2026年山东省青岛市青大附中数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析

2026年山东省青岛市青大附中数学七年级第一学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查中适宜采用普查方式的是（）A．考察人们保护海洋的意识B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．了解全国九年级学生身高的现状D．了解一批圆珠笔的寿命2．下列说法正确的是()A．ab2的次数是2 B．1是单项式C．的系数是 D．多项式a+b2的次数是33．如图，下列判断正确的是（）A．a的绝对值大于b的绝对值 B．a的绝对值小于b的绝对值C．a的相反数大于b的相反数 D．a的相反数小于b的相反数4．下列说法：①一定是正数；②倒数等于它本身的数是；③绝对值等于它本身的数是1；④平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A． B．C． D．6．下列方程为一元一次方程的是（）A．y＋3=0 B．x＋2y＝3 C．x2=2x D．7．下面图形中，射线是表示北偏东60°方向的是（）A． B． C． D．8．某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为（）A．80元 B．100元 C．140元 D．160元9．2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（）A．11.7万名考生B．5000名考生C．5000名考生的数学成绩D．11.7万名考生的数学成绩10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A． B． C． D．11．如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，那么这个三角形点阵中前几行的点数之和可能是（）A．513 B．514 C．511 D．51012．如图所示，下列说法错误的是()A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角C．∠1与∠5是内错角 D．∠1和∠6是同位角二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）14．一件定价为150元的商品，若按九折销售仍可获利25%，设这种商品的进价为x元，则可列出方程是______________________．15．－2的相反数是__．16．在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a，则-2⊕3的值为___17．多项式的二次项系数为______________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，先化简，再求值.19．（5分）如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长．20．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D是AB的中点，求DC的长．21．（10分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为多少元？（用方程解答）22．（10分）因式分解：．23．（12分）如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点．求DE的长．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故A错误；

B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；

C、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故C错误；

D、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查故D错误；

故选B．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、B【解析】根据单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数进行解答即可．【详解】解：A.ab2的次数是3，故A错误；B.1是单项式，故B正确；C.系数是，故C错误；D.多项式a+b2的次数是2，故D错误；故选B.本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数，比较简单．3、C【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b，由不等式的性质，得﹣a＞﹣b，故C符合题意；故选：C．本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．4、A【分析】根据正数、负数和0的绝对值的定义对①进行判断即可；根据倒数的意义对②进行判断即可；根据绝对值的性质对③进行判断即可；根据平方的意义对④进行判断即可.【详解】①是非负数，还可能为0，故该说法错误；②倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；③绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；④平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．故正确的有1个，故选：A．本题主要考查了有理数，主要考查绝对值、倒数、平方，熟练掌握相关概念是解题关键.5、D【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．A．a＜b，故本选项错误；B．因为a﹣c<0,所以|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误；C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；D．因为b+c>0,所以|b+c|=b+c，故本选项正确．故选D．本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．6、A【分析】根据一元一次方程的定义，形如（），含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的方程即为一元一次方程，逐项判断作答即可．【详解】A.y＋3=0含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选项A符合题意；B.x＋2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符；C.x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符；D.不是整式方程，不是一元一次方程，故选项D与题意不符．故选A．本题主要考查了一元一次方程的定义，（）的方程即为一元一次方程；含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是判断是否是一元一次方程的依据．7、C【分析】根据方位角性质,找到北偏东60°即可解题.【详解】解：A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏东60°,D表示东偏北60°.故选C.本题考查了方位角的识别,属于简单题,熟悉方位角的表示方法是解题关键.8、B【详解】解：设这件上衣的原价为元，则根据题意列方程为解得故选B．本题考查一元一次方程的应用．9、C【分析】根据总体、个体、样本的意义，结合题意进行判断即可．【详解】解：在这个问题中，总体是11.7万名初中毕业生的数学成绩；样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩，故选：C．本题考查总体、个体、样本的意义，理解总体、个体、样本的实际意义是解决问题的前提．10、B【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．11、C【分析】首先由题意可知这个三角点阵中的数，从第2行起，每行是它前一行的2倍，由此可计算出第n行的规律．【详解】解：由图可知：从第2行起，每行是它前一行的2倍，第2行有2个点，即，第3行有4个点，即，第4行有8个点，即，……∴第n行有个点，∵∴，故答案为：C．本题考查了图形的规律探究问题，根据前4行的点数特点，得出这个点阵每一行与行数的关系是解题的关键．12、D【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．【详解】解：A、∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确；B、∠1与∠3是同位角，原题说法正确；C、∠1与∠5是内错角，原题说法正确；D、∠1与∠6不是同位角，原题说法错误；故选：D．此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、n﹣1（n为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（）1=；第3个图形中阴影部分的面积=（）2=；第4个图形中阴影部分的面积=（）3=；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（）n-1（n为整数）•考点：图形规律探究题．14、【分析】根据题意得出定价的九折是售价，成本加上利润也表示售价，找到等量即可列出方程．【详解】解：设商品的进价为x元，根据题意得，故答案为：．本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品的售价的等量关系，利润问题是一元一次方程的重点题型．15、2【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.16、-1【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】∵a⊕b＝a×b+2×a；∴-2⊕3=-2×3+2×（-2）=-6-4=-1．故答案为-1．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17、【分析】所有字母指数的和是单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义解答.【详解】多项式的二次项为，∴多项式的二次项系数为，故答案为：.此题考查多项式的项的系数，正确确定多项式的每项是解题的关键，注意系数的符号要带上.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、ab2，1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=3ab2﹣6a2b﹣2ab2+6a2b=ab2．由|a﹣2|+|b+3|=0，得到a=2，b=﹣3．当a=2，b=﹣3时，原式==1．本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19、BP的长为7cm或3cm．【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，作出图形，先求得AC的长，再利用线段中点的定义求出PC的长，最后即可求出BP的长.【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC＝AC＝×6＝3（cm），∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，如图2：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），∵P为线段AC的中点，∴PC＝AC＝×14＝7（cm），∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）；∴BP的长为7cm或3cm.本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，根据题意正确画出图形、利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.20、2【分析】根据已知条件可以先求，因此的总长为，再通过为中点，便可求得，因此【详解】解：∵∴∴又∵为中点∴∴本题主要考查了线段的性质和线段中点的定义，通过中点的定义利用线段的和、差的关系列式计算是解题的关键．21、100【分析】设这件商品的进价为x元，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意