小学数学六年级上册《分数除法：意义与除以整数》教案

小学数学六年级上册《分数除法：意义与除以整数》教案【基础】一、教学内容分析本节课是北京版小学数学六年级上册第二单元《分数除法》的起始课，内容为“分数除法的意义和分数除以整数”。这部分知识是在学生已经掌握了整数除法的意义、分数乘法的意义及计算方法、倒数概念的基础上进行教学的。本节课的学习，将为后续学习一个数除以分数、分数乘除混合运算以及解决相关的实际问题奠定坚实的基础。从知识体系上看，本节课是学生从整数、小数运算扩展到分数运算的关键一环，也是理解除法运算意义统一性的重要节点。【非常重要】二、学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，但仍需借助直观形象的材料进行支撑。学生已经理解了整数除法是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数”的运算，也掌握了分数乘法的计算方法。然而，对于除法运算的意义扩展到分数范围，尤其是分数除以整数的算理，学生理解起来可能存在一定的困难。他们可能会对“为什么除以一个整数会等于乘这个整数的倒数”产生疑问，这是本节课需要突破的难点。因此，教学中应充分利用学生已有的知识经验（如整数除法意义、分数单位、倒数的认识），通过折纸、画图等直观操作活动，引导学生自主探究，经历算理和算法的形成过程，将新知识内化到已有的认知结构中去。【重要】三、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。掌握分数除以整数的计算方法，并能正确、熟练地进行计算。2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，引导学生经历探索分数除以整数计算方法的过程，理解算理，渗透数形结合、转化的数学思想，培养学生分析、比较、抽象、概括的能力。3.情感态度与价值观目标：在数学学习活动中，感受数学知识的内在联系，体验成功的乐趣，增强学习数学的自信心。培养学生认真计算、书写工整的良好学习习惯。【基础】四、教学重难点1.【重点】理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。2.【难点】理解分数除以整数的算理，即“除以一个不等于0的整数，等于乘这个整数的倒数”的推导过程。【热点】五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），长方形纸张（用于折纸演示）。2.学生准备：长方形白纸若干张，彩笔。【非常重要】六、教学过程（一）创设情境，引入新课1.复习铺垫，激活经验首先，教师通过课件呈现两组口算题，引导学生回顾旧知。第一组：整数除法口算。如：20×4=80，那么80÷4=？，80÷20=？。引导学生说出整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。第二组：分数乘法口算。如：3/10×2=？，5/9×3=？。重点引导学生说出分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。2.创设情境，提出问题教师利用多媒体课件创设一个分蛋糕的生活情境：“过生日时，妈妈把一个蛋糕的平均分给2个小朋友，每人能得到这个蛋糕的几分之几？”（课件出示一个圆，表示整个蛋糕，并平均分成4份，取其中的3份，即3/4个蛋糕）。学生根据情境，能直观地列出除法算式：3/4÷2。教师板书课题：分数除法的意义和分数除以整数。引导学生思考：这个算式和我们之前学过的除法有什么不同？（被除数是分数）从而激发学生的探究欲望。（二）探究新知，建构模型1.【重要】理解分数除法的意义教师引导学生结合具体情境和整数除法的意义，思考3/4÷2表示什么。学生讨论后汇报：和整数除法的意义相同，3/4÷2也表示已知两个因数的积是3/4，其中一个因数是2，求另一个因数的运算。在这里，就是求每份是这个蛋糕的几分之几。教师总结：分数除法的意义与整数除法的意义完全相同。这是除法运算意义的一次重要拓展和统一。2.【非常重要】探究分数除以整数的计算方法（以3/4÷2为例）（1）动手操作，初步感知教师引导学生拿出准备好的长方形纸，将其看作“1”。