2026年广东省深圳市坪山区中学山中学七上数学期末检测试题含解析

2026年广东省深圳市坪山区中学山中学七上数学期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（）A．核 B．心 C．学 D．数2．下列正确的是（）A．的系数是-2 B．的次数是6次C．是多项式 D．的常数项为13．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）A．1 B．2C．3 D．44．已知是它的补角的4倍，那么（）A． B． C． D．5．2018年12月太原市某天的最低气温为－8℃，最高气温为10℃，则该地当天的最高气温比最低气温高（）A． B． C． D．6．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图是（）A． B．C． D．7．下列说法正确的是（）A．有理数包括正数、零和负数 B．﹣a2一定是负数C．34.37°=34°22′12″ D．两个有理数的和一定大于每一个加数8．设“●”、“▲”、“■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．解方程，去分母的结果是（）A． B． C． D．10．解方程，去分母后，结果正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．结合实例解释为______.12．化简：____________13．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由、、、、、、、、所组成的一个三阶幻方，其幻和为，中心数为．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为的倍，且，则_______．14．一个角的补角是这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是_______15．点C在直线AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．则线段MN的长为_______________.16．中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题（注：此题作图不要求写出画法和结论）．（1）作射线；（2）作直线与射线交于点；（3）分别连结；（4）判断与的数量关系并说明理由．18．（8分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面．求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？19．（8分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．20．（8分）如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___().又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°()所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__°.所以∠EAB=∠FBG().所以___∥___(同位角相等,两直线平行).21．（8分）根据下列条件列方程，并求出方程的解：(1)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差.(2)已知一个角的余角比这个角的补角的小，求这个角的余角和补角的度数.22．（10分）敌我两军相距28千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时后发生的？23．（10分）把6个相同的小正方体摆成如图的几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）如果每个小正方体棱长为，则该几何体的表面积是．（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．24．（12分）某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供顾客有偿体验，收费如下图：（1）若在此按摩椅上连续休息了1小时，需要支付多少元？（2）某人在该椅上一次性消费18元，那么他在该椅子上最多休息了多久？（3）张先生到该商场会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5小时后才能到来；那么如果张先生要在该休闲椅上休息直至客人到来，他至少需要支付多少钱？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答即可．【详解】解：如图：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面．故答案为B．本题主要考查了正方体上两对两个面的文字，掌握立体图形与平面图形的转化并建立空间观念成为解答本题的关键．2、A【分析】利用单项式及多项式的定义进行判定即可．【详解】A.的系数是，正确；B.的次数是4次，错误；C.是单项式，错误；D.的常数项为，错误．故答案为：A．本题考查了单项式以及多项式的定义，掌握单项式以及多项式的判定方法是解题的关键．3、D【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】解：∵纸条的两边平行，∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵直角三角板的直角为90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故选：D．本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．4、A【分析】根据的补角是，结合是它的补角的4倍，列方程求解即可．【详解】∵的补角是，依题意得：，解得：．故选：A．本题主要考查了补角的概念，正确得出等量关系是解题关键．5、B【分析】用最高温度减去最低温度即可．【详解】解：，故答案为：B．本题考查了实际问题中的有理数加减，解题的关键是掌握有理数的减法法则．6、C【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．

故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．7、C【分析】根据有理数的分类、正负数的定义、角度的计算即可判断.【详解】A.有理数包括正有理数、零和负有理数，故错误；B.﹣a2一定是负数，当a=0时，﹣a2=0，不为负数，故错误；C.34.37°=34°22′12″，正确；D.当两个有理数为负数时，它们的和一定小于每一个加数，故错误，故选C.此题主要考查有理数的分类、正负数的定义、角度的计算，解题的关键是熟知有理数的分类、正负数的定义及角度的计算.8、D【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．【详解】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，故选：D.解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．9、B【分析】去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．【详解】，两边都乘以6，得．故选B．本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．10、B【分析】两边都乘以6，去掉分母即可．【详解】，两边都乘以6，得．故选B．本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、一个等边三角形边长为，则表示这个三角形的周长【分析】列出一个实例，只要其性质满足条件解释即可.【详解】根据可以联想到等边三角形，故答案为一个等边三角形边长为，则表示这个三角形的周长.此题利用等边三角形的性质以及周长来解释代数式，答案不唯一，可充分发挥想象..12、【分析】先去括号，再合并同类项，进行化简．【详解】解：原式．故答案是：．本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．13、1【分析】设该新三阶幻方的幻和为x,则为，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即=，为，根据列出方程即可求出x的值，从而求出结论．【详解】解：设该新三阶幻方的幻和为x,则为，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即=，为∵∴＋=24解得：x=36∴=故答案为：1．此题考查的是一元一次方程的应用，找出九宫格中的等量关系是解决此题的关键．14、【分析】设这个角的度数为x，分别表示出这个角的补角和余角，即可列出方程解答.【详解】设这个角的度数为x，，.故答案为：.此题考查角的余角和补角定义及计算，设出所求的角，表示出其补角和余角，才好列式进行计算.15、7或1【解析】试题分析：本题需要对C的位置进行分类讨论，当点C在线段AB上时，则MN=（8+6）÷2=7cm，当点C不在线段AB上时，则MN=（8－6）÷2=1cm.考点：线段的长度计算.16、9.6×1．【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4），理由是：两点之间，线段最短【分析】（1）根据射线的定义即可；（2）按题意连接直线BD交射线AC即可；（3）连接线段AB，AD即可；（4）根据两点之间，线段最短即可．【详解】解：（1）如下图，射线AC为所求；（2）如下图所示，点O为直线BD与射线AC的交点；（3）线段AB，AD为所求；（4）理由是：两点之间，线段最短．本题考查了基本的几何概念问题，以及两点之间，线段最短，解题的关键是熟知基本几何图形的相关概念．18、每个一级和二级技工每天粉刷的墙面各是

122

和

112平方米．【解析】设每个二级技工每天刷

xm2，则每个一级技工每天刷（x+10）m2，根据题意列出方程解答即可．【详解】设每个二级技工每天刷

xm2，则每个一级技工每天刷（x+10）m2

依题意得，解得x=112x+10=122，答：每个一级和二级技工每天粉刷的墙面各是

122

和

112平方米．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是先求出每一个房间有多少平方米，然后再求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．19、画图见解析；【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形．【详解】解：如图：本题主要考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，掌握作图-三视图，由三视图判断几何体是解题的关键.20、AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.【解析】根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直及等量代换得到∠EAB=∠FBG，根据同位角相等，两直线平行证明结论．【详解】因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以AC∥BD(同位角相等,两直线平行).又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°.(垂直的定义)所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=125°.所以∠EAB=∠FBG(等量代换).所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.此题考查平行线的判定，解题关键在于利用垂直的定义求得∠EAB=∠FBG21、(1);(2)这个角的余角为：;这个角的补角为：;【分析】（1）设这个数为x，根据题意列出方程即可求解；（2）设这个角是x度，根据题意列出方程即可求解．【详解】解：（1）设这个数为x，则移项，得：（2）设这个角是x度，它的补角是，它的余角是;根据关系可列方程：移项合并同类项得：∴这个角的余角为：；这个角的补角为：．此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．22、战斗是在开始追击9小时后发生的【分析】设战斗是在开始追击x小时后发生的，根据题意，列出一元一次方程，即可求出结论．【详解】解：设