2025~2026学年高二下学期期末全真模拟卷高二下学期期末备考研习室上海卷

2025~2026学年高二下学期期末全真模拟卷高二下学期期末备考研习室上海卷一、填空题1.已知两平行直线的方向向量的坐标分别为，则______．2.已知，，则的取值范围是________．3.当时，若且，则称为的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合中“孤立元素”组成的“孤星集”为_________．4.为了研究人体的脂肪含量和年龄之间的线性强弱，科研人员随机抽取了14个样本点（代表年龄，代表脂肪含量，，2，……，14．由统计软件得，，，，，且相关系数公式，由以上数据计算得_____．5.，二项式系数和为128，则________（结果用数字表示）．6.在数列中，，，若，则__________.7.圆台轴截面是等腰梯形，若，，点在上，，则异面直线和所成角的余弦值为__________．8.已知直线是函数和函数图象的公切线，则__________．9.如图，是由七个正六边形区域组成的平面图形，现给这七个区域涂色，有四种不同的颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，有公共边的两个正六边形区域颜色不相同，则不同的涂色方案有________种.10.已知数列满足，，，若存在正整数m使得恒成立，则______.11.某挑战赛设置了个连续关卡，分别记为第1关卡，第2关卡，⋯，第关卡，每个参赛团队的选手人数均为，每2名选手组成一个双人挑战组，共个双人挑战组，每个关卡均由其中1个双人挑战组进行挑战，各关卡参赛选手均不相同，关卡挑战从第1关卡开始依次挑战，每个关卡至少有1名选手挑战成功（即该关卡挑战成功），才能进入下一个关卡的挑战.若某参赛团队这个连续关卡均挑战成功，则该参赛团队的挑战赛通关.已知参赛团队的每名选手挑战成功的概率均为，且各选手的挑战结果相互独立，若在挑战赛通关的情况下，记内挑战不成功的选手总人数为，则__________.12.已知函数的极值点为，函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________.二、单选题13.定义在区间上的函数的导函数为，则“在上恒成立”是“在上严格单调增”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件14.某电器由三个元件按下图方式连接而成，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，各个元件能否正常工作相互独立．当元件1正常工作，且元件2或元件3正常工作时，该电器正常工作．现有台这样的电器，估计这批电器使用寿命超过小时的台数为（）

A．B．C．D．15.如图所示，正方体的棱长为1，，，，分别为棱，，，的中点．则平面与平面间的距离为（）

A．B．C．D．16.设数列的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“攀登数列”．有下列命题：①存在递增数列，使得它是“攀登数列”；②存在周期数列，使得它是“攀登数列”；③存在等差数列，使得它是“攀登数列”；④若数列为公比为的等比数列，对于任意，存在，使得为攀登数列．其中所有正确命题的序号是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④三、解答题17.随着科技的进步，人工智能（AI）工具在职场中的应用日益广泛，像豆包、DeepSeek等常见的AI工具，已被证明能有效提升员工的工作效率和准确率．某公司为了解员工使用这类AI工具的熟练度，进行了一次内部统计，统计结果如下表：

能够熟练使用AI工具不能够熟练使用AI工具男员工3015女员工169(1)根据的独立性检验，能否认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关性？(2)现按熟练度采用分层抽样的方法从该公司的男员工中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为，求的分布列以及数学期望．附：，其中．

0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.已知数列是等差数列，其首项，且，，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．19.某景区在五一劳动节期间开展“致敬最美劳动者”主题游园活动，天的入园游客量统计数据如下：

活动开展第天入园游客量（百人）(1)由数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数（保留小数点后两位），并推断相关程度的强弱；(2)求经验回归方程以及表中第个观测的残差；（观测值减去预测值称为残差）(3)该景区在活动期间设置个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③，游客入园时选择通道①、②、③的概率依次为、、；游客离园时，从原先入园通道离园的概率为，从另两个通道离园的概率均为，求游客从通道①离园的概率.附：参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，；；20.已知函数，．(1)若，求的图象在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)若，都有，求实数的取值范围．21.如图1，在梯形中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置．(1)如图2，若是的中点，二面角为直二面角，证明：平面．(2)如图2，若二面角为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角余弦值的取值范围．(3)我们把与两条异面直线都垂直相