2025~2026学年高二下学期期末全真模拟卷高二下学期期末备考研习室广东卷

2025~2026学年高二下学期期末全真模拟卷高二下学期期末备考研习室广东卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.“t不是整数”是“t不是奇数”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若幂函数，与在第一象限内的图象如图所示，则（）

A．B．C．D．4.当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术．在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率．假设某实验室AI辅助新药分子筛选，事件是“AI模型筛选出候选分子”，事件是“AI模型筛选出候选分子”．已知，，，则（）

A．B．C．D．5.已知，，且和的分布密度曲线如图所示，则（）

A．B．C．D．6.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用了如下方法：第1步，科学抽样．采用简单随机抽样方法从两所学校共抽取88名学生，且对这88名学生进行测验；第2步，收集数据．测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生有7名学生数学成绩优秀，并做出了如下的列联表：

学校数学成绩合计不优秀优秀甲校331043乙校38745合计711788第3步，提出零假设．零假设：两校学生的数学成绩优秀率无差异，第4步，计算．计算得到，第5步：判断．根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异．附：，．

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828若将列联表中所有数据都扩大到原来的10倍，则下列说法正确的是（）

A．根据小概率值的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异B．根据小概率值的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异C．有99%的把握认为学生的数学成绩是否优秀与学校有关D．学生的数学成绩是否优秀与学校有关，该推断犯错误的概率不超过0.0017.已知正实数，，满足，则的最小值为（）

A．B．16C．12D．8.若函数有唯一极值点，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列命题正确的是（）

A．已知，则B．若，，且，则A，B相互独立C．若随机变量，则D．二项展开式的所有项的系数和为10.已知，下列说法不正确的是（）

A．在处的切线方程为B．的单调递增区间为C．的极大值为D．方程有两个不同的解11.已知三个不同的实数满足，且，则（）

A．B．C．D．的最小值是三、填空题12.用的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m，则车厢的最大容积是______．13.已知函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，且当时，，则________．14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，移动6次后质点对应的数为，则______，在有且仅有一次经过1的条件下，事件“”的概率是______．四、解答题15.已知函数与函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求曲线与曲线在公共点处的公切线方程．16.某校高三学生数学模考成绩服从正态分布．现随机抽取100名学生的成绩，计算得样本平均分为105分，样本方差为100．(1)根据样本数据，估计该正态分布的参数和，并用的形式写出分布记法；(2)若该校高三共有800名学生，估计成绩在区间内的学生人数；（结果取整数）(3)学校欲制定奖励线（为整数），使得成绩高于的学生获得奖励，且获奖人数约为总人数的16%．试根据原则确定的值．（结果取整数）（参考数据：，，）17.杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，杨辉在1261年所著的《解答九章算法》给出了如下图1所示的表，我们称这个表为杨辉三角，图2是杨辉三角的数字表示，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题．性质1：杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数；性质2（对称性）：每行中与首末两端“等距离”之数相等，即；性质3（递归性）：除1以外的数都等于肩上两数之和，即；性质4：自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数，比如：，；请回答以下问题：(1)求杨辉三角中第8行的各数之和；(2)在的展开式中，求含项的系数．18.羽毛球运动在我国是非常受大众喜爱的一项运动，但自2023年以来，由于多种原因，羽毛球价格经历多轮上涨，部分高端型号涨幅甚至超过同期黄金涨幅，越来越多的球友直呼快打不起球了．我国某著名体育厂商抓住这个历史机遇推出了人造羽毛球，名为碳音球，这款羽毛球采用碳纤维复合材料替代天然羽毛，其飞行轨迹与击球手感接近天然羽毛球，但价格却只有天然羽毛球的60%到70%，该羽毛球一经上市便引起热烈反响，但舆论对其评价褒贬不一．某市场调查机构调查了男性和女性各100名羽毛球爱好者对碳音球和天然羽毛球的偏好程度，现统计得出样本中偏好碳音球的人数占样本总数的45%，其中偏好碳音球的女性羽毛球爱好者有50人．

偏好碳音球偏好天然羽毛球合计男性女性50合计200(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并分析是否有90%的把握认为两种羽毛球的偏好与性别有关?(2)现从男性羽毛球爱好者中按对碳音球和天然羽毛球的偏好采用分层抽样的方法抽取10人，然后从这10人中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中偏好碳音球的人数为，求的分布列和数学期望．(3)若某羽毛球俱乐部的男女比例为3：2．将样本的频率视为概率，现从该