小学四年级数学《画图策略解决面积问题》教学设计

小学四年级数学《画图策略解决面积问题》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本课是苏教版四年级下册第五单元《解决问题的策略》第二课时的内容。本单元的核心教学目标是让学生初步体会并掌握两种基本的解题策略：其一是用列表法整理信息（第一课时），其二是用画直观图（示意图、线段图）的方法整理信息、分析数量关系（本课时）。本节课是在学生已经学习了用列表法解决两步计算实际问题的基础上，将策略学习推向深入，聚焦于“画图”这一更具几何直观的策略。教材编排了“梅山小学长方形花圃”的例题，旨在引导学生经历“遭遇困难—产生需求—尝试画图—借助图形分析—列式解答—回顾反思”的全过程，深刻体会画图策略对于理解题意、揭示数量关系（尤其是隐藏关系）的独特价值，并为后续学习更复杂的面积计算、行程问题等打下坚实的基础345。（二）学情分析【基础】四年级学生已经具备了一定的生活经验和知识基础。他们掌握了长方形、正方形的特征及周长、面积计算（三年级下册），能够解决一些简单的两步计算实际问题。同时，他们在第一课时已经接触了“列表”这一解决问题的策略，对“策略”有了初步的感知和认同。然而，面对纯文字的、条件关系较为隐蔽的面积问题（如“长增加，面积增加”），学生往往感到无从下手，难以在脑海中清晰构建图形变化的过程，更无法准确找到“增加部分面积”与“原图关键线段（宽）”之间的联系。因此，本节课的关键在于通过“画图”，将抽象的“文字语言”转化为直观的“图形语言”，帮助学生突破思维障碍，实现从“模糊”到“清晰”的认知飞跃35。二、教学目标（一）知识与技能【基础】使学生在解决有关面积计算的实际问题过程中，学会用画示意图的方法整理信息，能清晰地标出已知条件和所求问题。【核心】能借助所画的示意图，直观分析图形变化前后的结构，准确理解“增加部分”与“原图形”之间的内在联系，从而确定正确的解题思路，并正确列式解答。（二）过程与方法【重要】使学生经历“理解题意—画图整理—看图分析—列式解答—回顾反思”的完整过程，感受画图策略在解决特定几何问题中的优越性。【重要】积累运用画图策略解决实际问题的经验，发展几何直观和逻辑推理能力，提升分析问题和解决问题的能力。（三）情感、态度与价值观【热点】使学生在运用策略成功解决问题的过程中，获得克服困难后的成功体验，增强学习数学的自信心和兴趣。【重要】进一步强化解决问题的策略意识，体会数学知识和方法的价值，逐步养成乐于思考、善于反思的学习习惯34。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】掌握用画示意图的方法整理信息、分析数量关系，并能解决相关的面积计算实际问题。引导学生经历“产生画图需求—学会画图方法—运用画图解题”的过程，感受画图策略的价值。（二）教学难点【难点】能根据题意准确画出变化后的示意图，并在图中正确标注条件和问题。能理解示意图中“增加部分”的形状及其与原图形长、宽的关系，并以此为突破口找到解题的关键（即不变的量）5。四、教学准备多媒体课件（PPT）、作业纸（印有未完成的示意图供学生补充）、三角板。五、教学实施过程（一）唤醒经验，引入策略【重要】上课伊始，教师在课件上出示一段纯文字描述：“学校有一个长方形花圃，长8米。在修建时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？”请一位学生大声朗读题目。读完后，教师提问：“同学们，看到这么多文字信息，你有什么感觉？能一下子就在脑子里想象出这个花圃变化的样子吗？”（预设学生回答：有点乱、不太清楚、感觉信息很多、关系复杂……）教师顺势引导：“是啊，文字信息有时比较抽象，不容易看出数量之间的关系。那有什么好办法，能让我们更清楚、更直观地看清题目的意思呢？”引导学生联想到“画图”。教师板书课题并明确目标：解决问题的策略——画图45。（二）探究新知，体验策略（例题教学）1.初次尝试，激发需求【基础】教师：“既然大家都想到了画图，那就请你们在作业纸上，尝试着把这道题的意思用图画出来。注意，要让人一眼就能看出原来的花圃、长增加了3米、面积增加了18平方米，以及要求的是什么。”（学生尝试画图，教师巡视，收集有代表性的作品。）2.展示交流，规范画法【核心】教师展示学生尝试的作品（可能会有多种情况：画得不够规范、缺少标注、图形比例失真等）。组织学生对作品进行评价：“你觉得这幅图成功吗？哪里画得好？哪里还需要改进？”在学生充分讨论的基础上，教师利用课件或黑板，分步演示规范画图的完整过程459：（1）画原图：先画一个长方形表示原来的花圃，在图上标出长“8米”。