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2026~2027学年专题5利用基本不等式求最值的方法练题型分类归纳高一数学同步(人教A版）一、单选题1.已知，则的最大值为（）

A．2B．4C．5D．6二、填空题2.一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，则这个矩形的长为________m，宽为________m时菜园面积最大．三、单选题3.已知函数，则当时，有（）

A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值四、填空题4.若满足，则的最大值是______.五、单选题5.已知正数，满足，则的最大值为（）

A．2B．1C．D．6.实数满足，则的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4六、填空题7.设，则函数的最大值为_____.8.若，则函数的最小值为_____.七、单选题9.已知，则的最小值是（）

A．0B．C．D．110.已知正实数x，y满足，则的最小值为（）

A．9B．10C．11D．12八、填空题11.已知正实数x，y满足，则的最大值为______．12.已知实数，满足，则的最小值为______．九、单选题13.已知，则的最小值为（）

A．2B．C．4D．9十、填空题14.已知正数，满足，则的最小值为__________.十一、单选题15.已知正数a，b满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．十二、填空题16.已知正实数满足，则的最小值为__________.十三、单选题17.若，，，则的最小值为（）

A．1B．C．2D．3十四、填空题18.，，且，则ab的最小值为________．19.已知正数满足，则的最小值为_______．20.已知，，则最小值为___________．十五、单选题21.南开是中国北方话剧的摇篮，今年是话剧《一元钱》在南开首演的一百一十周年．为纪念这一历史，刚刚从我校毕业并仍心系母校的欧阳南德与上官琐艾同学为学校设计了一座“和静庄舞台”，希望新剧的火焰、进步的思潮仍在今日的南开闪耀．下图为“和静庄舞台”的平面示意图，它的设计灵感来自南开中学的校徽，四边形与EFGH为两个共中心但不一定等大的正方形，位于中间的八边形区域（即两个正方形的公共部分）为舞台，阴影部分的五个等腰直角三角形为贵宾席，其余三个等腰直角三角形区域组成后台区域．试问：当贵宾席面积（即五个阴影等腰直角三角形面积总和）为定值时，舞台面积的最大值为（）．

A．B．C．D．22.记已知，则的最小值为（）

A．2B．C．4D．3十六、多选题23.设正实数满足，则以下说法正确的有（）

A．的最小值为B．的最大值为C．的最大值为4D．的最小值为十七、填空题24

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