2001年北京市东城区中考数学试卷【含答案】

试卷第=page66页，总=sectionpages77页试卷第=page77页，总=sectionpages77页2001年北京市东城区中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-32的值是（A.-9 B.9 C.-6 D.62.1纳米=0.000000001米，则2.3纳米用科学记数法表示为(  )米A.2.3×10-8 B.2.3×10-9 C.3.下列计算正确的是（）A.a3⋅a4＝a12 B.(a3)4＝a4.已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两圆的公切线最多有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条5.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是()m．A.100sinβ B.100⋅sinβ C.6.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm，则DC的长为（）A.3cm B.2.5cm C.2cm D.1cm7.第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部．设去年参赛的作品有b部，则b是（）A.a+21+40% B.a(1+40%)+2 C.a-21+40% D.8.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH:HE等于（）A.1:1 B.2:1 C.1:2 D.3:29.在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A.直线y＝-x上 B.抛物线y＝x2上C.直线y＝x上 D.双曲线xy＝1上10.如图，直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B=90∘，AD+BC>DC，若腰DC上有点P，使AP⊥BP，则这样的点（）A.不存在 B.只有一个 C.只有两个 D.有无数个二、本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上．)11.分解因式：2a3b+8a12.函数y=xx-2中，自变量x的取值范围是________．13.如果梯形中位线的长为6cm，下底长是上底长的2倍，则下底长是________cm．14.若实数a、b满足|3a-1|+b2＝0，则ab的值为________15.为了解八年级(1)班学生的营养状况，抽取了8位同学的血样进行血色素检测，以此来估计这个班学生的血色素水平，测得结果如下（单位：克）：13.8，12.5，10.6，11，14.7，12.4，13.6，12.2，则这8位同学血色素的平均值为________克．16.如图⊙O的半径为1，圆周角∠ABC=30∘，则图中阴影部分的面积为________．17.若2x2-5x+82x218.在△ABC和△A'B'C中，∠A=∠A'，CD与C'D'分别为AB边和A'B'边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A'B'；②AC=A'C'；③CD=C'D'中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________．（用题序号写）三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19.已知a=15-2，b=20.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．21.已知关于x的方程x2-(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，实数k的值．22.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度．现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的110），问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）23.已知：如图，AB是半圆O的直径，C为AB上一点，AC为半圆O'的直径，BD切半圆O'于点D，CE⊥AB交半圆O于点F．（1）求证：BD=BE；（2）若两圆半径的比为3:2，试判断∠EBD是直角、锐角还是钝角？并给出证明．24.已知：二次函数的图象经过点A(1, 0)和点B(2, 1)，且与y轴交点的纵坐标为m．（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围；（3）若二次函数的图象截直线y=-x+1所得线段的长为22，确定m

参考答案与试题解析2001年北京市东城区中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A2.B3.C4.B5.B6.C7.C8.B9.D10.C二、本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上．11.2ab(a+2b12.x>213.814.115.12.616.π17.2或418.如果①②，那么③三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.解：∵a=1∴a=5+2，∴ab=1，a+b=25∵原式=20.证明：方法一：∵AE // FC．∴∠EAC=∠FCA．∵在△AOE与△COF中，∠EAO=∠FCOAO=CO∴△AOE≅△COF(ASA)．∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形；方法二：同方法一，证得△AOE≅△COF．∴AE=CF．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形；21.解：∵方程x2∴b2可设方程的两个根分别为x1，x则有x1+x又两个实数根的平方和等于4，即x1∴(x1+整理得：k2-4k-5=0，即解得：k=5或k=-1，当k=5时，k2当k=-1时，k2则实数k的值为-1．22.商场应将A型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算．23.证明：（1）连接DO'，∵BD切半圆O'于点D，∴∠O∴△BDO'是直角三角形，设大圆半径R小圆半径r，则B即为BD整理得：B∵CE垂直AB，可用射影定理得EB代入数值得：BE整理得：BE∴BD∵BD>0，BE>0，∴BD=BE；（2）∠EBD是锐角，∵两圆半径的比为3:2，∴AB:AC=3:2．设AB=3k，则AC=2k，∴BC=AB-AC=k，∴O'B=O'C+BC=2k，在R t△O'DB中，

sin∠O'BD=∵sin∴∠O'BD<30∵CE进而求得EC=2在Rt△ECB中，

tan∠EBC=∵tan60∴∠EBC<60∴∠EBD=∠EBC+∠O'BD<60∴∠EBD是锐角．24.解：（1）若m为定值，设二次函数解析式为y=ax把A(1, 0)和B(2, 1)代入上式，得a+b+m=04a+2b+m=1解得a=m+1则二次函数解析式为y=m+1（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，则m+12故△>0，即(-3m+1整理得，m2(m-1)解得m≠1；m