时3千米，它从乙地返回甲地用。小时？

甲乙两地距离为8(15+3)=144

则逆水需要时间为144/(15-3)=12小时

从上游甲地开往下游乙速度为15+3=18千米/小时，用了8小时

则路程为18x8=144千米

从下游乙地开往上游甲速度为15—3=12千米/小时

时间为144+12=12小时

36、有一张宽6厘米，长12厘米的长方形铁皮，用它做成一个长方形无盖

的盒子，盒子的容积可能是多少？(长、宽、高均为整厘米)

设高取1厘米：1x4x10=40立方厘米

设高取2厘米：2x2x8=32立