小学数学二年级下册《租船问题》进一与去尾对比教学设计

小学数学二年级下册《租船问题》进一与去尾对比教学设计【基础】一、教材与学情分析（一）教材分析《租船》是北师大版小学数学二年级下册第一单元《除法》中的第五课时，隶属于“数与代数”领域3。本节课是在学生已经掌握了表内除法，并初步理解了有余数除法的意义、能够熟练进行有余数除法计算的基础上进行教学的34。本节课的内容不仅是前期有余数除法知识的延伸和应用，更是连接理论与实践、数学与生活的重要桥梁。教材通过呈现“租船”这一学生喜闻乐见的真实生活情境，引导学生在解决“至少需要几条船”和“最多可以划几小时”这两个典型问题的过程中，深入理解有余数除法的现实意义，学会根据实际需要灵活处理余数（即“进一法”和“去尾法”），初步建立解决问题的模型意识38。本节课的学习，将为后续学习更复杂的优化问题（如四年级下册“租船问题”中的最省钱策略）以及用列表法解决实际问题奠定坚实的思维基础26。（二）学情分析二年级下学期的学生，已经具备了初步的观察、分析和动手操作能力，他们对生活中的数学问题充满了好奇心37。在学习本课之前，学生已经能够熟练计算有余数的除法，并理解余数要比除数小的道理。然而，这是学生第一次面对需要根据实际意义对计算结果进行“二次处理”的情境。他们的思维仍以具体形象思维为主，对于为什么有时需要商加一，有时却要直接舍去余数，容易产生混淆38。这是本节课需要着力突破的难点。学生可能会不假思索地直接写出计算结果作为答案，而忽略了对答案实际意义的检验。因此，教学过程中需要引导他们经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的全过程，通过画图、操作、讨论等方式，将抽象的算理直观化，帮助他们建立起“数学源于生活，又服务于生活”的观念。【重要】二、教学目标根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对于第一学段“数与代数”领域的要求，结合核心素养导向，制定以下教学目标：（一）知识与技能目标学生能够从现实情境中提取有效数学信息，熟练运用有余数除法的知识列式解决简单的实际问题14。能够结合具体情境，理解并解释“进一法”（商+1）和“去尾法”（直接取商）的处理方法及其必要性，并能正确写出商和余数的单位名称38。（二）过程与方法目标通过摆小棒、画图、小组讨论等活动，经历发现问题、分析问题、解决问题的全过程15。在对比、辨析两种不同类型问题的过程中，培养学生的观察、比较、归纳能力，发展初步的抽象逻辑思维和应用意识28。（三）情感态度与价值观目标感受数学与日常生活的密切联系，体会数学知识在解决实际问题中的价值，激发学习数学的兴趣7。通过合作交流，培养学生倾听他人意见、勇于表达自己想法的良好学习品质，并在解决实际问题的过程中，渗透安全教育和合理消费的意识13。【难点】三、教学重难点（一）教学重点理解并掌握用有余数除法解决实际问题的一般步骤，能够根据具体情境正确采用“进一法”或“去尾法”得出答案78。（二）教学难点能结合具体情境，理解并解释生活中“至少”与“最多”的含义，灵活处理有余数除法中的余数（“进一”还是“去尾”），并能清晰地表达自己的思考过程34。【热点】四、教学方法与准备（一）教学方法本节课将采用“情境教学法”激发兴趣，通过“直观演示法”（如摆小棒、画图）突破难点，运用“合作探究法”促进思维碰撞，最后以“对比归纳法”深化理解，帮助学生完成知识的建构38。（二）教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含清晰的租船情境图、问题呈现、活动要求等）、实物投影仪。2.学生准备：每人20根小棒（模拟小船和乘客）、练习本、笔。【高频考点】五、教学过程（一）激活经验，情境导入1.复习铺垫，温故知新上课伊始，教师通过口算互动，激活学生已有的知识经验。教师依次出示几道括号里最大能填几的题目，如（）×5<38，8×（）<60等，学生抢答，并简单说说试商的方法14。这一环节旨在为学生顺利运用试商解决除法问题做好铺垫。2.创设情境，引出问题教师利用多媒体课件展示一幅生动有趣的公园划船图，并配以轻松愉快的背景音乐。教师用充满激情的语言导入：“同学们，春天来了，万物复苏。在这个美好的季节里，学校组织二年级的同学去公园春游啦！（课件展示：波光粼粼的湖面上，几只小船悠悠地划着）瞧，大家玩得多开心啊！可是，在租船的地方，同学们却遇到了一个数学问题，我们一起去看看吧！”793.观察画面，收集信息课件出示主题图（P10），教师引导学生有序观察。教师提问：“请同学们仔细观察这幅图，你能从图中发现哪些重要的数学信息？”