小学二年级数学上册：用乘法解决实际问题的教学设计

小学二年级数学上册：用乘法解决实际问题的教学设计

一、指导思想与理论依据

本节课的教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，紧密围绕“三会”的总体目标——会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。本课作为“数的运算”领域“解决问题”专题的关键节点，其设计立足于以下理论：

1.建构主义学习理论：强调知识不是被动接受，而是学习者在已有经验基础上主动建构的过程。教学将从学生熟悉的“购物”、“排列”等现实情境出发，引导其通过观察、操作、交流，自主构建“求几个相同加数的和可以用乘法计算更简便”的数学模型。

2.问题解决教学理论：遵循“理解问题—制定计划—执行计划—回顾反思”的经典问题解决流程，培养学生系统化、策略性的思维习惯。本课将重点引导学生经历完整的解题过程，学会分析数量关系，选择并运用乘法这一有效策略。

3.认知负荷理论：通过设计结构化的学习任务、提供可视化的思维工具（如实物图、线段图雏形、思维导图），降低学生的外部认知负荷，使其认知资源集中于对乘法意义理解及问题解决策略的深度加工。

4.跨学科整合理念：在真实问题情境中，有机融入简单的经济常识（单价、数量、总价）、劳动教育（分组劳动）、艺术审美（规律排列），体现数学作为基础工具学科的广泛应用价值，拓宽学生视野。

二、教材与学情分析

（一）教材分析

本课内容在人教版小学数学二年级上册“表内乘法（一）”与“表内乘法（二）”单元之后，是乘法初步认识的综合应用与升华。教材通常以“解决问题”的独立例题或章节出现，旨在引导学生从单纯的乘法计算，转向运用乘法的意义解决实际问题。

1.知识地位：它上承乘法的意义（求几个几相加），下启后续的除法问题、乘加乘减混合问题以及更复杂的两步计算问题，是学生从算术思维向代数思维过渡的重要桥梁。

2.核心内容：教材通常呈现两类基本模型：

1.3.“每份数×份数=总数”模型：如“每个碗里放5个饺子，3个碗一共放多少个？”。

2.4.涉及单价、数量、总价关系的初步模型：如“一个练习本2元，买6个需要多少钱？”。

5.教学重点与难点：

1.6.教学重点：学会从具体情境中识别“几个几”的数量关系，选择乘法解决问题，并能够完整表述解题思路。

2.7.教学难点：①区分“求几个几相加”（用乘法）与“求一个数里有几个几”（用除法）的早期感知；②理解问题中隐含的数量关系，特别是当信息以图文结合或对话形式呈现时；③养成“检验答案合理性”的反思习惯。

（二）学情分析

授课对象为小学二年级上学期学生，其认知特点是：

1.已有知识经验：已经学习了乘法的初步认识，会背诵2-9的乘法口诀，并能进行表内乘法计算。具备初步的加法解决问题的能力，以及观察简单图画、提取数学信息的能力。

2.思维特点：具体形象思维仍占主导，抽象逻辑思维开始萌芽。他们能够理解“每份数”和“份数”的概念，但将其抽象为数学模型并灵活应用存在困难。语言表达正在从情境性语言向数学语言过渡。

3.潜在困难：学生容易受到题目中非本质信息的干扰，例如鲜艳的图片、多余的数字等。在列式时，可能混淆乘数与加数，或者知道用乘法但不知如何清晰表达思考过程。部分学生可能倾向于用熟悉的加法解决问题，对乘法的简便性体验不深。

4.学习心理：好奇心强，乐于参与活动，喜欢成功体验。但对枯燥的重复练习易产生厌倦，需要多样化的、有挑战性的情境维持学习兴趣。

三、教学目标

基于以上分析，设定如下三维教学目标：

1.知识与技能：

1.2.能在具体情境中，准确识别“每份数”和“份数”，理解“求几个相同加数的和用乘法计算”的简便性。

2.3.能正确运用乘法解决生活中“求总数”的实际问题，并会书写完整的答句。

3.4.初步尝试用口头或简单的书面语言（如图示、关键词）描述分析问题和解答问题的过程。

5.过程与方法：

1.6.经历“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题—验证反思”的完整过程，掌握解决问题的基本步骤。

