专升本结构力学b试题及答案

专升本结构力学b试题及答案一、选择题（每小题2分，共30分）1.对于平面一般力系，独立的平衡方程个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.在结构力学中，"约束"是指（）A.结构的支撑条件B.结构的连接方式C.限制结构自由运动的装置D.结构的受力情况3.静定结构是指（）A.不受力作用的结构B.内力与外力无关的结构C.仅用静力平衡方程就能求解全部内力的结构D.变形很小的结构4.对于桁架结构，正确的描述是（）A.所有杆件都是弯曲的B.所有节点都是刚性连接C.所有杆件都是二力杆D.只能承受拉力5.弯矩图的绘制规则是（）A.弯矩图画在受拉侧B.弯矩图画在受压侧C.弯矩图与实际受力方向一致D.弯矩图的大小与杆件长度成正比6.在位移法中，基本未知量通常是（）A.杆端内力B.节点位移C.结构的变形D.外荷载7.力法的基本未知量是（）A.多余约束力B.节点位移C.杆端内力D.结构的变形8.对于超静定结构，正确的说法是（）A.只能用位移法求解B.只有力法求解C.可以用力法或位移法求解D.必须用有限元法求解9.影响线的定义是（）A.结构某点内力随荷载位置变化的图形B.结构某点位移随荷载位置变化的图形C.结构某点内力随时间变化的图形D.结构某点位移随时间变化的图形10.在弯矩分配法中，分配系数的计算与（）有关A.杆件的刚度B.杆件的长度C.荷载大小D.支撑条件11.结构的刚度是指（）A.结构抵抗变形的能力B.结构承受荷载的能力C.结构的稳定性D.结构的耐久性12.在结构分析中，虚功原理的应用不包括（）A.位移计算B.内力计算C.稳定性分析D.动力分析13.对于温度变化引起的结构变形，正确的说法是（）A.只会在静定结构中产生B.只会在超静定结构中产生C.在静定和超静定结构中都会产生D.与结构类型无关14.结构的稳定性是指（）A.结构在荷载作用下的强度B.结构保持原有平衡状态的能力C.结构的耐久性D.结构的经济性15.在动力分析中，结构的自振频率与（）有关A.结构的质量和刚度B.结构的尺寸C.荷载的大小D.支撑条件答案：1.C.3个解析：对于平面一般力系，可以列出三个独立的平衡方程，即∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0。其他选项不符合平面一般力系的平衡条件。2.C.限制结构自由运动的装置解析：在结构力学中，约束是指限制结构或结构某部分自由运动的装置或条件，包括支座、连接等。3.C.仅用静力平衡方程就能求解全部内力的结构解析：静定结构的定义是仅用静力平衡方程就能求解全部内力和反力的结构，其未知数数目与独立平衡方程数目相等。4.C.所有杆件都是二力杆解析：桁架结构是由直杆通过铰接连接而成的结构，所有杆件都是只受轴向力的二力杆，节点假定为理想铰接。5.A.弯矩图画在受拉侧解析：弯矩图的绘制规则是弯矩图画在杆件的受拉侧，这与混凝土结构中钢筋的布置原则一致。6.B.节点位移解析：位移法是以节点位移（线位移和角位移）为基本未知量，通过建立平衡方程求解的方法。7.A.多余约束力解析：力法是以多余约束力为基本未知量，通过建立变形协调条件求解的方法。8.C.可以用力法或位移法求解解析：超静定结构既可以用力法求解，也可以用位移法求解，还可以使用其他方法如弯矩分配法等。9.A.结构某点内力随荷载位置变化的图形解析：影响线是表示结构某点某量值（如内力、反力、位移等）随单位移动荷载位置变化的图形。10.A.杆件的刚度解析：弯矩分配法中，分配系数的计算与杆件的相对刚度有关，刚度越大，分配到的弯矩越大。11.A.结构抵抗变形的能力解析：结构的刚度是指结构抵抗变形的能力，通常用产生单位变形所需施加的力来表示。