2023-2024学年江苏省九年级数学期末突击模拟卷03（含解析）

第2页（共2页）2023-2024学年江苏省九年级数学期末突击模拟卷03一．选择题（共8小题）1．下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为（）A．1 B． C． D．3．抛物线y＝2（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）4．已知⊙O的半径是5cm，线段OP的长为4cm，则点P（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定5．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（）A． B． C． D．6．将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x+3）2 B．y＝﹣（x﹣3）2 C．y＝﹣x2+3 D．y＝﹣x2﹣37．若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则最短的线段MP的长为（）A．（﹣1）cm B．cm C．（3﹣）cm D．cm8．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.69环，甲的方差是0.21，乙的方差是0.26，则下列说法中正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定二．填空题（共8小题）9．数据9368958571617894的极差是．10．已知|x+3y﹣4|+（2y﹣x﹣6）2＝0，则＝．11．在三张完全相同的卡片上，分别画有正三角形、正方形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是．12．已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB的中点，蚂蚁在圆锥侧面上从A爬到C的最短距离是．13．⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离是cm．14．在今年的体育中考前，甲、乙两名同学练习投掷实心球，每人投10次．平均成绩均为9.8米，方差分别为s2甲＝0.1，s2乙＝0.02，则成绩较稳定的是（填“甲“或“乙”）．15．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正弦值是．16．如图，将等边三角形ABC绕顶点B顺时针方向旋转，使边AB与BC重合得三角形CBD，AC的中点E的对应点为F，则∠EBF的度数是．三．解答题（共9小题）17．计算：．18．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．（1）小明购买门票在A区观赛的概率为；（2）求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）19．第一届全国学生（青年）运动会将于2023年11月5日在南宁市开幕，广西将因体育盛会引来全国乃至全球的目光．为了解学生对本次学青会的关注程度，某校组织七、八年级学生举行了“学青会”知识竞赛，现从这两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：【收集数据】：七年级10名同学测试成绩统计如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95；八年级10名同学测试成绩统计如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82；【整理数据】两组数据各分数段如表所示：成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年级153a八年级0442【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：平均数中位数众数方差七年级80b7458.2八年级8080c47【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若竞赛成绩不低于90分，则认定该学生对学青会关注程度高．该校七年级学生有800人，八年级学生有600人，请估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．20．已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（4，﹣1），（3，2）．△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．（1）请画出点P的位置，并写出点P的坐标；（2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使相似比为1：1，若点M（a，b）为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为．21．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？22．中国元素几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（1≤x≤28，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如表所示：第x天1234567…销售量y（件）220240260280300320340…为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（1≤x≤28且x为整数）成一次函数关系且满足z＝﹣2x+100．已知该纪念品成本价为20元/件．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；（3）商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第20天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a的值．23．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿西北方向行驶8.4千米至B地，再沿北偏东37°方向行驶一段距离到达古镇C，小明通过导航又发现古镇C恰好在A地的正北方向，当地正在修建一条快速公路，建好后可从A地直达C地，求正在修建公路AC的长度（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.4）．24．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点E．（1）求证：∠DCE＝∠ABC；（2）若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．25．材料阅读：直角三角形射影定理又称“欧几里德定理”．定理的内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．这一定理可以描述如下：如图，在Rt△ABC中，满足条件：∠ACB＝90°CD是斜边AB上的高，则有如下结论成立：①CD2＝AD•DB②BC2＝BD•BA③AC2＝AD•AB④AC•BC＝AB•CD（1）自主探究：请证明结论③AC2＝AD•AB已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，求证：AC2＝AD•AB（2）直接运用：运用射影定理解决下面的问题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，若AC＝6，BD＝9，求CD的长．

