2026年河北省深州市高一数学下册期末考试模拟考试卷带答案（基础题）

2026年河北省深州市高一数学下册期末考试模拟考试卷带答案（基础题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是“lm且ln”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2、已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a:b:c=5:7:8，则此三角形的最大角与最小角之和为（）A．2π3 B．3π5 C．3π43、已知A(2,3)，B(5,1)，C(m,2)，且A，B，C三点共线，则m=（）A．12 B．32 C．524、若三点A2,−3，B4,3，C5,t在同一条直线上，则t=A．5 B．6 C．7 D．85、已知平面向量a=2,3，b=−3,4，则A．1,2 B．1,−2 C．7,2 D．7,−26、在平行四边形ABCD中，AM=2MD，DN=3NB，记AB=a，A．34a+C．56a+7、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=1,sinA=2sinC,cosB=14，则△ABC的面积S=（）A．1 B．215 C．15 D．8、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，AP=AB=4，侧棱PA⊥底面ABCD，T是CD的中点，Q是△PAC内的动点，TQ⊥BP，则Q的轨迹长为（）A．2 B．3 C．22 D．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、有一组样本数据x1，x2，…，xn，其平均数、中位数、方差、极差分别记为a1，b1，c1，d1，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi=kxi+mA．b2=kbC．d2=kd10、若z1，z2∈CA．z1z2=z1zC．若z1−z2=z111、已知复数z为z的共轭复数，下列命题正确的是（）A．z⋅B．|z|=|C．若z=zD．z和z在复平面内对应的点关于虚轴对称三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD=2，E为BC中点，若AB⋅AC=3，则AE⋅13、若复数z=1+2i+3i2+4i3+5i14、富比尼原理，又称为“算两次”思想，即对待同一个量，从不同的角度去考虑，以此建立等量关系或不等关系，从而达到解决问题的目的．如图，在边长为2的正九边形ABCDEFGHI中，AE⋅AI的值为；由向量关系AE=AB+BC+CD+四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在三棱锥P−ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC，M，N分别是PB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面ABC；（2）求证：平面PAC⊥平面PBC．16、2025年春节期间国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全世界，引起人们对中国动漫产业的关注．为了解中国动漫市场受市场群体关注的年龄（单位：岁）占比情况，某电影院调查了某天观看中国动漫系列电影的观众年龄情况，并按年龄进行适当分组（每组为左闭右开的区间），得到频率分布直方图如图所示（同一组的数据用该区间的中点值代表）．（1）求a的值；（2）求该样本的平均数x和中位数y．17、某校为了解高一学生的客家话水平，随机抽取了100名学生进行问卷测试，将这100名学生测试的得分按75,80，80,85，85,90，90,95，95,100分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，设定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”.（1）求m的值；（2）估计样本的中位数与平均数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”两类学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么恰有一人是“优秀”的概率是多少？18、在三棱锥A−BCD中，AB=BC=4,AD=21,BD=13,∠ABC=90°,E是AC的中点，且（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）求直线BD与平面ABC所成角的正弦值．19、如图，四棱锥P−ABCD为正四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，四棱锥的高为1，点E在棱AB上，且2AE=EB．（1）若点F在棱PC上，是否存在实数λ满足PF=λFC，使得BF//平面PDE？若存在，请求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．（2）在第（1）问的条件下，当BF//平面PDE时，求三棱锥P−DEF的体积．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,C11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】313、【答案】1414、【答案】2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：取PA的中点E，连接ME和EN，如图所示：因为EN是△PAD的中位线，所以EN∥AD且EN=1又因为MC∥AD且MC=12AD，所以EN∥MC所以四边形ENCM是平行四边形，所以CN∥MF，又因为CN⊂平面PAM，EM⊂平面PAM，所以CN∥（2）证明：①、因为PH⊥平面AMCD，CD⊂平面PFH，所以CD⊥PH，又因为CD⊥AD，且AD，PH是平面PAD内两条相交直线，所以CD⊥平面PAD；②、由①知CD⊥平面PAD，又因为PD⊂平面PAD，所以CD⊥PD，所以△PDC是Rt△由PH⊥平面AMCD，HC⊂平面AMCD，所以PH⊥HC，△PHC是Rt△取PC的中点O，则点O到三棱锥P−HCD各顶点的距离都相等，所以O是三棱锥P−HCD外接球的球心，过点P作PF⊥AM于F，连HF和BF，如图所示：因为PH⊥平面AMCD，AM⊂平面AMCD，所以PH⊥AM，又PF，PH是平面PHF内两条相交直线，所以AM⊥平面PFH，又HF⊂平面PFH，所以AM⊥HF，由PF⊥AM和翻折关系知AM⊥BF，所以B，F，H三点共线，且AM⊥BH，设PM=BM=x(0<x≤2)，则AM=1+x2又因为BA2=BF⋅BHAH=BH2由PF>HF，得1<x≤2，所以PH2=P所以PDPC因为f(x)=6−4x在1<x≤2时单调递增，所以x=2时，PC此时，点M位于点的C位置，所以2R=PC=2，R=1，V=4π则点M位于点的C时，三棱锥P−HCD外接球的体积的最大值为V=4π16、【答案】（1）解：由于前2组的频率和为0.3，前3组的频率和为0.75，所以可知70%分位数一定位于第三组66,76内，设70%分位数为x，则0.3+0.045x−66=0.7（2）解：①根据频率直方图计算样本平均数：x因为样本标准差，s≈10，所以x−s,x+s则可知该产品属于一等品．②记三件一等品为A,B,C，两件二等品为a,b，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，a,b，设摸出两件产品中至少有一个一等品记为事件A，则A包含的基本事件共9个，分别是：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，所以PA则摸出两件产品中至少有一个一等品的概率为91017、【答案】（1）解：取A1C1的中点F，连接B1F、BF，

则由正方体的性质可得：A1B1=B1C1，A1B=C1B，且BB1⊥平面A1B1C1D1

∴B1F⊥A1C1，BF⊥A1C1，

故∠B1FB（2）解：如图，连接D1B1，

∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1，

由正方体性质可知：DD1⊥平面A1B1C1D1，

∵A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1，

∵B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥平面B1DD1.

∵B1D⊂平面B1D（3）解：如图，由（2）知BE=6，则B1E=BB12−BE2=3.

由正方体的体对角线公式可得：B1D=33，

∴DE=B1D−B1E=23.

∵B1D⊥平面A1BC1，PE⊂平面A1BC1，

∴PE⊥B1D，即B1E⊥PE，DE⊥PE.

∵PD+PB1=4+7，

∴PE2+DE218、【答案】（1）证明：设A1C∩AC1=O，则O是A1C中点，连接OD，

又∵D是BC中点，∴OD//A1B，

又∵BA1⊄平面C1（2）解：∵AB=AC，∴