12.D.动力分析解析：虚功原理主要用于静力分析中的位移计算和内力计算，不直接用于动力分析。13.C.在静定和超静定结构中都会产生解析：温度变化引起的变形在静定和超静定结构中都会产生，但在超静定结构中还会引起附加内力。14.B.结构保持原有平衡状态的能力解析：结构的稳定性是指结构在受到干扰后能够恢复原有平衡状态的能力。15.A.结构的质量和刚度解析：结构的自振频率与结构的质量和刚度有关，质量越大、刚度越小，自振频率越低。二、填空题（每空1分，共20分）1.结构力学研究的主要内容包括______、______和______三个方面。2.平面力系平衡的充分必要条件是______、______和______。3.在静定结构中，内力与外力呈______关系。4.桁架结构中，所有杆件都是______杆，节点通常假定为______连接。5.弯矩图的绘制规则是弯矩图画在______侧。6.位移法的基本未知量通常是______。7.力法的基本方程是______方程。8.超静定次数是指______的个数。9.影响线是表示______随______变化的图形。10.弯矩分配法适用于求解______结构。11.结构的刚度是指结构______的能力。12.虚功原理包括______和______两种形式。13.温度变化引起的变形在______结构中不会产生内力。14.结构的失稳形式主要包括______失稳和______失稳。15.动力分析中，结构的自振周期与______成反比。答案：1.强度、刚度、稳定性解析：结构力学研究的主要内容包括强度（结构抵抗破坏的能力）、刚度（结构抵抗变形的能力）和稳定性（结构保持平衡状态的能力）三个方面。2.∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0解析：平面力系平衡的充分必要条件是力系在x轴方向的投影和为零，在y轴方向的投影和为零，对任意点的力矩和为零。3.线性解析：在静定结构中，内力与外力呈线性关系，即外力增加多少倍，内力也增加相同的倍数。4.二力，铰接解析：桁架结构中，所有杆件都是只受轴向力的二力杆，节点通常假定为理想铰接，不考虑节点刚性。5.受拉解析：弯矩图的绘制规则是弯矩图画在杆件的受拉侧，这与混凝土结构中钢筋的布置原则一致。6.节点位移解析：位移法的基本未知量通常是节点位移，包括线位移和角位移。7.变形协调解析：力法的基本方程是变形协调方程，即基本结构与原结构在多余约束处的位移相等的条件。8.多余约束解析：超静定次数是指多余约束的个数，即超静定结构中多于维持几何不变性所需的约束数量。9.某量值，荷载位置解析：影响线是表示结构某点某量值（如内力、反力、位移等）随单位移动荷载位置变化的图形。10.超静定刚架解析：弯矩分配法适用于求解超静定刚架，特别是无侧移刚架的计算。11.抵抗变形解析：结构的刚度是指结构抵抗变形的能力，通常用产生单位变形所需施加的力来表示。12.虚位移原理，虚力原理解析：虚功原理包括虚位移原理（虚设位移）和虚力原理（虚设力）两种形式。13.静定解析：温度变化引起的变形在静定结构中不会产生内力，因为静定结构可以自由变形；而在超静定结构中会产生附加内力。14.第一类，第二类解析：结构的失稳形式主要包括第一类失稳（分支点失稳）和第二类失稳（极值点失稳）。15.质量解析：动力分析中，结构的自振周期与质量成正比，与刚度成反比，即质量越大，自振周期越长。三、判断题（每小题1分，共10分）1.静定结构在任何情况下都不会产生内力。（）2.桁架结构中的杆件都是二力杆。（）3.弯矩图总是画在受拉侧。（）4.位移法可以用于求解静定结构。（）5.力法的基本未知量是多余约束力。（）6.影响线可用于确定移动荷载作用下的最不利位置。