让学生动手折一折、涂一涂，表示出3/4。教师巡视指导，确保学生能将长方形纸平均分成4份，并涂出其中的3份。接着，提出问题：如何把这张纸的3/4平均分成2份？求其中的一份是多少？学生以小组为单位，动手操作，尝试分一分。教师参与小组讨论，了解学生的不同想法。（2）汇报交流，明晰算理学生可能会出现两种主要的操作方法：方法一：将涂色部分（3/4）直接平均分成2份。在折好的纸上，学生会发现，将3个1/4平均分成2份，每份是1.5个1/4，即3/8。但1.5个1/4在分数表示上需要进一步引导。教师引导：3个1/4平均分成2份，每份是多少个1/4？可以用算式表示吗？学生会想到3÷2得不到整数，不好直接表示。这时教师可以追问：“能不能把3/4这个分数变一变，让它更容易被2整除呢？”引导学生联想到分数的基本性质，将3/4通分，但此时通分的目标是让分子能被2整除，即3/4=6/8。方法二：将3/4转化为6/8。学生会发现，将长方形纸先平均分成8份，涂色部分占6份，即6/8。再将6/8平均分成2份，每份是3个1/8，也就是3/8。这个过程可以用算式表示为：3/4÷2=6/8÷2=3/8。教师对这种方法给予充分肯定，并板书：3/4÷2=(3÷2)/4，但发现3÷2除不尽，所以将3/4转化为(3×2)/(4×2)=6/8，则6÷2=3，分母8不变，得到3/8。这个过程可以简化为3/4÷2=(3×2)/(4×2)÷2=3/8。虽然过程正确，但略显繁琐。方法三（核心方法）：将“平均分成2份”转化为“求这个数的1/2是多少”。学生在操作中可能会发现，把3/4平均分成2份，其中的一份，就相当于3/4的1/2。教师抓住这个关键点，引导学生观察：把一张纸的3/4平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？可以怎样列式？学生可能会列出3/4×1/2。教师追问：3/4×1/2表示什么？计算结果是多少？引导学生计算：3/4×1/2=3/8。然后让学生观察并比较3/4÷2和3/4×1/2这两个算式，它们的结果相等吗？（都是3/8）由此，引导学生大胆猜想：3/4÷2可能等于3/4×1/2。教师板书：3/4÷2=3/4×1/2=3/8。引导学生观察等式两边，思考：除法算式中的除数“2”和乘法算式中的因数“1/2”有什么关系？（2和1/2互为倒数）学生初步发现规律：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。（3）举例验证，归纳算法为了验证这个发现是否具有普遍性，教师引导学生用同样的方法探究另一个例子，例如：把一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？学生独立或小组合作，通过折纸、画图等方式进行验证。学生汇报验证过程和结果。方法一（画图法）：画一个长方形，平均分成5份，涂出其中的4份（4/5）。要把4/5平均分成3份，直接分比较困难。可以将每个小格再平均分成3份，这样整个长方形就被平均分成了15份，原来的4/5就变成了12/15。把12/15平均分成3份，每份是4/15。即4/5÷3=12/15÷3=4/15。方法二（转化法）：4/5÷3=4/5×1/3=4/15。学生通过计算，发现两种方法结果一致。再次确认了规律：4/5÷3=4/5×1/3。教师引导学生用语言描述这个规律：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（4）深入思考，辨析特例教师提问：“是不是所有的分数除以整数都能这样计算？有没有特殊情况？”引导学生思考，如果分数的分子能被整数整除，是否还有其他计算方法？举例：6/7÷3。学生可能提出两种方法。方法一（运用新规律）：6/7÷3=6/7×1/3=6/21=2/7。方法二（利用分子整除）：6/7÷3=(6÷3)/7=2/7。教师引导学生对比两种方法，认识到两种方法都是正确的。利用分子除以整数的方法更简便，但适用范围有限（仅当分子能被整数整除时）。而乘以倒数的方法具有更广泛的适用性，是所有分数除以整数的通用计算方法。教师总结并板书计算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。