2026届上海市中国中学高三第二学期第一次阶段测试数学试卷

2026届上海市中国中学高三第二学期第一次阶段测试数学试卷一、填空题1.若，，则_____________.2.已知复数z满足(其中i为虚数单位)，则=___________.3.已知为等差数列，，，则______.4.函数的频率为______．5.已知的二项展开式中系数最大的项为______．6.曲线在点处的切线的斜率为__________.7.已知集合，任取，则函数的图像过点的概率为____________.8.在中，，，，则__________.9.平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线，以这9个点为顶点，可以确定______个不同三角形．（结果用数值表示）10.据统计，某种脐橙的果实横径(单位：)服从正态分布，现任取10个这种脐橙．设其果实横径在的个数为，则_____．附：．11.过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，若以线段MN为直径的圆过C的右焦点F，且，则C的渐近线方程为______．12.网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务.小金正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图.为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角不能超过，且底面至少有两个顶点与地面接触.外包装看作长方体，如图所示，记长方体的纵截面为矩形，，而客户家门高度为米，其他过道高度足够.则小金将冰箱运送入客户家中时，倾斜角的度数至少为_____.（精确到0.01）二、单选题13.设，是平面上两个非零向量，那么“”是“是钝角”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14.研究线性回归模型时，若成对数据所对应的点均在直线上，则线性相关系数为（）

A．1B．C．2D．15.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是，则下列结论正确的是（）

A．是奇函数B．的最小正周期为2πC．的图象关于点对称D．的最大值为16.如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在正方形内部（不含边界）运动，给出以下两个结论：①存在点P满足；②存在点P满足与平面所成角的大小为60°．判断正确的是（）

A．①正确，②不正确B．①不正确，②正确C．①②均正确D．①②均不正确三、解答题17.如图，已知直三棱柱所有棱长均为2，过线段中点作平面平面，设点为平面与线段的交点.(1)求直线与平面所成角的大小；(2)求证：，并求四面体的体积.18.为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.(1)在考核成绩为，，，的四组学生中，用分层抽样的方法抽取17人，则考核成绩在中的学生应抽取多少人？(2)若落在学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在学生的平均成绩为66.4，方差是9.2，求这两组学生成绩的平均数和方差，（结果精确到0.1）.19.已知.(1)是否存在实数，使得函数是偶函数？若存在，求实数的值，若不存在，请说明理由;(2)若，求解不等式.20.已知抛物线的方程为，点为抛物线上一点，过点作两条直线分别与抛物线相交于点、，设、的斜率分别为、，且满足.(1)求抛物线的焦点到准线的距离；(2)证明：直线的斜率；(3)若直线在轴上的截距，求面积的最大值.21.对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.(1)若函数是“跃点”函数，求实数的取值范围；