人教版六年级上册数学“连续求一个数的几分之几是多少”问题教案

人教版六年级上册数学“连续求一个数的几分之几是多少”问题教案一、教材与学情分析（一）教材分析本课是《人教版六年级上册》第一单元“分数乘法”中的第5课时“解决问题（第1课时）”，教学内容是基于学生已经掌握了分数乘整数的意义、一个数乘分数的意义以及分数乘法的计算方法之后，首次系统运用分数乘法解决实际问题【重要】。本节课的核心内容是“连续求一个数的几分之几是多少”的分数连乘问题。这类问题不仅是分数乘法意义的拓展和应用，更是连接整数、小数乘法应用题与分数、百分数乘除法应用题的桥梁【基础】。教材通过例8（已知大棚面积，求解其中一部分特定作物的种植面积）这一具有现实背景的问题，引导学生经历“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”的完整解题过程【高频考点】。其重点在于理解题中两个不同的单位“1”以及分率所对应量的动态变化，掌握用线段图或折纸等直观策略分析数量关系的方法，为后续学习“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”以及复杂的分数除法问题奠定坚实的逻辑基础。（二）学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够理解简单的分数乘法的意义。然而，对于“连续求一个数的几分之几是多少”这类问题，学生面临的主要认知障碍在于：题中出现了两个不同的分率，且两个分率的单位“1”并不相同【难点】。例如，“萝卜地的面积是整个大棚的一半”和“红萝卜地的面积是萝卜地的1/4”，这两个分率分别对应“整个大棚面积”和“萝卜地面积”两个不同的标准量。学生在初次接触时，往往难以区分这两个单位“1”，容易混淆到底是谁的几分之几，从而在列式时出现错误。因此，本课的教学必须借助直观手段（如折纸、画图），将抽象的文字关系转化为可视化的图形结构，帮助学生厘清三个量（整体、中间量、部分量）之间的层级关系，实现由“直观动作思维”向“抽象逻辑思维”的平稳过渡【核心策略】。同时，要鼓励学生探索不同的解题思路（分步与综合），在对比中体会解决问题策略的多样性。二、教学目标（一）知识与技能目标1.学生能够理解并掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的分数连乘问题的结构特征和数量关系【基础】。2.学生能够正确分析分率句，找准两个不同的单位“1”，并能熟练列出一个数乘分数的连乘算式进行计算【重要】。3.学生能够清晰地表达自己的解题思路，并能运用两种或两种以上的方法（如分步计算、综合列式）解决实际问题。（二）过程与方法目标1.通过动手折纸、画线段图等操作活动，经历从现实情境中抽象出数学模型的过程，体验数形结合的数学思想在分析复杂数量关系中的价值【核心素养】。2.通过小组讨论与合作交流，对比不同解题方法的异同，培养学生的分析、比较、归纳能力和发散思维能力。（三）情感态度与价值观目标1.在解决与农作物种植面积相关的实际问题中，感受数学与农业生产、日常生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和应用意识。2.养成认真审题、独立思考、严谨计算、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点（一）教学重点理解题目中的数量关系，特别是两个分率所对应的不同单位“1”，掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题思路和方法【高频考点】。（二）教学难点能够准确区分并动态把握题中两个不同的单位“1”，能运用画图策略清晰表达这种层级关系，并能解决稍复杂的变式问题。四、教学准备多媒体课件（PPT）、长条形纸张（每人一张，模拟大棚）、彩色笔、学习任务单。五、教学过程设计（一）创设情境，激活经验——引入“分率”与“单位1”1.复习铺垫，唤醒旧知师：同学们，我们都知道，数学源于生活，又服务于生活。咱们学校的小农场今年大丰收，在分配种植任务时，遇到了几个数学问题，想请大家帮忙参谋参谋。课件出示复习题：（1）学校小农场有一块480平方米的试验田，其中种了西红柿。种西红柿的面积是多少平方米？（2）如果已知种西红柿的面积是120平方米，而这恰好是种黄瓜面积的，那么种黄瓜的面积是多少平方米？引导学生回顾：解决这两道题的关键是什么？（找准单位“1”，分析分率句）第一题单位“1”是试验田总面积，已知，用乘法；第二题单位“1”是黄瓜面积，未知，用方程或除法。2.揭示课题师：看来大家对简单的分数问题掌握得很扎实。如果数量关系变得更加复杂，有多个分率出现时，我们又该如何应对呢？今天，我们就继续走进“解决问题”的世界，探索更复杂的分数应用问题。【板书课题：连续求一个数的几分之几是多少问题解决（第1课时）】（二）自主探究，构建模型——体验“连续求一个数的几分之几”1.出示例题，阅读与理解（提取信息，明确问题）课件出示例8：这个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜。红萝卜地的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？师：请大家拿出学习任务单，先自己默读题目，然后和同桌互相说一说，你从题中知道了哪些数学信息和问题？学生汇报，教师引导学生在课件上圈画关键信息。预设：信息1：大棚总面积是480平方米。（整体）信息2：一半种各种萝卜。（这里的“一半”就是，即萝卜地的面积占大棚面积的。）信息3：红萝卜地的面积占整块萝卜地的。（这是一个关键分率句，要重点分析。）问题：求红萝卜地有多少平方米？（部分量）2.分析与解答——策略建构（数形结合，厘清关系）（1）【重要】动手操作，初步感知。