2.7.通过动手操作（摆学具）、合作交流、对比归纳等方法，发展分析数量关系的能力和初步的模型思想。

3.8.学会使用“圈画关键信息”、“数形结合”等策略辅助理解题意。

9.情感、态度与价值观：

1.10.感受乘法与现实生活的密切联系，体会用数学知识解决问题的乐趣与价值。

2.11.在小组合作与交流中，养成认真倾听、敢于质疑、乐于表达的良好学习习惯。

3.12.通过解决具有挑战性的问题，培养克服困难的毅力和严谨求实的科学态度。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含动态情境图、练习题）、实物投影仪、板书设计卡片（“知道了什么？”、“怎样解答？”、“解答正确吗？”）、奖励贴纸（“数学小侦探”、“表达小明星”等）。

2.学生准备：每人一套学具（如小圆片、小棒）、学习单、彩笔。

3.环境准备：学生按4-6人异质小组围坐，便于合作交流。

五、教学过程实施（核心环节，详细展开）

第一环节：创设情境，激趣引问(预计时间：8分钟)

1.情境导入——“小小超市开业啦！”

1.课件动态呈现一个贴近学生生活的“文具超市”场景：货架上整齐摆放着铅笔（每袋3支）、橡皮（每盒4块）、练习本（每摞5本）。

2.教师扮演超市经理：“欢迎来到‘智慧文具超市’！今天我们超市刚开业，需要招聘几位‘小小理货员’和‘金牌销售员’，谁来帮帮我解决一些数学问题？”

3.设计意图：通过角色扮演和真实情境，瞬间激发学生的参与热情。超市情境蕴含丰富的“几个几”的模型，为新课学习提供自然背景。

2.提出问题，明确任务

1.师：“要成为合格的超市员工，首先要通过‘问题解决能力测试’。请看第一个任务！”（课件定格：货架上显示3袋铅笔，旁边气泡框提示“每袋有3支”）。

2.师：“从图中，你知道了哪些数学信息？你能提出一个数学问题吗？”

3.引导学生观察并表述：“我知道了有3袋铅笔，每袋有3支。问题是：一共有多少支铅笔？”

4.教师板书学生提炼的信息和问题，并强调信息的完整性：“3袋”和“每袋3支”缺一不可。

5.设计意图：从现实情境中抽象出数学问题和信息，培养学生数学眼光和提出问题的能力，这是解决问题的第一步。

第二环节：探究新知，构建模型(预计时间：20分钟)

这是本节课的核心环节，将分为三个层次递进展开。

层次一：激活旧知，策略初探（“知道了什么？”）

1.活动：面对“一共有多少支铅笔？”的问题，教师不急于让学生列式，而是先引导思考。

2.师：“要解决这个问题，我们需要先做什么？对，分析数量关系。谁能用手中的小圆片，摆出这些铅笔的摆放情况？”

3.学生独立操作，用圆片摆出3堆，每堆3个。教师巡视，选取典型摆法投影展示。

4.师：“他摆得对吗？这表示什么意思？”引导学生说出：“摆了3堆，每堆3个，就是3个3。”

5.设计意图：通过操作化抽象为具体，将“袋”转化为可操作的“堆”，直观建立“份数”与“每份数”的表象，为理解乘法意义打下坚实基础。

层次二：算法择优，理解本质（“怎样解答？”）

1.策略对比：

1.加法策略：师：“怎么计算总数呢？有同学说用加法：3+3+3=9（支）。可以吗？（可以）”

2.乘法策略：师：“还有不同的方法吗？联系我们最近学的知识……”引导学生想到乘法：“求3个3相加是多少，也可以用乘法计算：3×3=9（支）。”

