中农大设计与制图基础课件第07讲 平面投影

同学们好！一、平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形1.1用几何元素表示平面§4－3平面的投影1.2用平面的迹线表示平面

平面和投影面的交线，称为平面的迹线.

平面和H面的交线，称为水平迹线PH，和V面的交线，称为正面迹线PV，和W面的交线，称为侧面迹线PW。

两相交迹线两平行迹线

迹线上的点

根据迹线的投影规律可知：

点A、B位于平面P上，

而点C、D则不在平面P上。作平面迹线的方法见P106投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面二、各种位置平面平面对于三投影面的位置可分为三类：2.1一般位置平面

一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面形(例如三角形)表示一般位置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有相仿性。2.2投影面垂直面只垂直于一个投影面的平面，称为投影面垂直面。根据其所垂直的投影面不同，可以分为三种：

1)铅垂面——垂直于H面；

2)正垂面——垂直于V面；

3)侧垂面——垂直于W面。abca

c

b

c

b

a

γβXZoYHYW投影面垂直面投影面垂直面的投影特性是：

1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；

2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影面上的投影不是实形，但有相仿性。铅垂面相仿性相仿性积聚性名称立体图投影图投影特性铅垂面（

H）正垂面（

V）侧垂面（

W）1)H投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小；

2)V、W投影不是实形，但有相仿性1)V投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小；

2)H、W投影不是实形，但有相仿性1)W投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小；

2)H、V投影不是实形，但有相仿性2.3投影面平行面

垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投影面。根据其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分为三种：

1)水平面——平行于H面；

2)正平面——平行于V面；

3)侧平面——平行于W面。a

b

c

a

b

c

abcXZoYHYW投影面平行面投影面平行面的投影特性是：

1)如平面用平面形表示，则其在所平行的投影面上的投影，反映平面形的实形；

2)在另外两个投影面上的投影均为直线段，有积聚性，且平行于相应的投影轴。水平面积聚性积聚性实形名称立体图投影图投影特性水平面（∥H）正平面（∥V）侧平面（∥W）1)H投影反映实形；

2)V、W投影分别为平行OX、OYW轴的直线段，有积聚性1)V投影反映实形；

2)H、W投影分别为平行OX、OZ轴的直线段，有积聚性1)W投影反映实形；

2)V、H投影分别为平行OZ、OYH轴的直线段，有积聚性如下图，用迹线表示了投影面平行面和投影面垂直面。三、平面上的直线和点点在平面上的条件：如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上。3.1平面内的点直线在平面上的条件:

通过平面上的两个点或通过平面上的一个点且平行于平面上的一条直线3.2平面内的直线3.3平面上特殊位置直线（1）平面上的投影面平行线平面ABC内作水平线例1：已知：平面ABC内一点K的H投影k,试求K点的V投影k

。1）abca

b

c

d

k●d过平面内两已知点作辅助线求解●k

X2）abca

b

c

d

k●d过平面内一个已知点作平面内已知直线的平行线求解●k

X3）abca

b

c

d

d过平面内一个已知点作投影面的平行线求解●k

Xk●已知：迹线平面P内一点K的V投影k

,试求K点的H投影k

。迹线平面P内的正平线迹线平面P内的水平线（2）平面上的最大斜度线平面对某一投影面的最大斜度线垂直于平面上该投影面的平行线，它与投影面的倾角就是平面对该投影面的倾角最大斜度线指的是平面上与某一投影面倾角最大的直线Ak●●k

abcb

c

Xa

HV

已知：平面ABC，求其对H面的倾角

求迹线平面P对V面的倾角

m

nn

mOXHVPHPVPX［例2］已知四边形平面ABCD的H投影abcd和ABC的V投影a′b′c′，试完成其V投影。1）连接a、c和a′c′

得辅助线AC的两投影；ｄ′a′c′bｄb′acX2）连接b、ｄ，bｄ交ac于e；3）由e在a′c′上求出e′；4）连接b′e′，

在b′e′上求出ｄ′；5）分别连接a′ｄ′及

c′ｄ′，即为所求。

ee′PVPHa

b

Xab例3已知铅垂面P内一条水平线AB的端点A的两投影，且AB=20mm，求直线AB的两投影。分析：

铅垂面P的H投影有积聚性，铅垂面P内点和直线的H投影，必重合于PH迹线上，而直线AB为水平线，故其H投影反映实长。作图步骤：1）在迹线PH上，过a量取ab=20mm，得点b；202）由b引垂线，与自a

所作OX的平行线相交，其交点为b

，则ab,a

b

即为所求。四、平面立体的投影表面均为平面的立体称为平面立体常见的有：棱柱、棱锥平面立体投影：画出立体所有由直线段围成表面的平面投影，可见为粗实线，不可见为虚线注：1.对称关系的表示应为对称中心线

2.粗、虚线、点划线的遮挡关系平面立体表面取点平面立体的表面取点可以转化为平面取点的问题注意