（）7.弯矩分配法只能用于无侧移刚架。（）8.虚功原理只能用于计算位移。（）9.温度变化在静定结构中不会引起内力。（）10.结构的自振频率与荷载大小有关。（）答案：1.×解析：静定结构在荷载作用下会产生内力，只有在零荷载条件下才不会产生内力。2.√解析：桁架结构中的杆件都是只受轴向力的二力杆，这是桁架结构的基本假设。3.√解析：弯矩图的绘制规则是弯矩图画在杆件的受拉侧，这是结构力学中的基本规定。4.√解析：位移法不仅可以用于求解超静定结构，也可以用于求解静定结构，只是对于静定结构，位移法可能不如直接平衡法简便。5.√解析：力法的基本未知量是多余约束力，通过解除多余约束并代之以多余约束力，将超静定结构转化为静定基本结构。6.√解析：影响线可用于确定移动荷载作用下的最不利位置，即结构某量值达到最大或最小值时的荷载位置。7.×解析：弯矩分配法不仅可以用于无侧移刚架，也可以用于有侧移刚架，但有侧移刚架的计算更为复杂。8.×解析：虚功原理不仅可以用于计算位移，还可以用于计算内力，以及进行结构稳定性分析等。9.√解析：温度变化引起的变形在静定结构中不会产生内力，因为静定结构可以自由变形；而在超静定结构中会产生附加内力。10.×解析：结构的自振频率与结构自身的质量和刚度有关，与外部荷载大小无关。四、计算题（共40分）1.试计算图示静定桁架中各杆的内力。（10分）假设为一个三角形桁架，跨度为L，高度为h，受到一个垂直向下的集中力P作用于节点B。解题步骤：(1)求支座反力设左支座为A，右支座为C，顶点为B。由∑Fx=0，得FAx=0由∑MA=0，得FCy×L-P×(L/2)=0，所以FCy=P/2由∑Fy=0，得FAy+FCy-P=0，所以FAy=P-FCy=P/2(2)用节点法求各杆内力取节点B分析：设BA杆受拉力为FBA，BC杆受拉力为FBC由∑Fx=0，得FBA×cosθ-FBC×cosθ=0，所以FBA=FBC由∑Fy=0，得FBA×sinθ+FBC×sinθ-P=0，所以2FBA×sinθ=P其中tanθ=2h/L，所以sinθ=2h/√(4h²+L²)因此FBA=FBC=P/(2sinθ)=P√(4h²+L²)/(4h)取节点A分析：设AB杆受拉力为FAB（与FBA大小相等，方向相反），AC杆受拉力为FAC由∑Fx=0，得FAC+FAB×cosθ=0由∑Fy=0，得FAy+FAB×sinθ=0代入已知条件，得FAB=-P/2/sinθ=-P√(4h²+L²)/(4h)所以FAC=-FAB×cosθ=P/(2tanθ)=PL/(4h)取节点C分析：设CB杆受拉力为FCB（与FBC大小相等，方向相反），CA杆受拉力为FCA（与FAC大小相等，方向相反）由∑Fx=0，得FCA+FCB×cosθ=0由∑Fy=0，得FCy+FCB×sinθ=0代入已知条件，验证FCB=-FCy/sinθ=-P/2/sinθ=-P√(4h²+L²)/(4h)FCA=-FCB×cosθ=P/(2tanθ)=PL/(4h)，与节点A分析结果一致因此，各杆内力为：AB杆：FAB=-P√(4h²+L²)/(4h)（压力）BC杆：FBC=P√(4h²+L²)/(4h)（拉力）AC杆：FAC=PL/(4h)（拉力）2.用力法计算图示超静定梁的内力，并绘制弯矩图。（10分）假设为一个两端固定的超静定梁，跨度为L，受到一个垂直向下的均布荷载q作用。解题步骤：(1)确定超静定次数两端固定梁有6个约束（每端3个：水平约束、垂直约束、弯矩约束），而平面一般力系只有3个平衡方程，所以超静定次数为6-3=3次。(2)选择基本结构解除三个多余约束，代之以多余约束力X1（左端弯矩）、X2（右端弯矩）、X3（左端垂直反力），得到基本结构为简支梁。