1.深度对话与建模：

2.师：“两种方法都算出了一共有9支。仔细观察，加法和乘法算式之间有什么联系？”（3+3+3就是3个3相加，乘法算式3×3也表示3个3相加）

3.师：“既然加法也能算，为什么还要学习乘法呢？”让学生在小组内讨论。预设生成：“加法要写好几个数，乘法一个算式就解决了”、“如果是100个3相加，加法太麻烦，乘法很快”……

4.教师总结提升：“当遇到求‘几个相同加数的和’时，用乘法计算更简便！这里的第一个‘3’表示‘每袋3支’（每份数），第二个‘3’表示‘有3袋’（份数）。这个‘每份数×份数=总数’的模型，就是我们今天解决问题的金钥匙！”

5.教师相机完善板书，形成思维流程图：

信息：3袋，每袋3支→数量关系：3个3相加→方法：加法3+3+3=9(支)

乘法3×3=9(支)→答：一共有9支铅笔。

6.设计意图：通过对比，让学生深刻体会乘法的简便性和优越性，理解乘法是相同加数求和的简便运算的本质。教师的总结将具体问题抽象为数学模型，实现认知的飞跃。

层次三：规范步骤，回顾检验（“解答正确吗？”）

1.检验习惯培养：师：“算出了9支，我们怎么知道对不对呢？‘小小理货员’可不能出错哦！”

2.引导学生说出多种检验方法：①再算一遍；②用加法验证乘法：3+3+3是不是等于9？③联系实际估一估：3袋铅笔，每袋大概几支，9支合理吗？④倒着想：如果一共9支，平均分成3袋，每袋是3支吗？（初步渗透除法思想）

3.设计意图：“回顾与检验”是解决问题不可或缺的一步，培养学生严谨、负责的学习态度和反思能力。引入多种检验策略，发展思维的灵活性。

4.归纳解题步骤：结合板书，师生共同总结解决问题的三步法：

1.知道了什么？（找出数学信息和问题）

2.怎样解答？（分析数量关系，列式解答）

3.解答正确吗？（检查计算，验证答案合理性）

1.教师将三步法以卡片形式贴在黑板上，作为课堂“问题解决导航”。

第三环节：分层练习，深化拓展(预计时间：10分钟)

练习设计遵循“基础—变式—综合—开放”的层次，满足不同学生的学习需求。

练习1（基础巩固）——“理货小能手”

1.课件出示：超市水果区有4筐苹果，每筐有5个。一共有多少个苹果？

2.要求：学生独立完成，在学习单上圈出信息，写出数量关系（如：4个5相加），并列乘法算式解答。同桌互相用“三步法”说一说解题过程。

3.设计意图：直接应用模型，巩固基本技能，强化口头表达训练。

练习2（变式辨析）——“我是小侦探”

1.情境：两幅对比图。

2.图A：操场上有3组小朋友在跳绳，每组有4人。一共有多少人？

3.图B：操场上有一些小朋友，每4人一组，分成了3组。一共有多少人？

4.问题：这两道题的信息和问题有什么相同和不同？解答方法一样吗？为什么？

5.引导：学生发现虽然叙述顺序不同，但都表达了“3个4”的数量关系，都用4×3计算。强调抓本质数量关系，不受文字表述干扰。

6.设计意图：进行反叙训练，防止学生形成机械的“看见‘每’和‘几’就用乘法”的思维定势，提升分析能力。

练习3（综合应用）——“金牌销售员”

1.情境：小明到超市买笔记本，每本2元。他买了6本，应付多少钱？（课件呈现价格标签）

2.探究：这是一个“单价×数量=总价”的问题。引导学生发现：“每本2元”就是“每份数”，“6本”就是“份数”，“总钱数”就是“总数”。模型本质一致。

3.跨学科联系：简单渗透人民币知识，并教育学生要合理消费。

4.设计意图：拓展乘法模型的应用范围，初步建立经济学中的简单数量关系，体现数学的实用性。

练习4（开放挑战）——“创意设计师”

