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2025~2026学年难点3立体几何中的截面问题练(期末重难点攻略)一、单选题1.一个正方体被一个平面所截，其截面图形不可能为（）

A．等边三角形B．直角三角形C．梯形D．邻边不垂直的菱形2.已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（）

A．48B．50C．96D．1003.如图，圆锥PO的底面直径和高均是2，过OP的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面从圆锥中挖去一个圆柱，则剩余的几何体的体积为（）

A．B．C．D．4.已知正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长为（）

A．B．C．D．二、填空题5.轴截面图形为正方形的圆柱叫做等边圆柱．已知某等边圆柱的轴截面面积为，则该等边圆柱的底面周长为______cm．三、单选题6.在正方体中，为的中点，为的中点，为线段上一点且．过点，，作该正方体的截面，记为，则截面为（）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7.将一个圆柱整体放入棱长为1的正方体中，圆柱的轴线与正方体体对角线重合，则圆柱的底面圆的半径的取值范围为（）

A．B．C．D．8.如图，长方体的长、宽、高分别为，且分别为上底面、下底面（含边界）内的动点，当最小时，以为球心，的长为半径的球面与上底面的公共点的轨迹长度为（）

A．2B．C．D．四、填空题9.如图，在棱长为6的正方体中，分别为的中点，则平面截正方体所得截面的面积为_____五、解答题10.如图，三棱台中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且，为的中点.(1)证明：；(2)若过三点的平面截三棱台所得的截面面积为.当二面角为锐二面角时，求二面角的正弦值.六、单选题11.在《通用技术》课上，某同学设计了如图所示的多面体，已知平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，，且均为边长为1的正三角形，该同学欲过的中点作该几何体的截面，若，则截面的面积为（）

A．B．C．D．七、填空题12.已知正方体，O为的中心，M为的中点，过O、M两点的

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