(3)建立力法方程根据变形协调条件，基本结构在多余约束处的位移与原结构相同，得到力法方程：δ11X1+δ12X2+δ13X3+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+δ23X3+Δ2P=0δ31X1+δ32X2+δ33X3+Δ3P=0(4)计算系数和自由项计算单位力X1=1、X2=1、X3=1分别作用下的弯矩图，以及外荷载q作用下的弯矩图。-X1=1作用下的弯矩图：M1图，左端为1，右端为0，线性变化-X2=1作用下的弯矩图：M2图，左端为0，右端为1，线性变化-X3=1作用下的弯矩图：M3图，左端为0，右端为0，三角形分布，最大值为L/2-外荷载q作用下的弯矩图：MP图，跨中弯矩为qL²/8，抛物线分布计算系数：δ11=∫(M1²/EI)dx=∫(0到L)(x²/EI)dx=L³/(3EI)δ12=δ21=∫(M1M2/EI)dx=∫(0到L)(x(1-x/L)/EI)dx=L²/(6EI)δ13=δ31=∫(M1M3/EI)dx=∫(0到L)(x(x/2)/EI)dx=L³/(12EI)δ22=∫(M2²/EI)dx=∫(0到L)((1-x/L)²/EI)dx=L³/(3EI)δ23=δ32=∫(M2M3/EI)dx=∫(0到L)((1-x/L)(x/2)/EI)dx=L³/(12EI)δ33=∫(M3²/EI)dx=∫(0到L)((x/2)²/EI)dx=L³/(24EI)计算自由项：Δ1P=∫(M1MP/EI)dx=∫(0到L)(x(qx(L-x)/2)/EI)dx=qL⁴/(24EI)Δ2P=∫(M2MP/EI)dx=∫(0到L)((1-x/L)(qx(L-x)/2)/EI)dx=qL⁴/(24EI)Δ3P=∫(M3MP/EI)dx=∫(0到L)((x/2)(qx(L-x)/2)/EI)dx=qL⁴/(48EI)(5)求解多余约束力将系数和自由项代入力法方程：L³/(3EI)X1+L²/(6EI)X2+L³/(12EI)X3+qL⁴/(24EI)=0L²/(6EI)X1+L³/(3EI)X2+L³/(12EI)X3+qL⁴/(24EI)=0L³/(12EI)X1+L³/(12EI)X2+L³/(24EI)X3+qL⁴/(48EI)=0化简得：8X1+4X2+2X3+qL=04X1+8X2+2X3+qL=02X1+2X2+X3+qL/2=0解得：X1=-qL²/12X2=-qL²/12X3=qL/2(6)绘制弯矩图原结构的弯矩M=M1X1+M2X2+M3X3+MPM=-qL²/12·x/L-qL²/12·(1-x/L)+qL/2·x/2+qx(L-x)/2M=-qLx/12-qL²/12+qLx/12+qLx/4-qx²/2M=qLx/4-qx²/2-qL²/12M=-q/2·x²+qL/4·x-qL²/12这是一个二次抛物线，在x=L/2处有最大值：Mmax=-q/2·(L/2)²+qL/4·(L/2)-qL²/12Mmax=-qL²/8+qL²/8-qL²/12Mmax=-qL²/12弯矩图以梁轴线为基准，弯矩为负值（上部受拉），两端和跨中弯矩值相同，为-qL²/12。3.用位移法计算图示刚架的内力，并绘制弯矩图。（10分）假设为一个单层单跨刚架，柱高为h，跨度为L，柱底固定，柱顶与横梁刚接，横梁右端铰支。受到一个水平集中力P作用于柱顶。解题步骤：(1)确定基本未知量位移法的基本未知量是节点位移。对于本题，节点B（柱顶）有一个水平位移Δ和转角θ，节点C（横梁右端）有一个竖向位移。但由于横梁右端为铰支，竖向位移不受约束，所以基本未知量为Δ和θ。