同时强调“0除外”的原因，因为0不能作除数。（三）巩固练习，内化提升1.【基础】基本练习计算下列各题：(1)2/5÷2(2)8/9÷4(3)7/10÷14(4)5/12÷5学生独立完成，指名板演，集体订正。重点检查学生在计算过程中是否将除数改写成它的倒数，以及计算结果的约分是否彻底。对于(4)题5/12÷5，既可以用分子5除以5得1，即1/12，也可以用5/12×1/5=5/60=1/12。通过对比，让学生体会方法的灵活性，但强调必须确保结果的准确性。2.【难点】辨析练习下面的计算对吗？把不对的改正过来。(1)4/9÷2=4/9×2=8/9（错，应改为4/9÷2=4/9×1/2=2/9）(2)3/8÷3=3/8×1/3=1/8（对）(3)5/6÷5=5/6×1/5=1/6（对）(4)7/12÷7=7/12÷1/7=49/12（错，混淆了除号和乘号，应改为7/12÷7=7/12×1/7=1/12）通过辨析，强化学生对计算法则的正确理解和应用，特别是除数与被除数不要混淆。3.【热点】解决问题（1）一辆摩托车行驶9千米耗油3/4升，平均每千米耗油多少升？学生分析数量关系，列式：3/4÷9=3/4×1/9=3/36=1/12（升）。让学生明确，求“平均每千米耗油多少升”，就是把总耗油量平均分成9份，用除法计算。（2）一个正方形的周长是4/5米，它的边长是多少米？学生回顾正方形周长公式：边长×4=周长，因此求边长用除法：4/5÷4=4/5×1/4=1/5（米）。将分数除法与几何图形知识相结合。（四）拓展延伸，沟通联系教师引导学生回顾本节课的学习过程，从整数除法的意义迁移到分数除法的意义，从直观的折纸操作抽象出分数除以整数的计算法则。教师进一步提问：“我们为什么要用‘乘倒数’的方法来计算分数除法？它和我们之前学习的知识有什么联系？”引导学生思考：我们其实是将未知的除法问题，转化成了已知的乘法问题来解决。这体现了数学学习中非常重要的“转化”思想。无论是分数除以整数，还是今后学习的一个数除以分数，都可以通过“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”这一法则，将除法运算转化为乘法运算，从而统一了除法的计算方法。这与整数除法中“除以一个数等于乘这个数的倒数”在本质上是相通的，只不过在整数范围内，一个整数的倒数是一个分数，学生之前没有深入学习。现在，我们对除法的认识更完整、更深刻了。（五）全课总结，畅谈收获1.教师引导学生回顾本节课的学习内容：“通过今天的学习，你有什么收获？你学会了哪些知识？掌握了哪些方法？”2.学生自由发言，畅谈自己的学习心得。可能包括：知道了分数除法的意义和整数除法相同；学会了分数除以整数的计算方法；理解了除以一个整数等于乘这个整数的倒数；体会到了转化思想的重要性；通过动手操作和小组合作解决了问题等。3.教师对学生的发言进行归纳和提升，重点强调分数除以整数的计算法则和算理，以及蕴含其中的转化思想。鼓励学生在今后的学习中，也要善于运用转化的方法，将新知识转化为旧知识来解决。（六）【基础】作业布置1.必做题：完成练习册中与本节课内容相关的基础练习题。2.选做题：思考：如果分数除以一个分数，比如3/4÷2/3，还能不能用“乘倒数”的方法？试着用自己的方式解释一下。3.实践题：回家后，和父母一起用折纸的方式，验证一下分数除以整数的计算法则，并讲给父母听。【非常重要】七、板书设计分数除法的意义和分数除以整数1.意义：与整数除法的意义相同已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2.法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。3.例题：3/4÷2=3/4×1/2=3/84/5÷3=4/5×1/3=4/154.思想方法：转化【热点】八、教学反思本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念，通过创设生动的情境，激发学生的学习兴趣；通过动手操作、合作交流，引导学生主动探究，经历知识的形成过程。在探究分数除以整数的计算方法时，我并没有直接告诉学生结论，而是让学生