2025~2026学年陕西榆林市靖边中学第二学期期中考试高二数学试卷

2025~2026学年陕西榆林市靖边中学第二学期期中考试高二数学试卷一、单选题1.4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（）

A．12B．24C．64D．812.若随机变量服从正态分布，且，则（）

A．B．C．D．3.设，，，则（）

A．B．C．D．4.若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则该二项式的展开式中常数项为（）

A．90B．-90C．180D．-1805.若服从两点分布，且，则（）

A．B．C．D．6.已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下：

234561.021.201.421.621.84由上表可得经验回归方程为，则（）

A．0.206B．C．0.596D．7.某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁4名学生站成一排合影留念，在教师不站在两端的条件下，甲、乙相邻的概率为（）

A．B．C．D．8.除以9的余数为（）

A．1B．2C．7D．8二、多选题9.已知随机变量，且，则（）

A．B．C．D．10.若，则（）

A．B．C．D．11.将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为和，故，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.的展开式中，的系数为______13.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有______种（用数字作答）.14.一个袋子中装有形状大小完全相同的6个球，其中有2个红球，4个白球，从中随机逐一取球，每次抽取后不放回，记为抽完某一种颜色所有的球所需的次数，则的数学期望_________．四、解答题15.（1）甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有多少种？（2）用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数？16.随着科技的进步，人工智能（AI）工具在职场中的应用日益广泛，像豆包、DeepSeek等常见的AI工具，已被证明能有效提升员工的工作效率和准确率．某公司为了解员工使用这类AI工具的熟练度，进行了一次内部统计，统计结果如下表：

能够熟练使用AI工具不能够熟练使用AI工具男员工3015女员工169(1)根据的独立性检验，能否认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关性？(2)现按熟练度采用分层抽样的方法从该公司的男员工中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为，求的分布列以及数学期望．附：，其中．

0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.甲、乙、丙三人投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，丙每次投中的概率为，设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响.(1)甲、乙每人投3次，试比较甲恰好投中1次的概率与乙恰好投中1次的概率的大小；(2)丙投篮3次，当为何值时，丙恰好投中1次的概率最大，并求出最大值.18.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：

样本号ｉ12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得．(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数．19.甲口袋中装有3个红球，乙口袋中装有2个黄球和1个红球．现从甲、乙两口袋