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2025~2026学年难点6几何体中的折叠问题练(期末重难点攻略)一、单选题1.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①与平行；②与垂直；③与平面平行；④平面与平面平行．以上四个命题中，正确命题的序号是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④2.我国古代数学专著《九章算术》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图1，在中，，，CD是AB边上的高，将沿直线CD折起，使点B到点P的位置，如图2，此时三棱锥恰好是一个“鳖臑”，则二面角的余弦值为（）

A．B．C．D．3.如图1，已知四边形PABC是直角梯形，，，，D是线段PC中点.将沿AD翻折，使，连接PB，PC，如图2所示，则PB与平面ABCD所成角的正弦值是（）

A．B．C．D．二、填空题4.将边长为2的正方形沿对角线折起，使折起后，则二面角的大小为_____.5.如图，点E，H，G，F是矩形中，，，边的中点，依次沿，，，，折叠，使得矩形四个顶点D，C，B，A重合于一点，得到三棱锥．若，，则三棱锥的体积为______．三、单选题6.如图，在四边形中，，，，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列说法正确的是（）①平面平面；②；③平面平面；④锐二面角的余弦值为

A．①②B．①③C．②③D．③④7.在平行四边形中，，，，现将沿折叠至，使得，则与平面所成的角的正弦值为（）

A．B．C．D．8.在矩形中，，，将沿对角线折起，使得点到达点的位置，若二面角的大小为，则的长度为（）

A．B．C．D．39.如图，这是一副直角三角板组成的平面图形，从中抽象出四边形，其中，，，，．现将沿着折起，连接，得到三棱锥，取的中点分别为，连接．若，则直线与平面所成的角为（）

A．B．C．D．四、填空题10.在中，，，，点为中点，连接，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，则二面角的余弦值为____________．五、解答题11.如图（1），已知平面五边形中，是边长为的正三角形，，，将和分别沿AC，AD向上翻折至，使得在面ACD的同侧，且二面角的平面角和二面角的平面角的大小都为．(1)如图（2），当时，求证：平面ACD；(2)设该五面体外接球的球心为，半径为．（i）当时，求到平面的距离；（ii）求的最小值．12.现有两个含角的全等直角三角板，较短直角边长均为，如图，与为这两个三角板，其中，.初始时，两三角板的直角顶点重合于点，斜边，共线.现将两三角板绕点平行展开，得到四棱锥.(1)

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