14学生观察并汇报，教师适时板书关键信息：【重要信息】一共有22人去划船。【重要信息】每条船“限乘4人”。（教师解释“限乘4人”的意思：为了安全，每条船最多只能坐4个人，不能超载）13【重要信息】问题是：至少要租几条船？教师引导：“这里有个词特别关键，大家发现了吗？‘至少’是什么意思？”引导学生讨论交流，明确“至少”就是在保证所有人都能坐上船的前提下，用的船的数量最少3。（二）合作探究，解决“进一法”问题1.自主尝试，初步探索教师提出学习任务：“请大家独立思考，利用你已有的知识，尝试解决‘22人，每条船限乘4人，至少要租几条船？’这个问题。你可以用小棒摆一摆，也可以在纸上画一画或者算一算。”35学生独立操作、思考，教师巡视，收集不同解法的样本（如摆小棒的、画图的、列算式的），并请有代表性的学生到讲台前准备展示。2.展示交流，思维碰撞教师组织学生进行全班交流，展示不同的思考过程。预设方案一（画图法）：学生在黑板上画圆圈代表人，每4个圈一圈，圈了5个圈，还剩下2个人。得出结论：这剩下的2人也需要一条船，所以是5+1=6（条）。预设方案二（摆小棒法）：学生用实物投影仪展示用小棒摆的过程。用4根小棒围成一条“船”，22根小棒代表22个人。摆完后发现可以摆满5条船，还剩2根小棒（2个人）。学生解释：这2个人不能没船坐，所以得再加一条船，一共是6条船。预设方案三（列算式法）：学生板书算式22÷4=5（条）……2（人），并回答：“至少要租6条船。”3.聚焦冲突，辨析算理教师针对列算式的方法进行追问，引发认知冲突，这是本节课的核心环节。教师提问：“我看到很多同学列出了22÷4=5（条）……2（人）这个算式。那老师想问问大家，既然是除法，商是5，余数是2，为什么不直接回答租5条船，而要说租6条船呢？”3引导学生展开辩论。生1：如果只租5条船，4×5=20（人），只能坐20个人，还有2个人没地方坐。生2：这2个人也是人啊，不能把他们丢下不管，所以他们俩也需要一条船。教师顺势引导：“哦，老师明白了。5条船只能坐下20人，可是我们总共有22人，这多出来的2个人（指着余数‘2’）是‘余数’，虽然他们不够坐满一条船，但为了让他们也有船坐，就必须再给他们加一条船。所以，最后的答案不是5，而是5+1=6（条）。”教师在算式后面补充板书：【非常重要】22÷4=5（条）……2（人）5+1=6（条）答：至少要租6条船。4.数形结合，深化理解教师引导学生再次结合图或小棒来理解这个“+1”的含义。教师在黑板上用简笔画呈现：用大括号表示4人一条船，画5个大括号表示5条船，下面再用一个大括号单独括起剩下的2个人。教师指着图总结：“同学们看，余下的这2个人，虽然坐不满一条船，但他们依然需要一条船来保证安全。这种根据实际情况，把商加上1的方法，我们形象地称之为‘进一法’。”85.优化分配，发展思维问题并未就此止步，教师进一步提出开放性问题：“现在我们知道要租6条船，那这6条船怎么分配这22个人最合理呢？请大家再用小棒摆一摆，设计一个分配方案。”14学生小组合作，摆出不同的分配方案，如：方案A：5条船各坐4人，1条船坐2人。（4×5+2=22）方案B：4条船各坐4人，2条船各坐3人。（4×4+3+3=22）方案C：3条船各坐4人，3条船各坐3人有余？（3×4+3×3=21，发现这样只有21人，不对）引导学生验证，方案C不成立。教师点评：同学们的设计都很好，只要保证每条船不超过4人，并且所有人都上船，就是合理的分配。这体现了方案的多样性。（三）迁移类推，解决“去尾法”问题1.情境延续，引出新知教师继续播放课件，创设连续的情境：“解决了租船的问题，大家高高兴兴地划船去了。瞧，他们玩得多开心啊！划船每小时是要收费的。岸边价目表上写着：每条船每小时9元。小华有30元钱，他想租一条船玩，请问他最多能划几小时？”382.审清题意，抓住关键教师引导学生审题，找出关键信息。教师提问：“这个问题里，哪个词最关键？（‘最多’）‘最多’又是什么意思呢？”38引导学生讨论，明确“最多”是在30元钱花完之前，划的时间最长。钱不能透支，花完了就不能再划了。3.自主探究，尝试解决学生独立尝试解决问题。教师巡视，发现典型答案。预设学生会出现的两种答案：答案一：30÷9=3（小时）……3（元），所以最多能划3小时。答案二：30÷9=3（小时）……3（元），3小时花了27元，还剩3元，3元接近一小时，所以能划4小时。4.辨析讨论，统一认识教师将两种答案都展示出来，组织学生展开辩论。教师：“认为能划4小时的同学，请说说你的理由。”生：（认为能划4小时）因为3小时27元，还剩3元，再添一点就能划4小时了。教师引导其他学生反驳：“再添一点？这3元是从哪里来的？