2025~2026学年重点5复数讲(期末重难点攻略)

2025~2026学年重点5复数讲(期末重难点攻略)一、多选题1.对于复数，下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题2.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个复数，，“”当且仅当“”或“且”.按上述定义的关系“”，给出下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则对于任意，.其中正确的命题为______.（填序号）3.已知，都是复数，，的共轭复数分别为，．下列命题中，真命题的序号是______．①若，则；②若，则；③如果，那么；④若，则为实数．三、单选题4.设，其中是实数，则（）

A．B．5C．D．65.若实数满足，则（）

A．B．C．D．6.已知i为虚数单位，若，则实数a的值为（）

A．1B．1或-4C．D．0或四、解答题7.已知复数：分别求出符合下列条件的实数的值.(1)实数；(2)纯虚数；(3)零.8.已知是虚数单位，复数．(1)当复数为实数时，求的值；(2)当复数为纯虚数时，求的值.9.已知复数（i为虚数单位），．(1)若z为虚数，求实数m的取值范围；(2)若z为纯虚数，求实数m的值．10.已知复数.为虚数单位.(1)若为实数，求的值；(2)若，在复平面上对应的点在第二象限，求的取值范围.11.设复数，，其中为虚数单位．(1)若是纯虚数，求．(2)若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．12.当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件？(1)位于第二象限；(2)位于第四象限．13.已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求：(1)点D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积．五、单选题14.在复平面内，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为（）

A．B．C．D．15.如图，在复平面内每个小方格的边长均为1，向量对应的复数分别为则=（）

A．B．C．5D．16.若复数满足，则（）

A．B．C．D．17.若复数满足（其中为虚数单位），则（）

A．10B．C．5D．18.已知复数满足，则实数的可能取值为（）

A．2B．C．1D．19.已知为虚数单位，且复数满足，则（）

A．1B．C．2D．20.设a为实数，复数，，若为纯虚数，则（）

A．B．C．D．321.已知复数满足，则（）

A．B．C．D．22.若复数满足，则（）

A．B．2C．D．323.的三个顶点所对应的复数分别为中，点O为所在平面内一点，对应复数z，满足，则（）

A．B．C．6D．1024.在复平面中，所对应的复数分别为，且，的面积为S，则的面积为（）

A．B．C．D．前三个答案都不对六、填空题25.已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，且点，，连接后构成三角形.若复数满足，则在复平面内对应的点为的________.（填“外心”“重心”或“垂心”）七、单选题26.若复数满足，则的最大值为（）

A．2B．4C．6D．8八、填空题27.已知和是复平面上的两个动点，它们所对应的复数分别为和，若，，则随着的运动，动点所形成的平面图形的面积为_____________．28.已知复数、分别满足：，，其中i为虚数单位，则的取值范围为________.九、单选题29.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．30.若，且，则（）

A．B．C．D．31.已知复数，则复数的虚部为（）

A．0B．C．D．232.（）

A．1B．C．D．33.任何一个复数（其中为虚数单位）都可以表示成三角形式（其中，），数学家棣莫弗由此还发现了棣莫弗定理：.已知复数，则的虚部为（）

A．B．C．D．十、解答题34.已知复数是纯虚数，其中i为虚数单位，.(1)求m的值；(2)求的值.35.设，已知是关于的方程的两个虚根.(1)若，求的取值范围；(2)若，求的值.36.已知是关于的方程的两个虚根，