小学二年级数学下册《租船》解决问题教学设计

小学二年级数学下册《租船》解决问题教学设计一、教材与学情深度解读（一）【重要】教材内容结构化分析本课“租船”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》二年级下册第一单元“除法”中的第五课时。从单元知识图谱来看，本单元遵循“除法的初步认识——有余数除法的意义——有余数除法的竖式计算——试商方法——实际应用”的逻辑主线构建8。前四课时（分苹果、搭一搭、分草莓等）已为学生搭建了扎实的运算支架，学生掌握了有余数除法的计算方法与算理，理解了“余数一定比除数小”这一核心概念。本课则是将静态的计算知识投射到动态的生活情境中，实现从“技能习得”向“素养应用”的跨越。从大单元教学设计的视角审视，本课承载着三重功能：其一，是对有余数除法知识的综合应用与检验；其二，是建立数学模型、发展应用意识的典型载体；其三，作为“解决问题的策略”教学的起始课，为后续学习列表法、假设法等更复杂的优化问题（如四年级上册“烙饼问题”、四年级下册“租船问题”）奠定认知基础和方法论雏形36。教材编排了“租船”（进一法）和“划船计时”（去尾法）两个并列的情境，意在通过强烈的认知冲突，引导学生深刻领悟“生活中的数学不能机械套用计算结论，而需结合实际意义灵活处理”的学科本质。（二）【基础】【难点】学情精准画像1.

知识经验基础：二年级学生已经熟练掌握了表内乘除法，并能正确计算简单的有余数除法算式。他们具备了一定的生活经验，如“乘车、乘船不能超载”、“花钱买东西钱不够就不能买”等朴素认知。这为本课的情境理解提供了经验支撑4。2.

思维特征与障碍点：该学段学生的思维仍以具体形象思维为主，抽象逻辑思维刚刚萌芽。本课的核心认知冲突在于“对除法计算结果的解释与调整”。具体而言，学生面临两大障碍：（1）对关键词的敏感性不足：难以精准把握“至少”与“最多”这两个限定词的内涵差异，容易混淆。（2）思维定势的干扰：学生习惯于求出商和余数即宣告解题结束，缺乏“回头看”的意识，即结合具体情境对“商”和“商+1”或“商”和“舍去余数取商”进行合理性辨析。特别是对于“为什么要对商进行调整”以及“余数如何处理”的逻辑链条，需要借助直观手段才能打通48。3.

核心素养生长点：本课是培育学生“应用意识”和“推理意识”的绝佳场域。学生在经历了“信息解读—策略设计—计算求解—实际验证—反思调整”的全过程后，其数学眼光（抽象现实问题中的数量关系）、数学思维（合乎逻辑地决策与解释）、数学语言（表达方案与理由）将得到综合发展。二、核心素养表现与教学目标设定（一）【核心】素养导向目标1.

情境与问题：在模拟春游租船、划船付费的真实情境中，发现并提出“至少要租几条船”和“最多可以划几小时”的数学问题，体会数学源于生活又服务于生活58。2.

知识与技能：掌握用有余数除法解决两类典型实际问题的方法。能正确区分并应用“进一法”（商+1）与“去尾法”（取商舍余）处理余数，能清晰解释商和余数单位名称的含义及结果的现实意义。3.

思维与表达：经历“画一画、列表、算一算”等多元策略解决问题的过程，发展直观想象和推理能力。能用完整的数学语言表达自己的解题思路、方案调整过程及最终结论，培养逻辑思维与批判性思维3。4.

交流与反思：在小组合作中倾听他人想法，辨析不同方案的优劣，在反思中感悟“具体问题具体分析”的哲学思想，形成初步的优化意识和模型意识6。（二）【高频考点】【难点】教学重难点1.

教学重点：运用有余数除法的知识解决简单的实际问题，掌握根据实际情境对余数进行“进一”或“去尾”处理的方法。2.

教学难点：理解并解释“进一法”和“去尾法”的道理，能结合生活经验灵活判断何时需要对商加1，何时应舍弃余数。三、教学过程设计与实施（一）【复习铺垫，激活经验】上课伊始，教师通过口算互动唤醒学生的计算技能。1.

括号里最大能填几？（）×4＜22

（）×9＜30

7×（）＜40（设计意图：复习试商方法，为新授计算扫清障碍，同时这三个不等式中的数字（22、4、30、9）恰好是本课新授情境中的关键数据，起到无痕铺垫的作用12。）2.

