浙江省台州市路桥区2026-2027学年七上数学期末考试试题含解析

浙江省台州市路桥区2026-2027学年七上数学期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．把16000写成（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．1．6 C．16 D．2．162．如图，，点是的中点，点将线段分成，则的长度是（）A．24 B．28 C．30 D．323．在下列式子，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个4．若单项式与是同类项，则a的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．5．计算机按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为27，第一次的得到的结果为9，第二次得到的结果为3，第2019次得到的结果为（）A．27 B．9 C．3 D．16．若一次函数的图象经过点，则这个一次函数（）A．随的增大而增大 B．随的增大而减小C．图象经过原点 D．图象与坐标轴围成的三角形的面积为7．下列各组运算中，其结果最小的是（）A． B． C． D．8．下列图形按线折叠，刚好能围成正方体盒子的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．以下说法，正确的是()A．数据475301精确到万位可表示为480000B．王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是相同的C．近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50D．小林称得体重为42千克，其中的数据是准确数10．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．12点16分，时钟的时针与分针的夹角为________12．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“喜”面所对面上的字是______．13．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．若BC＝AB，则点C表示的数为_____．14．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走______步才能追上走路慢的人．15．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为cm，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是cm.16．﹣5的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了迎接第二届“环泉州湾国际自行车赛”的到来，泉州台商投资区需要制作宣传单．有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．（1）若印刷数量为x份（x≥500，且x是整数），请你分别写出两个印刷厂收费的代数式；（2）如果比赛宣传单需要印刷1100份，应选择哪个厂家？为什么？18．（8分）在平面直角坐标系的位置如图所示．请作出关于轴的对称图形,再作出关于轴的对称图形;若点为边上一点，则点在上的对应点的坐标为_;点为轴上一点，且点到点的距高之和最短，请画出图形并写出点的坐标为_．19．（8分）先化简，再求值：3(2a2b－ab2－5)－(6ab2＋2a2b－5)，其中a＝，b＝．20．（8分）火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为a、b、c米的箱子按如图所示的方式“打包”，（其中黑色粗线为“打包”带）（1）至少需要多少米的“打包”带？(用含a、b、c的代数式表示)（2）若按照这样的“打包”方法，要给一个里面装满书的箱子“打包”，箱子的长为60厘米，宽为40厘米，高为35厘米，则需要多少米的“打包”带？21．（8分）如图，OM、ON分别为∠AOB、∠BOC的平分线，∠AOB＝40°，∠MON＝55°，试求∠BOC的度数．22．（10分）定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在中，若，则是“和谐三角形”.（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）.（2）若中，，，，，且，若是“和谐三角形”，求.（3）如图2，在等边三角形的边，上各取一点，，且，，相交于点，是的高，若是“和谐三角形”，且.①求证：.②连结，若，那么线段，，能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由.23．（10分）我市某初中为了落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了了解七年级学生对这四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：调查结果条形统计图调查结果扇形统计图（1）学校在七年级各班共随机调查了______名学生；（2）在扇形统计图中，“篮球”项目所对应的扇形圆心角的度数是______；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级共有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生为多少名？24．（12分）如图是一个长为，宽为的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的长方形，另一个是边长为1的平行四边形.（1）用含字母的代数式表示长方形中空白部分的面积；（2）当，时，求长方形中空白部分的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．【详解】∵写成的形式为∴故选：D本题考查了科学记数法，即的形式，其中，为整数．重点考查了如何取值，严格按照科学记数法的定义要求改写形式即可．2、C【解析】根据AB=36，点M是AB的中点可求出AM、MB的长度，再根据N将MB分成MN：NB=2：1可求出MN的长，再根据AN=AM+MN即可解答．【详解】解：∵AB=36，点M是AB的中点，

