天津河北区2027届八年级数学第一学期期末考试试题含解析

天津河北区2027届八年级数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A． B．C． D．2．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m3．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()A． B． C． D．4．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．5．如图，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE,则下列结论错误的是（）A．∠EBC为36° B．BC=AEC．图中有2个等腰三角形 D．DE平分∠AEB6．在实数中，无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为（）A． B． C． D．8．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为(

)A．±1 B．-1 C．1 D．29．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．点到轴的距离是（）．A．3 B．4 C． D．11．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）A．3 B．6 C．7 D．812．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．试写出一组勾股数___________________．14．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为___________16．若规定用符号表示一个实数的整数部分，例如按此规定．_______________________．17．已知，那么的值是________．18．使分式有意义的x的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论．21．（8分）如图，直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AE∥y轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG=FG，且∠CGF=∠ABC时，求点G的坐标．22．（10分）对下列代数式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．23．（10分）进入冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多台，但单价是第一批的倍.(1)该商场购进第一批空调的单价多少元？(2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于(不考虑其他因素)，那么每台空调的标价至少多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标：；（3）△A1B1C1的面积是多少？25．（12分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．（探究与发现）（1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中全等的两个三角形______（理解与应用）（2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是______．（3）已知：如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：．26．已知直线AB：y=kx+b经过点B（1，4）、A（5，0）两点，且与直线y=2x-4交于点C．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）求出直线y=kx+b、直线y=2x-4及与y轴所围成的三角形面积；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若线段PQ的长为3，求点P的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.【详解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确．故选C．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m，所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：．科学计数法一般形式为，其中．绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数．4、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．是无理数；D．=4，是整数，属于有理数；故选C．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．5、C【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正确；B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．∵AE=BE，∴BC=AE，故B正确；C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．∵△ABC是等腰三角形，故一共有3个等腰三角形，故C错误；D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正确．故选C．本题考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等边对等角．6、B【分析】根据无理数的概念逐一进行判定即可．【详解】都是有理数，是无理数所以无理数有2个故选：B．本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键．7、C【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.故选C.本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.8、B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.9、D【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故选：D．本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．10、B【分析】根据平面直角坐标系内的点到轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果．【详解】解：∵点的横坐标为-4，∴点到轴的距离是4，故选：B．本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目．11、B【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，∴边数n=310°÷10°=1．故选B．考点：多边形内角与外角．12、C【分析】根据非负数的性质列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理进行判断.【详解】解：根据题意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，解得a=2，b=，c=2，∴a=c，又∵，∴∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故选C.本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，属于基础题型，解题的关键是熟悉非负数的性质，正确运用勾股定理的逆定理.二、填空题（每题4分，共24分）13、3、4、1（答案不唯一）．【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1．故答案为：3、4、1（答案不唯一）．14、1a1．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案为：1a1．此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．15、1．【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=10°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=1．本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．16、1【分析】先求出取值范围，从而求出其整数部分，即可得出结论．【详解】解：∵∴∴的整数部分为1∴1故答案为：1．此题考查的是求无理数的整数部分，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．17、．【分析】根据得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵∴b=3a，∴故答案为：．此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．18、x≠﹣1．【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，故x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.三、解答题（共78分）19、2a2-7ab+2b2；.【分析】根据整式的乘法公式与运算法则进行化简，再代入a,b即可求解.【详解】==2a2-7ab+2b2把，代入原式=2×-7×（-1）+2×9=+7+18=.此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则.20、（1）10°；（1）证明见解析；（3）EF1+BF1=1AC1．理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（1）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得出答案．【详解】（1）∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=50°，∠EAC=90°，∴∠BAE=50°+90°=140°，∴∠AEB=（180°-140°）÷1=10°；（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中，∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1．本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．21、（1）点D坐标(2，4)；（2）证明见详解；（3）点G(，)．【分析】(1)两个解析式组成方程组，可求交点D坐标；

(2)先求出点A，点B，点E，点C坐标，由两点距离公式可求BC=AE=AC=BE=5，可证四边形ACBE是菱形；

(3)由“AAS”可证△ACG≌△BGF，可得BG=AC=5，由两点距离公式可求点G坐标．【详解】解：（1）根据题意可得：，解得：，∴点D坐标(2，4)（2）∵直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，∴点B(0，8)，点A(4，0)．∵直线yx+3交y轴于点C，∴点C(0，3)．∵AE∥y轴交直线yx+3于点E，∴点E(4，5)∵点B(0，8)，点A(4，0)，点C(0，3)，点E(4，5)，∴BC=5，AE=5，AC5，BE5，∴BC=AE=AC=BE，∴四边形ACBE是菱形；（3）∵BC=AC，∴∠ABC=∠CAB．∵∠CGF=∠ABC，∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF，∴∠AGC=∠BFG，且FG=CG，∠ABC=∠CAB，∴△ACG≌△BGF(AAS)，∴BG=AC=5，设点G(a，﹣2a+8)，∴(﹣2a+8﹣8)2+(a﹣0)2=52，∴a=±，∵点G在线段AB上，∴a，∴点G(，8﹣2)本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式等知识，利用两点距离公式求线段的长是本题的关键．22、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2.此题考查提公因式法和公式法进行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解题的关键；（2）先利用多项式的乘法整理成一般多项式的形式是利用公式的关键，也是难点．23、（1）该商场购进第一批空调的单价2500元；（2）每台空调的标价至少为4000元.【分析】（1）设购进第一批空调的单价为元，则第二批空调的单价为元，用总价除以单价分别得到两批购买的数量，再根据第二批比第一批多15台得到方程求解即可；（2）设标价为元，用表示出总的销售额，然后根据利润率不低于列出不等式求解.【详解】解：（1）设购进第一批空调的单价为元，则第二批空调的单价为元，由题意得，解得，经检验，是原方程的解.答：该商场购进第一批空调的单价2500元.（2）设每台空调的标价为元，第二批空调的单价为元，第一批空调的数量为台，第二批空调的数量为台，由题意得，解得答：每台空调的标价至少为4000元.本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据总价除以单价等于数量得出方程是关键，分式方程要注意验根.24、（1）见解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点即可得出；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由关于y轴的对称点的坐标特点可得，点C1的坐标为：（2，﹣1），故答案为