浙教版七年级数学上册《4.4合并同类项》同步练习题（带答案解析）

第页浙教版七年级数学上册《4.4合并同类项》同步练习题（带答案解析）一、选择题（每题3分，共30分）1．若单项式am−1b2与1A．6 B．4 C．9 D．82．算式23A．(23)4 B．26 3．若单项式−xm+2y5与单项式A．6 B．1 C．3 D．−14．若多项式5a3bm+A．m=3，n=1 B．m=3，n=2 C．m=2，n=1 D．m=25．如果单项式−12xm+3yA．22021 B．0 C．-1 6．8×8⋯×8⎴A．8m9n B．23m9n C．7．数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c−b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c−2b D．08．若等式2a2⋅a+A．a B．a2 C．a3 9．如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为a，则代数式a2A．-1 B．0 C．1 D．210．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，它给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，第三行的四个数1，3，3，1恰好对应着(a+b)3=a3A．a5b B．a4b2 二、填空题（每空4分，共24分）11．若单项式2xym+1与单项式−xn+212．若单项式2xmy3与3xy13．若12x2y7−m与x14．如果单项式−xyb+1与单项式12x15．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|c-a|-|a-b|-|b|＝.16．如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

12345678910111213141516171819202122232425262728293031三、解答题（共8题，共66分）17．（1）计算：(−10)+(+3)−(−6)−(+7)（2）合并同类项：x18．化简：219．化简多项式2x+32y20．若多项式mx3﹣2x2＋4x﹣3﹣3x3＋6x2﹣nx＋6化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值.21．已知：实数a、b、c在数轴上的位置如图：且|a|=|b|，化简：|a|−|a+b|−|c−a|+|c+b|−|−b|.22．（1）已知2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与x的取值无关，求13a3-2b2（2）已知关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝-1时，这个多项式的值.23．对于式子|x−1|+|x−5|在下列范围内讨论它的结果．（1）当x<1时；（2）当1≤x≤5时；（3）当x>5时．24．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+6）-2（a+b）+（a+b）=（4-2+1）（a+b）=3（a+b）（1）尝试应用：把(a−b)2看成一个整体，合并3（2）尝试应用：已知x2-2y=1，求3x2-6y-2021的值．（3）拓广探索：已知xy+x=-6，y-xy=-2．求代数式2[x+(参考答案解析1．【答案】D【知识点】同类项【解析】【解答】解：∵单项式am−1b2∴am−1b2∴m-1=2，n=2解得：m=3，n=2∴nm=23=8；

故答案为：D.

【分析】由单项式am−1b2与122．【答案】C【知识点】同类项【解析】【解答】原式=4×23=22×23=25∴ABD不符合题意，C符合题意；

故答案为C

【分析】同类项相加，相同字母和相同字母的指数不变，系数相加所得结果为系数；

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3．【答案】D【知识点】同类项【解析】【解答】解：∵单项式−xm+2y∴−xm+2y∴m+2=3解得：m=1∴2m−n=2×1−3=−1故答案为：D.【分析】由题意可得-xm+2y5与6y2n-1x3是同类项，则m+2=3，2n-1=5，求出m、n的值，然后代入2m-n中进行计算.4．【答案】D【知识点】同类项【解析】【解答】解：∵多项式5a∴a3b∴m=2，故答案为：D．

【分析】根据同类项的定义可得m=2，5．【答案】C【知识点】代数式求值；同类项【解析】【解答】解：∵单项式−12x∴单项式−12x∴m+3=4，n+3=1∴m=1∴m+n=−1∴(故答案为：C．

【分析】根据同类项的定义可得m+3=4，n+3=1，求出m、n的值，再将m、n的值代入(m+n)20216．【答案】B【知识点】有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：8×8⋯×8⎴故答案为：B．【分析】利用有理数的乘方法则，幂的乘方法则计算求解即可。7．【答案】C【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：由图可知a<0<b<−a<c∴a+c>0，a+b<0，c−b>0∴|a+c|+|a+b|+|c−b|=a+c−a−b+c−b=2c−2b.故答案为：C.【分析】由数轴可得a<0<b<-a<c，然后确定出a+c、a+b、c-b的符号，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.8．【答案】C【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：∵等式2a2⋅a+∴2a3∴□填写单项式可以是：3a故答案为：C.【分析】由已知条件可得2a3+□=3a3，则□=3a3-2a3，然后合并同类项即可.9．【答案】C【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用【解析】【解答】∵四张卡片中，是同类项∴a=−∴a故答案为：C．