∴AM=MB=AB=×36=18，

∵N将MB分成MN：NB=2：1，

∴MN=MB=×18=12，

∴AN=AM+MN=18+12=1．

故选：C．本题考查两点间的距离，解题时要注意中点、倍数及线段之间和差关系的运用．3、B【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【详解】解：，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有，﹣4x，﹣abc，a，0，0.95共6个．故选：B．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．4、B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴2a-1=1，∴a=1，故选：B．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5、D【分析】根据题意将x=27代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．【详解】解：当x=27时，第一次输出结果=9；第二次输出结果=3；第三次输出结果=2；第四次输出结果=3；第五次输出结果=2；…（2029-2）÷2=2．所以第2029次得到的结果为2．故选：D．本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法并找出规律是解题的关键．6、B【分析】把点（1，1）坐标代入y=kx+2，可求出k的值，根据一次函数的性质逐一判断即可得答案．【详解】∵一次函数y=kx+2的图象经过点（1，1），∴1=k+2，解得：k=-1，∴一次函数解析式为y=-x+2，∵-1＜0，∴y随x的增大而减小，故A选项错误，B选项正确，当x=0时，y=2，∴一次函数与y轴的交点坐标为（0，2），∴图象不经过原点，故C选项错误，当y=0时，x=-2，∴一次函数与x轴的交点坐标为（-2，0），∴图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×2=2，故D选项错误，故选：B．本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征及一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．熟练掌握一次函数的性质是解题关键．7、A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可【详解】解：A.；B.；C.D.最小的数是-25故选：A本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键8、D【分析】能围成正方体的“一，四，一”，“二，三，一”，“三，三”，“二，二，二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．【详解】解：​第一个图属于“三，三”型，可以围成正方体；第二个属于“一，四，一”型，可以围成正方体；第三个图属于“二，三，一”，可以围成正方体；第四属于“二，二，二”型的，可以围成正方体；因此，经过折叠能围成正方体的有4个图形．故选D．本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9、C【分析】根据近似数和有效数字的定义可以解答即可．【详解】解:A.数据475301精确到万位可表示为4.8×，错误；B.王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是不相同的，错误；C.近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50，正确；D.小林称得体重为42千克，其中的数据是近似数．故选C．本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确近似数和有效数字的定义，利用近似数和有效数字的知识解答．10、B【解析】试题解析：把代入方程，得解得：故选B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、88°【分析】在12点整时，分针与时针的夹角是0度，分针每分钟比时针多转6°−0.5°＝5.5°的夹角，16分后，分针比时针多转5.5°×16＝88°，即可求得结果．【详解】解：在12点整时，分针与时针的夹角是0度，时针每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转6°，根据题意得：（6°−0.5°）×16＝5.5°×16＝88°．0＋88°＝88°．∴12点16分时，时钟的时针与分针的夹角是88°．故答案为：88°．本题考查了钟面角问题，掌握时针与分针每分钟旋转的角度是解题的关键．12、数．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴原正方体中“喜”相对的面上的字是“数”．本题考查正方体相对两个面上的文字，理解正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形是解题关键．13、﹣6或1．【分析】先利用A、B点表示的数得到AB＝16，则BC＝4，然后把B点向左或向右平移4个单位即可得到点C表示的数．【详解】解：∵点A表示的数为﹣18，点B表示的数为﹣1．∴AB＝﹣1﹣（﹣18）＝16，∵BC＝AB，∴BC＝4，当C点在B点右侧时，C点表示的数为﹣1+4＝1；当C点在B点左侧时，C点表示的数为﹣1﹣4＝﹣6，综上所述，点C表示的数为﹣6或1．