宽不知道，可以画得比长短一些。（2）画变化：长增加3米，在原来的基础上向右（或左）延长一段，画出增加的部分，并标出“3米”。两条长都要增加，所以要把对面的边也补上，形成一个完整的小长方形。（3）标面积：用阴影或文字标出增加的部分，并写上“18平方米”。（4）标问题：在原来花圃的中间画一个大括号，标上“？平方米”。3.看图分析，理清思路【难点突破】教师：“现在，看着这幅清晰的示意图，你觉得我们要求原来花圃的面积，必须先求出什么？为什么？”引导学生观察并讨论得出：“从图上可以非常直观地看出，增加的部分是一个小长方形，它的长就是原来花圃的宽，它的宽是3米，它的面积是18平方米。因此，我们可以先求出原来花圃的宽。”教师板书核心推理过程：增加部分的长（即原长方形的宽）=增加的面积÷增加的宽=18÷3=6（米）。原花圃的面积=原长×原宽=8×6=48（平方米）。【重要】教师追问：“如果不画图，你能一眼就看出18÷3求的就是原来花圃的宽吗？”（预设：不能）以此强化画图策略的关键作用——将抽象的文字关系转化为直观的图形关系，帮助我们找到解题的突破口59。（三）变式练习，深化策略【高频考点】教师：“刚才我们解决的是‘长增加’的问题。现在，如果‘宽减少’，你还能用画图的策略来解决吗？”出示“试一试”：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因为扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？1.独立画图解答【重要】要求学生先独立画出符合题意的示意图，再列式解答。教师巡视，重点关注学生是否能正确画出“宽减少”的部分，并标出“减少的面积”。2.展示辨析，沟通联系展示学生作品，指名上台讲解自己的解题思路。引导学生理解：减少的部分也是一个长方形，它的长就是原来鱼池的长（不变），它的宽是5米，面积是150平方米。所以，先求原来鱼池的长：150÷5=30（米）。现在的宽是205=15（米）。现在鱼池的面积是30×15=450（平方米）。3.对比反思【热点】引导学生比较例题和“试一试”的异同点。小结：无论是“长增加”还是“宽减少”，变化的只是问题的情境，但画图策略的核心价值是一样的——帮助我们找出题目中不变的量（如例题中的“宽”，试一试中的“长”），从而打通解题的通道59。（四）综合拓展，提升策略【难点】【拓展】出示“想想做做”第1题：有一块长方形试验田，如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？1.理解“或者”【重要】引导学生重点理解“或者”的含义：是指两种情况是分开发生的，不是同时发生。先画第一种情况（长增加6米），再画第二种情况（宽增加4米）。如果能把两张图合在一起看，就能找到原来的长和宽。2.小组合作，画图求解鼓励学生尝试画图，可以分步画，也可以尝试在一张图上综合表示两种变化。教师巡视指导，发现典型思路。3.交流汇报，揭示本质请学生展示合二为一的示意图（或在两张图的基础上进行叠加分析）。引导学生理解：长增加6米，面积增加48平方米，可以求出原来的宽（48÷6=8米）；宽增加4米，面积增加48平方米，可以求出原来的长（48÷4=12米）。最终求出原来的面积（12×8=96平方米）。此题让学生在更复杂的情境中，感受画图策略的强大作用，即能将看似复杂的信息通过图形变得条理清晰59。（五）全课总结，内化策略【核心】教师引导学生回顾本节课的学习历程：“今天我们学习了一种新的解决问题的策略，是什么？我们是怎样一步步学习的？”（遇到难题——想到画图——学习画图——看图分析——解决难题——反思价值）“通过这节课的学习，你有什么收获和体会？”引导学生总结出：画图策略能让复杂问题简单化，让抽象问题直观化，它是我们解决图形问题乃至其他数学问题的好帮手。最后，教师引用华罗庚先生的名言“数形结合百般好”作为结语，鼓励学生在今后的学习中自觉运用画图策略4。六、作业设计【基础】完成教材“想想做做”第2、3题。要求：先画出示意图整理信息，再列式解答。【拓展】自己编一道需要用画图策略解决的面积变化问题，考考你的同桌。七、板书设计解决问题的策略——画图（示意图展示区）（核心公式推导区）增加部分的长（原宽）=增加的面积÷增加的宽18÷3=6（米）原面积=原长×原宽8×6=48（平方米）（策略价值区）文字——抽象图形——直观化难为易寻找关键八、教学反思本节课的设计，始终围绕着“让学生在解决问题的过程中，感受并内化画图策略”这一核心理念展开。从初始文字引发的认知冲突