钱的总数只有30元，不能超的。要划4小时需要36元，30元够吗？”生：（不够，还差6元）。教师追问：“那这剩下的3元钱，够再划1小时吗？”生：不够，因为每小时要9元，3元不够付。教师：“所以，虽然有余数3，但这个余数3元，已经不够再买一小时的划船时间了。因此，我们只能划3小时。余下的3元就只能‘舍去’。”8教师板书并总结：【非常重要】30÷9=3（小时）……3（元）答：租一条船最多可以划3小时。教师：“像这种，不管余数是多少，因为不够一份，所以直接取商作为答案的方法，我们形象地称之为‘去尾法’。”8（四）对比归纳，建模提升1.并列呈现，引导观察教师将两个问题及其解答并排在黑板上展示出来：问题一：22人租船，每条船限乘4人，至少要租几条船？22÷4=5（条）……2（人）→5+1=6（条）（进一法）问题二：有30元，每小时9元，最多能划几小时？30÷9=3（小时）……3（元）→3（小时）（去尾法）2.小组讨论，寻找异同教师组织学生进行小组讨论：“请同学们仔细观察、比一比这两个问题，它们在解答方法上有什么相同的地方？有什么不同的地方？为什么不同？”38学生讨论后，全班交流。生：相同点是它们都是用除法来计算的，而且计算后都有余数。生：不同点是第一个问题有余数后，要在商上加1；第二个问题有余数后，不加1，直接取商。3.教师总结，提炼模型教师引导学生深入剖析背后的原因：“为什么会有这种不同呢？区别到底在哪里？”教师借助手势和图示进行点拨：“第一个问题是‘租船’，解决的是‘物’（人）够不够‘装’的问题。我们关心的是剩下的2个人，他们是实实在在的人，必须有地方安置。所以，即使坐不满，也必须再加一条船，这叫‘一个也不能少’。第二个问题是‘花钱’，解决的是‘钱’够不够‘买’（时间）的问题。我们关心的是剩下的3元钱，它不够买一小时的‘服务’了。所以，不够一份，自然就要舍去，这叫‘一分钱难倒英雄汉’。可见，数学问题的答案，不能只看算式，还要回到生活中，看实际情况是怎样的。这就是我们常说的‘具体问题，具体分析’。”2（五）分层练习，巩固应用1.基础练习（“练一练”第1题）课件出示问题：有25个轮子，每辆三轮车装3个轮子，最多可以装几辆？7学生独立完成后，重点让学生说说这里用的是“进一法”还是“去尾法”，为什么？（去尾法，因为剩下的轮子不够装一辆完整的车了）。2.对比练习（“练一练”第2题）课件同时出示两题：78（1）有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？（2）淘气有34元，他想买每支6元的钢笔，最多能买几支？学生独立列式计算后，同桌互相检查。然后全班交流，重点对比这两题的处理方式有何不同，并说明理由。第（1）题用“进一法”（剩下的箱子哪怕只有一箱，也得再运一次）；第（2）题用“去尾法”（剩下的钱不够买一支钢笔）。3.拓展练习（开放性讨论）教师出示一个稍复杂的情境：二（1）班有45人去春游。一种小车限乘5人，一种大车限乘7人。（1）如果都坐小车，需要几辆？（45÷5=9（辆））（2）如果都坐大车，需要几辆？（45÷7=6（辆）……3（人），6+1=7（辆））这里为什么要加1？（因为剩下的3人也要坐一辆车）2（六）全课总结，畅谈收获1.回顾历程教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，今天我们在春游租船的情境中，一起研究了哪些数学问题？我们是怎样一步步解决的？”（引导学生从“发现问题—分析问题—解决问题—回顾反思”的角度进行总结）22.畅谈收获教师：“通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？”鼓励学生畅所欲言，分享在知识、技能、方法、情感等方面的收获。如：“我学会了用有余数的除法解决问题。”“我知道了解决问题要看实际情况，有时候商要加1，有时候不加。”“我觉得和同学一起讨论很有趣。”3.教师寄语教师进行总结：“数学知识就像一把钥匙，能帮助我们打开生活中的很多锁。希望同学们在今后的学习和生活中，都能像今天一样，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考问题，做一个生活的有心人。”3【难点】六、板书设计小学数学二年级下册《租船问题》进一与去尾对比教学设计租船问题（用有余数的除法解决问题）【情境一：租船】【情境二：划船】22人，每条船限乘4人，30元，每小时9元，至少要租几条船？最多能划几小时？22÷4=5（条）……2（人）30÷9=3（小时）……3（元）5+1=6（条）3（小时）答：至少要租6条船。答：最多能划3小时。【核心对比】【核心对比】进一法