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2025~2026学年黑龙江大庆市第二十三中学高二下学期艺术部5月期中考试数学试卷一、单选题1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从书架上任取1本书，则不同的选法共有（）

A．5B．6C．11D．302.有五名同学排成一排，其中甲、乙两人不能在一起的排法数是（）

A．120B．72C．36D．123.设公差为3的等差数列的前项和为，若，则（）

A．2B．3C．4D．64.在的展开式中，的系数是（）

A．15B．C．30D．5.某中学要在五一假期期间组织学生参加爱国主义教育活动，需要挑选10名志愿者，10个志愿者名额要分给该校高一年级的八个班，每个班至少一个名额，则名额分配方法有（）

A．45种B．36种C．28种D．8种6.设，则（）

A．242B．243C．32D．317.甲、乙两人各自独立破译一个密码，甲、乙两人能译出这个密码的概率分别为，已知该密码被译出，则甲译出密码的概率是（）

A．B．C．D．8.已知随机变量，且，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知数列满足，则下列结论正确的有（）

A．数列是等差数列B．数列是等比数列C．的通项公式为D．数列是递增数列10.下列结论正确的是（）

A．样本数据12，13，15，18，19，21，23，24，26，27的第70百分位数为23B．若一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60C．若随机变量服从二项分布，则D．若随机变量服从正态分布，且，则11.下列函数在定义域上为增函数的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.从0，1，2，3，4中任取4个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数（用数字作答）．13.若，则__________.14.的展开式中的常数项为______．四、解答题15.已知数列是等比数列，，，数列满足：．(1)求，的通项公式；(2)数列求数列的前项和．16.已知函数．(1)求在点处的切线方程；(2)求的单调区间和极值．17.袋中有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球.(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X为摸出的白球个数，求X的分布列、均值和方差；(2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记Y为摸出的白球个数，求Y的分布列、均值和方差.18.高考结束后，小明一家四口到阳新仙岛湖度假，中午在某餐厅就餐，该餐厅推出七种特色美食，其中有1种汤类，3种炒菜类，3种米面类，小明一家要点四道美食（每道不重复）．(1)小明家点一道汤和恰好一种米面类美食的不同组合方式有多少种？(2)用随机变量表示所选美食中米面类的数量，求的分布列和期望．19.某系列盲盒中有隐藏款、稀有款、普通款三种玩偶，从中随机抽取一盒，每盒必为其中一款.已知抽到隐藏款、稀有款、普通款的概率分别为、、，若抽到隐藏款、稀有款、普通款

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