参考答案一．选择题（共8小题）1．下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．2．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为（）A．1 B． C． D．【答案】B【解答】解：由图可知，∵BC＝4，AC＝3，∴，∴，故选：B．3．抛物线y＝2（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）【答案】A【解答】解：因为抛物线y＝2（x﹣2）2+5，所以抛物线y＝2（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．故选：A．4．已知⊙O的半径是5cm，线段OP的长为4cm，则点P（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定【答案】C【解答】解：∵⊙O的半径是5cm，线段OP的长为4cm，∴点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在⊙O内．故选：C．5．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是：＝，故选：C．6．将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x+3）2 B．y＝﹣（x﹣3）2 C．y＝﹣x2+3 D．y＝﹣x2﹣3【答案】B【解答】解：将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是：y＝﹣（x﹣3）2；故选：B．7．若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则最短的线段MP的长为（）A．（﹣1）cm B．cm C．（3﹣）cm D．cm【答案】C【解答】解：较长的线段MP的长为xcm，则较短的线段长是（2﹣x）cm．则x2＝2（2﹣x），解得x＝﹣1或﹣﹣1（舍去）．较短的线段长是2﹣（﹣1）＝3﹣（cm）故选：C．8．某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.69环，甲的方差是0.21，乙的方差是0.26，则下列说法中正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】A【解答】解：∵甲的方差是0.21，乙的方差是0.26，∴，∴甲的成绩比乙的成绩稳定；故选：A．二．填空题（共8小题）9．数据9368958571617894的极差是34．【答案】见试题解答内容【解答】解：数据中最大数是95，最小数是61，所以极差＝95﹣61＝34．故填34．10．已知|x+3y﹣4|+（2y﹣x﹣6）2＝0，则＝2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵|x+3y﹣4|+（2y﹣x﹣6）2＝0，∴，解得：，则＝＝2，故答案为：2．11．在三张完全相同的卡片上，分别画有正三角形、正方形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正三角形、正方形、正五边形中是中心对称图形的有正方形，∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：．故答案为：．12．已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB的中点，蚂蚁在圆锥侧面上从A爬到C的最短距离是．【答案】．【解答】解：圆锥的底面周长是：2π×4＝8π（cm），则n＝120°，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°，如图所示，∴∠APB＝60°，∵PA＝PB，∴△PAB是等边三角形，∵C是PB的中点，∴AC⊥PB，∴∠ACB＝90°，∵在圆锥侧面展开图中AP＝12cm，PC＝6cm，∴在圆锥侧面展开图中：，∴蚂蚁在圆锥侧面上从A爬到C的最短距离是：，故答案为：．13．⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离是7或1cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OF⊥AB，交AB于点F，交CD于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥CD，∴F、E分别为AB、CD的中点，∴AF＝BF＝AB＝4，CE＝DE＝CD＝3，在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，在Rt△AOF中，OA＝5，AF＝4，∴OF＝＝3，∴EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF＝4+3＝7，综上，弦AB与CD的距离为7或1．故答案为：7或1．14．在今年的体育中考前，甲、乙两名同学练习投掷实心球，每人投10次．平均成绩均为9.8米，方差分别为s2甲＝0.1，s2乙＝0.02，则成绩较稳定的是乙（填“甲“或“乙”）．【答案】乙．【解答】解：∵s2甲＝0.1，s2乙＝0.02，∴s2甲＞s2乙，∴成绩较稳定的是乙，故答案为：乙．15．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正弦值是．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为等腰三角形ABC的周长是36cm，底边为10cm，所以AB＝AC＝13cm过点A做AD⊥BC，垂足为D．∴BD＝BC＝5cm在Rt△ABD中，AD＝＝＝12（cm）sinB＝＝．故答案为：16．如图，将等边三角形ABC绕顶点B顺时针方向旋转，使边AB与BC重合得三角形CBD，AC的中点E的对应点为F，则∠EBF的度数是60°．【答案】60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵将等边△ABC绕顶点B顺时针方向旋转，使边AB与BC重合得△BCD，AC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EBF的度数为：60°．故答案为：60°．三．解答题（共9小题）17．计算：．【答案】．【解答】解：原式＝＝．18．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．