(2)建立位移法方程根据平衡条件，建立位移法方程：r11Δ+r12θ+R1P=0r21Δ+r22θ+R2P=0(3)计算系数计算单位位移Δ=1、θ=1分别作用下的弯矩图。-Δ=1作用下的弯矩图：柱AB：弯矩为6i/h（下部受拉），顶部为6i/h（上部受拉）横梁BC：弯矩为6i/L（左端上部受拉）-θ=1作用下的弯矩图：柱AB：弯矩为4i（下部受拉），顶部为4i（上部受拉）横梁BC：弯矩为4i（左端上部受拉）计算系数：r11=柱AB的剪力+横梁BC的剪力=12i/h²+12i/L²r12=r21=柱AB的弯矩+横梁BC的弯矩=6i/h+6i/Lr22=柱AB的弯矩+横梁BC的弯矩=4i+4i=8i(4)计算自由项外荷载P作用下的弯矩图：柱AB：弯矩为Ph（下部受拉）横梁BC：无弯矩计算自由项：R1P=-P（水平力平衡）R2P=0（力矩平衡）(5)求解位移将系数和自由项代入位移法方程：(12i/h²+12i/L²)Δ+(6i/h+6i/L)θ-P=0(6i/h+6i/L)Δ+8iθ=0解得：Δ=Ph/(12i/h²+12i/L²-6i/h·6i/L/8i)θ=-[(6i/h+6i/L)Δ]/(8i)(6)绘制弯矩图原结构的弯矩M=MΔ+Mθ柱AB：M=6i/h·Δ+4i·θ横梁BC：M=6i/L·Δ+4i·θ具体数值计算略，弯矩图为柱AB下部受拉，上部受拉，横梁BC左端上部受拉。4.绘制图示简支梁在单位移动荷载作用下，跨中截面的弯矩影响线。（10分）假设简支梁跨度为L，跨中截面为C点，单位移动荷载P=1从左端A移动到右端B。解题步骤：(1)确定影响线方程设单位移动荷载P=1距离A点的位置为x，0≤x≤L。当P在AC段（0≤x≤L/2）时：由∑MB=0，得FAy·L-1·(L-x)=0，所以FAy=(L-x)/L跨中截面C的弯矩MC=FAy·(L/2)-1·(L/2-x)=(L-x)/L·(L/2)-(L/2-x)MC=(L-x)/2-(L/2-x)=(L-x-L+2x)/2=x/2当P在CB段（L/2≤x≤L）时：由∑MA=0，得FBy·L-1·x=0，所以FBy=x/L跨中截面C的弯矩MC=FBy·(L/2)=x/L·(L/2)=x/2因此，跨中截面C的弯矩影响线方程为：MC=x/2，0≤x≤L(2)绘制影响线影响线为一条直线，从A点(0,0)到B点(L,L/2)，跨中C点(L/2,L/4)。影响线纵坐标表示单位移动荷载P=1作用于该位置时，跨中截面C的弯矩值。最大值为L/2，发生在B点。五、简答题（共20分）1.简述静定结构与超静定结构的区别。（5分）静定结构与超静定结构的主要区别如下：(1)从几何组成上看，静定结构是无多余约束的几何不变体系，而超静定结构是具有多余约束的几何不变体系。(2)从受力特性上看，静定结构的内力和反力仅用静力平衡方程即可完全确定，而超静定结构的内力和反力还需要考虑变形协调条件才能确定。(3)从对支座位移和温度变化的敏感性上看，静定结构对支座位移和温度变化不敏感，不会因此产生附加内力；而超静定结构对支座位移和温度变化敏感，会产生附加内力。(4)从内力分布上看，静定结构的内力分布较为集中，而超静定结构的内力分布较为均匀，具有更好的受力性能。(5)从经济性上看，静定结构通常材料用量较少，但安全储备较低；超静定结构通常材料用量较多，但安全储备较高，具有更好的经济性和安全性。2.简述力法的基本原理和计算步骤。（5分）力法的基本原理：力法是以多余约束力为基本未知量，通过解除多余约束并代之以多余约束力，将超静定结构转化为静定基本结构，然后根据变形协调条件建立方程，求解多余约束力，最后利用叠加原理求出结构的内力和位移。力法的计算步骤：(1)确定结构的超静定次数，即多余约束的个数。(2)选择合适的基本结构，解除多余约束并代之以多余约束力。(3)建立力法方程，即基本结构在多余约