2025~2026学年黑龙江海林市朝鲜族中学高二下学期第二次考试数学试卷

2025~2026学年黑龙江海林市朝鲜族中学高二下学期第二次考试数学试卷一、单选题1.某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表：

施肥量x(吨)2345产量y(吨)26394954由于表中的数据，得到回归直线方程为，当施肥量时，该农作物的预报产量是()

A．72.0B．67.7C．65.5D．63.62.已知随机变量，且，则（）

A．B．C．D．3.某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（）

A．8B．16C．24D．604.在的展开式中，的系数为（）．

A．120B．80C．40D．5.盒中有个玩具，其中有个是坏的，现从盒中随机地抽取个，在至少一个玩具是坏的条件下，另一个是好的的概率是（）

A．B．C．D．6.若函数的图象上存在与直线垂直的切线，则实数a的取值范围是

A．B．C．D．7.某学校在校门口建造一个花圃，花圃分为9个区域（如图），现要在每个区域栽种一种不同颜色的花，其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域，则它们在不相邻（没有公共边）区域的概率为（）

A．B．C．D．8.设函数，且在上满足，则实数a的取值范围为（）

A．[0,1]B．[－1,1]C．D．二、多选题9.现有2个女生、3个男生共5名同学排成一排，则下列说法正确的是（）

A．女生站两端的不同排法，共有12种B．男女相间的不同排法，共有6种C．女生排在一起的不同排法，共有24种D．女生互不相邻的不同排法，共有72种10.已知随机变量，，，则（）

A．若，则B．若随机变量满足，，则C．若，则D．若，则有最大值11.已知函数是函数在上的一个零点，则（）

A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，三、填空题12.某校6名同学打算去山西旅游，现有平遥古城、五台山、省博物馆三个景区可供选择.若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为______.13.设为两个随机事件，已知，则__________.14.已知函数，，，当在区间上成立，则称和在区间上单调性一致.若和在区间上的单调性一致，则实数的最小值为______.四、解答题15.为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为R（单位：）.(1)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于的有3个.现从这7个零件中随机抽取3个.记X表示取出的零件中直径大于的零件的个数，求X的分布列及数学期望；(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立.现任取5个零件进行检测，若合格的零件数Y超过半数，则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及Y的方差.16.科技进步催生了大批智慧养老科技产品．在某养老服务中心，室内、、物联网等智能设备，精准对接老年人多样化健康养老需求．该中心配备有多台摄像机，通过智能分析，辅助发现老人异常行为状态，产生预警信息并实时推送至护理站，及时对老人进行救助．为防止老人摔倒，在房间内还铺设有智能地板，一旦出现特殊情况，地板就会立即报警．在该中心所在地区随机抽取200名70岁以上的老人进行问卷调查，得到如下列联表：

智能设备摔倒合计发生未发生使用8m100未使用n68合计200(1)求m，n的值，并依据小概率值的独立性检验，分析使用智能设备是否能有效预防摔倒的发生？(2)在参与问卷调查发生摔倒的老人中，按是否使用智能设备进行分层，采用样本量比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取5人作进一步调查，再从这5人中随机抽取2人进行面谈，记这2人中未使用智能设备的人数为X，求X的数学期望及方差．附：，其中．

0.10.010.0012.7066.63510.82817.已知的展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是2：5．(1)求n的值；(2)求展开式的常数项．(3)在的展开式中，求的项的系数．18.为深入普及国防知识，厚植青年家国情怀，某校举办了国防知识竞赛（分初赛和决赛两个阶段），初赛从6道题中任选3题作答，全部答对才能进入决赛．(1)已知初赛6道题中选手甲能答对其中4道，记甲在初赛中答对题目个数为．（i）求的分布列及其数学期望；（ii）求在甲答对至少两题的前提下，仍未进入决赛的概率；(2)已进入决赛的选手需回答3道同等难度的题目，若全部答对，获一等奖，奖励600元；仅答对2道，获二等奖，奖励200元；仅答对1道，