【分析】先利用合并同类项的计算方法求出a的值，再将a的值代入a2+2a+1计算即可。10．【答案】B【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】(a+b)6=a6+6a故答案为：B【分析】由（a+b）＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此(a+b)611．【答案】-5【知识点】同类项【解析】【解答】解：∵单项式2xym+1与单项式∴2xym+1与∴n+2=1，m+1=2n−1解得m=−4，n=−1∴m+n=−4−1=−5．故答案为：-5．

【分析】根据同类项的定义可得n+2=1，m+1=2n−1，求出m、n的值，再将m、n的值代入m+n计算即可。12．【答案】2【知识点】算术平方根；同类项【解析】【解答】由同类项的定义得：m=1解得m=1则2m+n故答案为：2.【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得.13．【答案】±3【知识点】平方根；同类项【解析】【解答】解：∵12x2∴n-1=2，7-m=1解得：n=3，m=6∴m+n的平方根是±故答案为：±3.

【分析】根据同类项的定义先求出n-1=2，7-m=1，再求出n=3，m=6，最后根据平方根计算求解即可。14．【答案】1【知识点】同类项【解析】【解答】解：由同类项的定义可知a−2=1，b+1=3解得a=3，b=2所以(a−b故答案为：1.【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得a-2=1，b+1=3，求出a、b的值，然后根据有理数的减法、乘方法则进行计算.15．【答案】c【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|∴c-a＞0，a-b＜0，b＜0则原式=c-a+a-b+b=c故答案为：c.【分析】由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，判断出c-a、a-b的符号，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.16．【答案】4x+16或16+4x【知识点】用字母表示数；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：最小的数为x，则其它3个分别是x+1这4个数之和为x+x+1+x+7+x+8=4x+16故答案为：4x+16【分析】先求出其它3个分别是x+1，17．【答案】（1）解：(−10)+(+3)−(−6)−(+7)=−10  + 3+ 6 −7=−8（2）解：x=(1+2−3)=−x【知识点】有理数的加、减混合运算；合并同类项法则及应用【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；

（2）利用合并同类项的计算方法求解即可。18．【答案】解：原式＝2x2【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【分析】利用合并同类项法则计算求解即可。19．【答案】解：2x+3当x=1，y=34时，原式【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【分析】根据同类项合并法则，化简多项式，求出多项式的值即可。20．【答案】解：mx3﹣2x2＋4x﹣3﹣3x3＋6x2﹣nx＋6＝（m－3）x3＋4x2＋（4－n）x＋3∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项∴m－3＝0，4－n＝0∴m＝3，n＝4(m−n)【知识点】有理数的乘方法则；多项式的项和次数；合并同类项法则及应用【解析】【分析】对多项式合并同类项可得(m-3)x3＋4x2＋(4-n)x＋3，由多项式不含x的三次项和一次项，故可令x3项与x项的系数等于0，据此可得m-3=0，4-n=0，求出m、n的值，然后代入待求式中进行计算.21．【答案】解：由题意可知：a<c<0<b，∵|a|=|b|∴a+b=0.∵c>a∴c−a>0.原式=−a−0−【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用【解析】【分析】根据数轴可得a<c<0<b，|a|=|b|，|c|<|b|，则a+b=0，c-a>0，c+b>0，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.22．【答案】（1）解：原式＝（2-2b）x2+（3+a）x-6y+5∵上面式子的值与字母x的取值无关∴2-2b＝0，3+a＝0∴b＝1，a＝-3∴13a3-2b＝1＝1＝-9-2＝-11；（2）解：∵关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11中不含x3及x2项∴a−12=0解得a=12∴四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11化简，得12x4+3x+11当x＝-1时，12x4+3x+11＝12×（-1）4+3×（-1）+11＝12-3+11＝20.【知识点】多项式的项和次数；合并同类项法则及应用【解析】【分析】（1）对代数式合并同类项可得(2-2b)x2+(3+a)x-6y+5，由式子的值与字母x的取值无关可得2-2b＝0，3+a＝0，求出a、b的值，然后代入13a3-2b2中进行计算；

（2）根据多项式不含x3及x223．【答案】（1）解：当x＜1时，x−1＜0，x−5＜0∴|x−1|＋|x−5|＝1−x＋5−x＝6−2x（2）解：当1≤x≤5时x−1≥0∴|x−1|＋|x−5|＝x−1＋5−x＝4（3）解：当x＞5时，x−1＞0，x−5＞0∴|x−1|＋|x−5|＝x−1＋x−5＝2x−6【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及