（1）小明购买门票在A区观赛的概率为；（2）求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）．（2）．【解答】解：（1）由题意得，小明购买门票在A区观赛的概率为．故答案为：．（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小张在同一区域观看比赛的结果有4种，∴小明和小张在同一区域观看比赛的概率为＝．19．第一届全国学生（青年）运动会将于2023年11月5日在南宁市开幕，广西将因体育盛会引来全国乃至全球的目光．为了解学生对本次学青会的关注程度，某校组织七、八年级学生举行了“学青会”知识竞赛，现从这两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：【收集数据】：七年级10名同学测试成绩统计如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95；八年级10名同学测试成绩统计如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82；【整理数据】两组数据各分数段如表所示：成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年级153a八年级0442【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：平均数中位数众数方差七年级80b7458.2八年级8080c47【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝1，b＝77.5，c＝80；（2）若竞赛成绩不低于90分，则认定该学生对学青会关注程度高．该校七年级学生有800人，八年级学生有600人，请估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．【答案】（1）1，77.5，80；（2）200人；（3）见解析．【解答】解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，74，74，75，76，79，84，85，89，95，其中在90≤x＜100范围内的数据有1个，故a＝1，中位数b＝＝77.5，将八年级抽样成绩中80分的最多，所以众数c＝80，故答案为：1，77.5，80；（2）800×+600×＝200（人），答：估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数有200人；（3）可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．20．已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（4，﹣1），（3，2）．△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．（1）请画出点P的位置，并写出点P的坐标（0，﹣2）；（2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使相似比为1：1，若点M（a，b）为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为（﹣a，﹣b）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：点P（0，﹣2）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，点M对应点的坐标为：（﹣a，﹣b）．故答案为：（1）（0，﹣2）；（2）（﹣a，﹣b）．21．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？【答案】见试题解答内容【解答】解：当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm．（1）依题意，得：×（16﹣3t+2t）×6＝33，解得：t＝5．答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，∴PQ2＝PM2+QM2，即102＝（16﹣5t）2+62，解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．22．中国元素几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（1≤x≤28，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如表所示：第x天1234567…销售量y（件）220240260280300320340…为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（1≤x≤28且x为整数）成一次函数关系且满足z＝﹣2x+100．已知该纪念品成本价为20元/件．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；（3）商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第20天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由表格信息可知y是x的一次函数，设y关于x的函数表达式为y＝kx+b，把（1，220）和（2，240）代入可得：，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝20x+200（1≤x≤28）；（2）设总利润为w元，则w＝y（z﹣20）＝（20x+200）（﹣2x+80）＝﹣40x2+1200x+16000＝﹣40（x﹣15）2+25000，∵﹣40＜0，1≤x≤28，∴当x＝15时，w最大，最大值25000，答：第15天利润最大，最大值为25000元；（3）由题意可得：第20天开始每件商品的单价为（﹣2x+100﹣a）元，每件商品的利润为：﹣2x+100﹣a﹣20＝（﹣2x+80﹣a）元，设此时利润为w1元，则w1＝（20x+200）（﹣2x+80﹣a）＝﹣40x2+（1200﹣20a）x+200（80﹣a），对称轴，又∵a＝﹣40＜0且20≤x≤28，∴w1随x的增大而减小，当x＝20时，w1有最大值为20250，∴（20×20+200）（﹣2×20+80﹣a）＝20250，解得：a＝6.25．综上：第20天时，利润最大为20250元时，此时a＝6.25．23．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿西北方向行驶8.4千米至B地，再沿北偏东37°方向行驶一段距离到达古镇C，小明通过导航又发现古镇C恰好在A地的正北方向，当地正在修建一条快速公路，建好后可从A地直达C地，求正在修建公路AC的长度（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.4）．【答案】13.72千米．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△