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2025~2026学年重点5离散型随机变量与分布列、数字特征练期中期末重难点攻略一、单选题1.随机变量X的分布列为:
X123Pa则()
A.B.C.D.2.若随机变量的分布列如下:
12340.40.30.20.1则随机变量的方差()
A.1B.1.4C.2D.2.43.以下是某离散型随机变量的分布列,则实数()
01
A.B.C.或D.14.随机变量的分布列如下表,则()
01
A.B.C.1D.25.已知在的二项展开式中,第项为常数项,若在展开式中任取项,其中无理项的个数为,则()
A.B.C.D.6.已知某口袋中装有编号分别为1,2,3,4的红色小球各一个,编号分别为1,2,3,4的白色小球各一个(共8个小球,除颜色与编号外,其他完全相同),每次从口袋中不放回地任取一个小球,只要取到相同编号的红色小球和白色小球,就结束取球.记取球次数为X,则X的数学期望为()
A.B.C.D.二、多选题7.设离散型随机变量的分布列如下表所示,其中,则()
123
A.B.C.D.8.设离散型随机变量的分布列如表,若离散型随机变量满足,则()
X01234P0.10.4x0.20.2
A.B.C.,D.,三、填空题9.某地区为了提升养老保障机制,组织相关的保险公司在该地区推广养老保险的相关产品,现在该地区随机抽取1名老人,其购买的养老保险产品的数量的所有可能取值为0,1,2,且,则___________.10.在维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标,其中.定义:在维空间中的两点与的曼哈顿距离为,则6维空间“立方体”的顶点数为__________;若在6维空间“立方体”中任取两个不同的顶点,记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离,则__________.四、解答题11.甲,乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛,记分规则如下:在一轮比赛中,如果甲赢而乙输,则甲得1分;如果甲输而乙赢,则甲得分;如果甲和乙同时赢或同时输,则甲得0分.设甲赢机器人的概率为,乙赢机器人的概率为.求:(1)在一轮比赛中,甲的得分X的分布列;(2)的均值和方差,12.某商场举办购物抽奖活动,在一个不透明的袋子中放入个大小、材质都相同的小球,小球有红和蓝两种颜色,每个小球上都画有符号“○”或“×”,不同颜色和符号的小球个数如下表所示.从袋中随机摸出一个球,记事件为“摸出红球”,事件为“摸出画○的球”.
红球蓝球画○画×(1)求和.(2)该商场规定在一次抽奖中,每人有放回地摸两次球,每次只摸出一个球,根据两次摸出球的颜色和符号是否相同设置三种奖项,等级从高到低依次为:颜色和符号均相同为一等奖;仅颜色相同或仅符号相同为二等奖;颜色和符号均不相同为三等奖.(ⅰ)以“结果发生的可能性越小,奖项等级越高”为标准,请你判断该奖项设置是否合理;(ⅱ)若按(ⅰ)中的标准
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