1.任务：用学具（如小正方形）为超市设计一个“幸运大转盘”的装饰边框。要求：每条边上用的小正方形数量相同。

2.问题：如果你用了4个小正方形摆一条边，摆了4条边（正方形），一共用了多少个小正方形？你能提出一个用乘法解决的问题吗？

3.活动：学生动手设计、操作、提问并解答。可能生成多种情况（不同边数、不同每边数量）。

4.设计意图：将数学与艺术设计结合，在开放性的实践活动中，创造性地应用乘法模型，发展空间观念和创新思维，满足学有余力学生的需求。

第四环节：总结反思，升华认知(预计时间：5分钟)

1.知识梳理：

1.师：“今天的‘超市工作体验’即将结束，你成功应聘上了吗？你学到了什么解决问题的法宝？”

2.引导学生回顾：①解决问题的三个步骤；②求几个相同加数的和用乘法计算更简便；③“每份数×份数=总数”这个重要模型。

3.邀请学生用自己喜欢的方式（如画图、举例）向同桌解释这个模型。

1.方法总结：

1.师：“在解决问题的过程中，你觉得哪些方法特别有用？”（预设：动手摆一摆、画图帮助理解、找关键词、用“三步法”、多方法检验等）

2.教师肯定学生的发现，强调良好思维习惯的重要性。

1.情感升华：

1.师：“数学就像一把万能的金钥匙，能帮助我们解决生活中这么多问题。希望同学们都能成为善于发现、勤于思考、乐于解决问题的‘数学小达人’！”

2.颁发课堂“岗位聘书”（精神奖励），表彰在各个环节表现出色的学生。

第五环节：分层作业，延伸学习(预计时间：2分钟，布置于课后)

1.★基础作业（必做）：完成教材练习中对应的基础题目。用“三步法”说一道题给家长听。

2.★★拓展作业（选做）：

1.数学日记：寻找生活中用乘法解决的问题（如：一家三口每人有2只手，一共几只手？），用图画和文字记录下来。

2.调查小实践：和父母一起去一次超市或菜市场，记录一种商品的单价和你购买的数量，算算总价，验证一下。

1.★★★探究作业（挑战）：思考：如果有20个小朋友，每4人坐一张桌子，需要几张桌子？这和今天学的乘法问题一样吗？把你的想法写下来或画出来。

六、板书设计

板书设计力求清晰、结构化，体现思维过程，成为学生学习的“思维地图”。

解决问题（求总数）

——用乘法

知道了什么？怎样解答？解答正确吗？

(信息与问题)(分析关系与列式)(回顾与检验)

铅笔：3袋加法：3+3+3=9(支)①再算一遍

每袋：3支→乘法：3×3=9(支)→②用加法验

问题：一共？（3个3相加）③联系实际估

④倒着想...

★金钥匙：每份数×份数=总数

★步骤：1.审题2.分析3.解答4.检验

七、教学特色与创新

1.情境贯穿，任务驱动：以“超市招聘”这一大情境贯穿始终，将知识点转化为富有挑战性的“岗位任务”，使学习过程成为主动的、有目的的探究活动，极大提升内驱力。

2.思维可视化，过程结构化：通过操作学具、板书设计、思维流程图等手段，将内在的思维过程外显化、结构化。“三步法”导航为学生提供了清晰、可模仿的问题解决框架。

3.深度对比，凸显本质：不回避加法，而是通过加法与乘法的深度对比，让学生自己发现乘法的优越性和适用条件，实现对乘法意义和模型本质的深刻理解，避免机械记忆。

4.分层设计，关注差异：从基础练习到开放挑战，作业从必做到选做、挑战，为不同认知水平的学生提供了发展空间，体现了“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

5.学科融合，素养立意：有机融合劳动教育（理货员）、经济常识