竖式计算小练兵：请两名同学板演18÷4=？和25÷6=？，其余同学在练习本上完成。订正时重点提问：“余数表示什么？为什么余数不能比除数大？”（设计意图：巩固有余数除法的计算法则，并聚焦“余数”的意义，为理解本课中余数在具体情境中的不同“命运”埋下伏笔。）（二）【情境引入，聚焦“至少”】1.

画面定格，信息提取：教师利用多媒体课件出示教材主题图（或动态视频）：春光明媚，同学们来到公园湖边准备租船。画面上清晰呈现信息：“共有22人”，“每条船限乘4人”。教师提问：“‘限乘4人’是什么意思？”引导学生明确：可以是坐1、2、3、4人，但绝不能超过4人，这是安全规定，体现了规则意识和社会责任感的教育渗透24。2.

理解关键词——“至少”：教师顺势抛出核心问题：“22人都要划船，至少要租几条船？”引导学生咬文嚼字：（1）“至少”是什么意思？（最少、最少需要几条船）（2）为什么会有“至少”的要求？（既要保证每个人都有船坐，又要让船的数量尽可能少，这样最节约、最经济）（设计意图：通过层层追问，将生活语言转化为数学问题中的约束条件，培养学生审题时抓关键词、挖掘隐含条件的严谨习惯。）（三）【【非常重要】探究建模一：“进一法”的诞生】1.

自主探索，多元表征：教师为学生提供充足的思考与操作时间，鼓励用自己喜欢的方法解决问题。可以画图、可以用小棒摆一摆，也可以直接列式计算。（此时，教师巡回指导，收集不同思维层次的典型作品，为后续分享做好准备。）2.

展示交流，思维碰撞：（1）【画图法/符号法】学生上台展示：用22个圆圈表示22个人，每4个圈在一起。学生指着图解释：“我圈了5个圈，圈进去了20人，还剩下2人。这2人也需要一条船，所以一共要租6条船。”8（2）【列表法/列举法】另一名学生展示：1条船坐4人，2条船坐8人……5条船坐20人，这时还剩2人，所以需要再租第6条船。清晰地呈现了累加的过程8。（3）【算式法】学生板书算式：22÷4=5（条）……2（人）。然后给出答案：至少要租5条船。3.

引发冲突，深化理解：教师并不急于评判，而是将三种方法并列展示。（1）制造矛盾：“现在出现了两种答案，有的说租5条，有的说租6条。认为租5条的同学，说说你的理由？（生：因为5条船坐20人，22人已经坐下20人，剩下2人不能再坐一条船吗？）认为租6条的同学，你有什么想反驳的？”（2）直观验证：教师引导全班聚焦画图法和列表法。“请同学们看这位同学的图，剩下的这孤零零的2个人，他们怎么办？站在水里吗？还是趴在船边？”（学生哄笑，齐答：不行！）“那他们需要一条船吗？”（生：需要！）（3）关键追问：“所以，商5表示什么？（5条船坐满了20人）余数2表示什么？（还剩下的2个人）这2个人需要几条船？（1条）那么总共需要几条船？算式怎么表示？”引导学生完善算式：5+1=6（条）。（4）单位名称辨析：重点讨论“22÷4=5（条）……2（人）”中，商的单位为什么是“条”，余数的单位为什么是“人”。通过辨析，进一步巩固除法算式中各部分的实际意义。4.

归纳建模，命名“进一法”：教师总结：“在生活中，像租船、租车、装货物这样，为了保证所有人（或物）都能安排进去，即使最后剩下的人（或物）不够一份，也需要额外增加一个单位（一条船、一辆车、一个袋子）。这种取商的方法，我们形象地称之为‘进一法’。这里的‘一’，就是指因为余数而需要增加的一个单位。”8（四）【【非常重要】对比建模二：“去尾法”的辨析】1.

情境转换，问题迭代：课件画面一转，呈现新的信息：“同学们高高兴兴地划上船了。老师遇到了新问题：我有30元钱，想租一条船玩，每条船每小时的租金是9元。请问，我最多可以划几小时？”592.

审题辨析，捕捉差异：（1）默读题目，找出信息和问题。（2）关键辨析：这里的“最多”是什么意思？和刚才的“至少”一样吗？（引导学生讨论）刚才的“至少”是求最低数量，这里的“最多”是求最长时间，是在钱数有限的情况下，尽可能地玩得久一些。3.

