2025~2026学年高一下学期期末全真模拟卷高一下学期期末备考研习室上海卷

2025~2026学年高一下学期期末全真模拟卷高一下学期期末备考研习室上海卷一、填空题1.已知向量、，若，则实数的值为_________.2.已知为虚数单位，若，则__________．3.已知，则___________．4.若，且有两解，则的取值范围是______．5.先后抛掷一枚质地均匀的骰子次，记录向上一面的点数，若已知个点数的中位数为，唯一的众数为，则平均数最大为_____.6.在四边形中，，则该四边形通过斜二测画法得到的直观图面积的最大值为___________．7.在矩形中，，，E为CD的中点，若，，则________．8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为.则盛水筒出水后到达最高点的最短时间为__________.9.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，点为的费马点，且满足，，则的值为____________________．10.若为实数，且，函数在闭区间上的最大值和最小值的差为，则的取值范围是__________.11.甲、乙两人进行羽毛球比赛，采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），第一局甲获胜的概率为，之后两人每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，设甲每局比赛概率获胜概率为（），其中，若上局获胜，则下一局获胜的概率比上局获胜概率更大且满足（），若上局未获胜，则下一局获胜的概率为，若甲乙比赛三局结束的概率为，则4局结束比赛并且甲获胜的概率为________．12.如图所示，四边形是边长为的正方形在平面上的投影（光线，，，互相平行），光线与平面所成角为，转动正方形在转动过程中保持平面且，若平面与平面所成角为，且，则多面体的体积的最大值为________．二、单选题13.如图，函数的图象与直线相交，A、B、C是相邻的三个交点，且，则（）

A．3B．4C．5D．614.为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（）

A．对应矩形的高度为0.016B．样本众数估计值为75C．样本平均数估计值为77.4D．样本成绩的第70百分位数落在内15.图，已知正三棱柱，，，分别是棱，上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）

A．B．C．D．16.设不共线的的夹角为，定义运算．其中正确命题的个数为（）①；②；③若，则；④若平面向量，，平面内动点满足，则动点的轨迹过的内心．

A．0B．1C．2D．3三、解答题17.已知复数，．(1)当z为纯虚数时，求m的值；(2)当时，z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值．18.已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)记函数，当时，求函数的最大值和最小值，并求出取最值时x的值.19.为了解高二学生阅读时间的分配情况，随机抽取了500名高二学生进行在线调查，得到了日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中的值；(2)为进一步了解这500名学生的时间分配情况，从三组的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人．现从这10人中随机抽取3人，求在内的学生人数恰有2人的概率；(3)从这500名学生中随机抽取1人，记所抽取学生的日平均阅读时间在内为事件，所抽取学生的日平均阅读时间在内为事件，判断事件和是否互相独立，并说明理由．20.如图，在三棱台中，，，，，分别为的中点，且(1)证明：平面；(2)证明：平面平面；(3)若，求平面与平面的夹角的正弦值.