师：这道题的信息比我们以前学的要复杂一些，出现了两个分率。为了理清它们之间的关系，老师建议大家用手中的长方形纸来代替这块大棚。请大家动手折一折、涂一涂，试着表示出“萝卜地”和“红萝卜地”分别是哪一部分。学生独立操作，教师巡视指导。预设：学生先将长方形纸对折，表示出“一半”即萝卜地；然后将折出的半张纸再次对折（或平均分成4份），表示出萝卜地的。汇报展示：请一位同学上台展示折纸过程，并解释每一部分表示的意义。（2）【核心】画图建模，抽象关系。师：折纸的方法很直观，但数学上我们更常用画线段图的方法来分析。你能根据折纸的过程，尝试画出这道题的线段图吗？教师在黑板（或课件）上示范引导，带领学生逐步完成线段图。第一步：先画一条线段表示“大棚总面积”，并标出“480m²”。第二步：根据“一半种萝卜”，找出这条线段的中点，用大括号标出萝卜地的面积，并在线段上标明“占大棚面积的”。第三步：在线段图中“萝卜地”部分的基础上，进一步分析。需要再画一条线段来表示“萝卜地”的。思考：这条线段应该画多长？（是萝卜地线段的。）引导学生在线段图上用小括号标出红萝卜地，并标明“占萝卜地面积的”。第四步：在图中标出问题“？m²”所对应的部分。（3）分析数量关系，明确解题步骤。师：观察我们画出的线段图，要求红萝卜地的面积，需要先知道什么？为什么？引导学生小组讨论。预设生1：要求红萝卜地的面积，必须知道萝卜地的面积是多少。因为红萝卜地是萝卜地的。预设生2：而萝卜地的面积是“大棚总面积”的，大棚总面积是已知的480平方米，所以可以先求出萝卜地的面积。师小结：大家说得非常准确。这道题有两个“的”字句，也就是两个分率。第一个分率“”的单位“1”是“大棚总面积”；第二个分率“”的单位“1”是“萝卜地面积”【难点剖析】。因为第二个单位“1”（萝卜地面积）未知，所以我们必须先根据第一个分率求出它，再用它作为新的单位“1”去求红萝卜地。这就是“连续求一个数的几分之几”的含义。3.独立列式，算法多样化师：根据刚才的分析，你能列出算式吗？请在学习任务单上尝试用两种不同的方法解答。学生独立计算，教师巡视，寻找典型算法。算法一：分步计算（顺向思维，易于理解）先求萝卜地面积：480×=240（平方米）再求红萝卜地面积：240×=60（平方米）算法二：列综合算式（分数连乘）480××=60（平方米）算法三：【拓展思维】先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。师：还有没有不同的思路？仔细观察线段图，红萝卜地是大棚面积的几分之几呢？引导学生思考：萝卜地占大棚的，红萝卜地又占萝卜地的，相当于把大棚面积平均分成2份，再把其中的1份（萝卜地）平均分成4份，取其中的1份。整体来看，就是把大棚面积平均分成了（2×4=8）份，红萝卜地占了其中的1份。即红萝卜地占大棚面积的×=。列式：480×（×）=60（平方米）师：这种先求“红萝卜地占大棚面积的几分之几”的方法，体现了“对应思想”和“转化思想”【核心素养】，将连续两步的问题转化为一步计算的“求一个数的几分之几”的问题。4.回顾与反思——检验与优化师：我们的解答正确吗？如何检验？预设：可以反向检验。用求出的红萝卜地60平方米，看看它是不是萝卜地的。萝卜地240平方米，240的正好是60，正确。再检验萝卜地是不是大棚的一半，480的一半是240，也正确。说明解答正确。师：回顾我们的解题过程，你认为最关键的一步是什么？（找准每一步的单位“1”）（三）分层练习，巩固内化1.【基础练习】课本第14页“做一做”。题目：一面长方形墙壁，长6米，宽4米。其中粉刷了墙壁的，粉刷的面积是多少平方米？（先让学生找出单位“1”，说说分率句的含义，再独立解答，巩固分数连乘的基本模型。）2.【变式练习】课件出示：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的。桃树有多少棵？（这是典型的“分数连乘”结构题，让学生独立画图分析，强化对连续单位“1”的辨识能力。）3.【拓展练习】课本第16页第2题。题目：海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命大约是多少年？（这道题与例题结构完全一致，只是情境变了，旨在检验学生是否真正掌握了此类问题的模型，能够实现知识的迁移应用。）（四）课堂总结，反思提升师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？和大家分享一下。引导学生从知识、方法、思想三个层面总结。预设生1：我学会了如何解决“连续求一个数的几分之几是多少”的问题。预设生2：我知道遇到复杂的问题，可以通过画线段图来分析数量关系。预设生3：我发现了解决这类题的关键是要找准每一步中分率对应的单位“1”。师总结：今天我们在解决分数问题的过程中，运用了数形结合的思想，通过画图把复杂的数量关系变得简单明了。同时，我们也体会到，解决问题的方法不是唯一的，从不同的角度思考，就会有不同的路径。希望大家在今后的学习中，也能像今天这样，善于思考，善于总结。六、板书设计解决问题（第1课时）——连续求一个数的几分之几是多少大棚共480m²→萝卜地（一半即）→红萝卜地（萝卜地的）线段图：（此处应有完整的线段图，包含三段标注）480m²萝卜地：占大棚的红萝卜地：占萝卜地的?m²方法一（分步）：480×=240（平方米）【求萝卜地：单位“1”是480】240×=60（平方米）【求红萝卜地：单位“1”是240】方法二（连乘）：480××=60（平方米）方法三（转化）：480×（×）=60（平方米）【关键】：找准每一步的单位“1”七、教学反思本课设计严格遵循课标要求，将“四基”“四能”的培养贯穿始终。最大的亮点在于充分给予了学生动手操作（折纸）和画图分析的时间和空间，有效地突破了“理解两个不同单位1”这一教学难