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2026~2027学年专题4充分条件与必要条件练题型分类归纳高一数学同步(人教A版）一、单选题1.已知集合，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.在平面内，下列是“四边形是平行四边形”的必要条件的是（）

A．四边形是矩形B．四边形的对角线互相平分C．四边形四条边相等D．四边形的对角线垂直3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在中，，则“”是“为锐角三角形”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.“”是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.设，则“”的一个充要条件是（）

A．a，b都为2B．a，b都不为2C．a，b中至少有一个为2D．a，b都不为0二、多选题7.设全集为U，在下列选项中，是的充要条件的是（）

A．B．C．D．8.若M、N是全集I的真子集，下面四个命题m，n，s，t是命题充要条件的是（），，，

A．mB．nC．sD．t三、解答题9.（1）已知关于的一元二次方程.求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是10.设函数，且，证明：对于，的充要条件是.11.已知的内角，，的对边分别为，，，求证：关于的一元二次方程与有一个公共根的充要条件是．12.证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.四、单选题13.若p：是q：（）的必要而不充分条件，则实数a的值为（）

A．B．或C．D．或五、多选题14.已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（）

A．B．C．0D．六、填空题15.已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________16.“方程至多有一个实数解”的一个必要不充分条件是“”，则的取值范围是______.七、单选题17.已知集合，，则“”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件18.已知下列所给的各组，中，是的充要条件的为（）

A．，B．：两个三角形全等，：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等C．，D．：两直角三角形的斜边相等，：两直角三角形全等八、解答题19.（1）已知，若是的必要条件，求的取值范围．（2）已知：实数满足，其中；：实数满足．若是的充分条件，求实数的取值范围．20.设集合，命题，命题(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.21.已知二次函数，其

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