尝试解决，暴露思维：学生独立尝试列式解答。教师巡视，收集典型资源。学生中大概率会出现两种答案：A:30÷9=3（时）……3（元），所以最多可以划4小时。（思维惯性：余数就加1）B:30÷9=3（时）……3（元），剩下3元不够1小时，所以最多划3小时。4.

辩论辨析，深刻领悟：（1）正反辩论：将持有两种观点的学生分为两组，进行辩论。支持划3小时的同学质问对方：“你说可以划4小时，那第4小时需要付多少钱？9元。你只有30元，划完3小时已经花了27元，剩下的3元够付9元吗？”（生：不够）“既然不够，老板会让你继续划吗？”（生：不会）（2）角色扮演：教师扮演船主，学生扮演游客。“老板，我划3小时，这是27元。我还剩3元，能让我再划1小时吗？”“对不起，小朋友，我们这里是先付费后消费，1小时9元，3元可不行哦。”（3）深度追问：“那么，这个余数‘3元’意味着什么？（意味着不够支付下一小时）够不够？（不够）不够怎么办？（舍去，不能划）所以，这里的结果应该取商3，还是商+1=4？（取商3）”5.

归纳建模，命名“去尾法”：教师引导学生总结：“像这样，用钱买东西、用布做衣服、用绳子扎礼盒，当剩下的钱（或材料）不够再买一个（或做一份）时，我们就要把余数舍去，只取商作为结果。这种方法，我们叫它‘去尾法’。”59（五）【难点突破】核心对比，建构模型1.

并列呈现，寻找异同：教师将两个问题的完整解答过程并列展示在黑板上。问题一：租船（22人，每条船限乘4人）22÷4=5（条）……2（人）→5+1=6（条）（进一法）问题二：划船（30元，每小时9元）30÷9=3（时）……3（元）→3（时）（去尾法）2.

引导反思，揭示本质：（1）教师提问：“两道题都是用除法计算，都出现了余数。为什么第一个问题要把商加1，而第二个问题却直接把余数舍去，不加1呢？”（组织小组讨论）（2）全班交流，达成共识：【本质揭示】在租船问题中，余数“2人”代表的是“有人没船坐”，这是客观存在的需求，必须满足，所以需要加一条船。在划船问题中，余数“3元”代表的是“剩余的钱”，它不够支付下一个完整的单位时间，这是一种资源约束，无法满足，所以不能加一小时。（3）教师升华：“数学计算的结果是精确的，但应用到生活中时，我们不能做‘小书呆子’，而要做‘生活有心人’。必须回过头去看看，计算出来的结果是否符合实际情况。是‘进一’还是‘去尾’，不取决于我们喜欢哪种方法，而取决于生活的需要，取决于那个余数在现实中到底能不能被‘兑现’。”4（六）【分层巩固，应用模型】1.

基础性练习（全员通关）：（1）有25个轮胎，每辆小汽车需要安装4个轮胎，最多可以安装几辆小汽车？（2）有25位同学去博物馆，每辆出租车限乘4人（包括司机），至少需要租几辆车？（提示：此处需注意“包括司机”这一生活常识，引发学生再次思辨，进一步强化具体问题具体分析）2.

辨析性练习（核心提升）：快速判断，下面这些问题，是用“进一法”还是“去尾法”？（1）用彩带包扎礼盒，每个礼盒需要3米彩带，17米彩带最多能包扎几个礼盒？（去尾法）（2）有17吨货物，用一辆载重3吨的卡车运走，至少需要运几次？（进一法）（3）王老师带20个小朋友去划船，每条船限坐4人，至少需要几条船？（进一法，且需注意王老师也是人，总人数是21人，这是审题细节）3.

拓展性练习（思维进阶）：我们班有38人，准备租车去春游。大车限乘9人，租金80元；小车限乘4人，租金50元。怎样租车最省钱？（此为四年级“租船问题”的雏形，本课只作为思维拓展，让学生感受更复杂的优化问题，不作为统一要求36。可以布置为“挑战性思考题”，激发学有余力学生的探索欲望。）（七）【课堂总结，畅谈收获】教师引导学生回顾本课的学习旅程：1.

知识上：我们学会了什么？（用有余数除法解决实际问题，知道了“进一法”和“去尾法”）2.

方法上：我们是怎样学会的？（通过画图、列表、辩论、对比）3.

思想上：你最大的感悟是什么？（数学就在生活中，做决定要“看情况”，要联系实际，不能只看算式结果）四、板书设计（结构化呈现）租船——生活中的数学问题情境一：22人租船，每条船限乘4人，至少要租几条船？22÷4=5（条）……2（人）5+1=6（条）【进