2025~2026学年高一下学期期末全真模拟卷高一下学期期末备考研习室天津卷

2025~2026学年高一下学期期末全真模拟卷高一下学期期末备考研习室天津卷一、单选题1.若复数，则复数在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.某校随机抽取了200名学生进行成绩调研，再从这200名学生中随机抽取8名学生，得到他们的数学成绩如下：，记这组数据的平均数为，则（）

A．100B．98C．101D．1023.小明每周末都会在骑行和跑步中选择一个项目进行锻炼且只选择一项.如果选择跑步的概率为，则小明选择骑行的概率为（）

A．B．C．D．14.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（）

A．B．C．D．或5.已知平面向量，，且，则（）

A．2B．3C．4D．56.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面ABCD为矩形，面ABCD，记该刍甍的体积为，三棱锥的体积为，，，若，则（）

A．1B．C．D．7.在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为，两个拉力分别为，且与夹角为，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（）

A．B．当角越大时，用力越省C．当时，D．当时，8.已知直四棱柱的底面是边长为的正方形，分别是棱的中点，点是棱上的一点，且，则过点的平面截直四棱柱所得截面的面积为（）

A．B．C．D．9.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论.它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为且.若是的垂心，，则（）

A．B．C．D．二、填空题10.______.11.如图，用三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知正常工作的概率依次为，则系统正常工作的概率为___________.12.《中国建筑史》（梁思成著）载：“大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚峻拔”.该塔位于莲溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼格式砖石塔，塔身白色，共十三层，自宋代始建以来至今已余年，充分体现了中国传统建筑技术水平.某数学兴趣小组为了测得塔高，如下图，在点测得塔底位于北偏东方向上的点处，塔顶的仰角为，在的正东方向且距点的点测得塔底位于北偏西方向上（，，在同一水平面），则塔的高度约为____________（结果精确到整数，参考数据：）13.在期中考试后，某小学五年级统计了学生的数学成绩（满分：100分），将所有学生的数学成绩按分为6组，画出频率分布直方图如图所示，则该校五年级学生期中考试的数学成绩的中位数为___________.（保留到小数点后两位）14.点F在边长为2正方形ABCD区域内（包含边界），点E为正方形ABCD对角线交点．若，则的最大值为______．15.如图，在直三棱柱中，，，该三棱柱存在体积为的内切球，为的中点，为棱上的动点，当直线、与平面成角相等时，______，此时四面体的外接球表面积为______.三、解答题16.已知向量，，求：(1)的坐标；(2)的值；(3)的值.17.设是实数，复数，（是虚数单位）.(1)若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围；(2)求的最小值.18.某学校工会为了迎接“五一”劳动节，特举办一次“劳动法与安全教育”网络知识竞赛（满分100分），共有100名教职工参加，其成绩均落在区间内，将竞赛成绩数据分成，，，，五组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求的值，并估计竞赛成绩的平均值（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）和第80百分位数；(2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在，内的两组教职工中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加交流会，求其中恰有1人的竞赛成绩在内的概率．19.已知为维向量，若，则称为可聚向量．对于可聚向量实施变换：把的某两个坐标删除后，添加作为最后一个坐标，得到一个维新向量，如果为可聚向量，可继续实施变换，得到新向量，……，如此经过次变换后得到的向量记为．特别的，二维可聚向量变换后得到一个实数．若向量经过若干次变换后结果为实数，则称该实数为向量的聚数．(1)设，直接写出的所有可能结果；(2)求证：对于任意一个维可聚向量，变换总可以进行次；(3)设，求的聚数的所有可能结果．20.如图1，斜三棱柱中，，D为AB的中点，为的中点，平面平面.(1)求证：直线平面；(2)设直线与直线的交点为点E，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角的正切值；(3)若，，，