故答案为﹣6或1．本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．14、250【分析】设走路快的人追上走路慢的人时花的时间为，然后根据题意列出方程进一步求解即可.【详解】设走路快的人追上走路慢的人时花的时间为，则：，解得：，∴，∴走路快的人要走250步才能追上走路慢的人，故答案为：250.本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系并列出正确的方程是解题关键.15、1,,.【分析】先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.【详解】试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1：4：1，∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，①当甲比乙高cm时，此时乙中水位高cm，用时1分；②当乙比甲水位高cm时,乙应为cm,分,当丙的高度到5cm时，此时用时为5÷=分，因为,所以分乙比甲高cm.③当丙高5cm时,此时乙中水高cm，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位上升cm，当乙的水位达到5cm时开始流向甲，此时用时为=分，甲水位每分上升cm，当甲的水位高为cm时，乙比甲高cm，此时用时分；综上，开始注入1,,分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是cm.本题考查圆柱体与水流变化的结合,关键在于找到三个分类节点.16、1﹣1【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣1的相反数为1，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣1×（﹣）＝1，根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣1的绝对值为1．【详解】根据相反数、绝对值和倒数的定义得：﹣1的相反数为1，﹣1×（﹣）＝1，因此倒数是﹣，﹣1的绝对值为1，故答案为1，﹣，1．本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，难度适中．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（，且是整数），（，且是整数）；（2）乙【解析】试题分析：（1）分别根据甲乙的单价和优惠条件列式即可；（2）根据（1）的关系式分别求出甲、乙的价格，比较即可.试题解析：解：（1）设甲印刷厂的收费为元，乙印刷厂的收费为元，得：（，且是整数）（，且是整数）（2）当时，（元）（元）∵∴此时选择乙印刷厂费用会更少．18、（1）详见解析；（2）（－a＋2，－b）；（3）图详见解析，（2,0）【分析】（1）分别作点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，连接这三点即可得到，再作点A1，B1，C1关于x轴的对称点A2，B2，C2，连接这三点即可得到；（2）根据坐标轴对称的变换特点即可求解；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A交x轴于点Q，则点Q即为所求．【详解】（1）如图，为所求；为所求；（2）点为边上一点，在上的对应点的坐标为，∴点在上的对应点的坐标故答案为：；（3）如图，Q为所求，（2,0）故答案为：（2,0）．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．19、4a2b-9ab2-10；【分析】根据整式的加减法运算法则化简，再将a，b的值代入计算即可．【详解】解：原式==当a＝，b＝时，原式=．本题考查了整式加减法的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减法运算法则．20、（1）；（2）4.9米【分析】（1）结合题意可知箱子上下底面的绳长为，同理可以求出箱子左右面和箱子前后面的绳长，据此即可用含a、b、c的代数式表示“打包”带的长度；（2）只需将箱子的长为60厘米，宽为40厘米，高为35厘米，代入第（1）问得到的代数式中计算即可得到答案．【详解】（1）根据题意，结合图形可知，箱子上下底面的绳长为：；箱子左右面的绳长为：；箱子前后面的绳长为：，，∴打包带的长至少为米（2）将b=60、c=40、a=35代入上式，得：∴需要4.9米的“打包”带．此题是关于合并同类项在实际生活中的应用，在解答此类问题时，只需用所给未知数表示出打包带的长即可；本题中直接求打包带的长度比较困难，所以要把箱子分成6个面，分别求出箱子各个面上绳子的长度，然后再求和就可以了；需要注意的是要不重不漏，合并同类时要彻底．21、70°【分析】由角的平分线,先计算出∠MOB,再根据角的和差关系,计算∠BON,利用角平分线的性质得结论．【详解】解:∵OM、ON分别为∠AOB、∠BOC的平分线,∴∠MOB＝∠AOB＝20°,∠BOC＝2∠BON,∵∠MON＝∠MOB+∠BON,∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB,＝55°﹣20°＝35°,∴∠BOC＝2∠BON＝70°．本题主要考查了角平分线的性质及角的和差关系,掌握角平分线的性质是解决本题的关键．22、（1）真；（2）.（3）能，证明见解析【分析】（1）利用“和谐三角形”的定义验证即可；（2）若是“和谐三角形”，分，，三种情况，分别