2002年北京市崇文区中考数学试卷【含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages88页试卷第=page77页，总=sectionpages88页2002年北京市崇文区中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）)1.-6的相反数是（）A.-6 B.-16 C.162.下列计算结果正确的是（）A.(-2)2=4 B.2-2=-43.2001年北京市残联采取多种形式对45 073名残疾人进行了不同类型的职业技能培训，数据45 073保留2位有效数字，并用科学记数法表示为（）A.4.5×103 B.4.5×104 C.4.一元二次方程x(x+3)=5的根的情况是（）A.无实数根 B.有两个相等的无理数根C.有两个相等的整数根 D.有两个不相等的实数根5.一次函数y=2x-1与反比例函数y=1x在同一坐标系内的图象大致是（A. B.C. D.6.点M(3, -1)关于原点对称的点的坐标是（）A.(-3, 1) B.(3, 1) C.(-3, -1) D.(-1, 3)7.如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93∘，则∠A=()A.31∘ B.46.5∘ C.56∘8.如图，菱形ABCD的边长为5，AC、BD相交于点O，AC=6，若∠ABD=α，则下列式子正确的是（）A.sinα=45 B.cosα=39.如图，在△ABC中，DE // BC，AD:DB＝1:2，则S△ADE:S△ABCA.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:910.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB=29∘，则∠ADC=()A.109∘ B.119∘ C.120∘11.两圆半径分别为5cm和10cm，圆心距为12cm，则这两圆的位置关系为（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切12.在某村危旧房改造过程中，有20户三口之家在改造前人均居住建筑面积不足7.2平方米，改造后对这20户居民居住情况进行跟踪调查，结果如下表所示，则改造后这20户居民的人均居住建筑面积为(

)人均居住建筑面积（平方米）

1920

22

23

25

27

户

26

4

4

3

1

A.21平方米 B.22平方米 C.23平方米 D.24平方米二、填空题（共10小题，满分24分）)13.a3⋅a4÷a514.因式分解：2x3-12x15.已知直线y=kx+b经过点(3, -1)和点(-6, 5)，k=________，b=________．16.函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是________．17.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是________18.一个角的8倍等于这个角的补角，则这个角等于________度．19.如图，在梯形ABCD中，DC // AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D'、C'处，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD'+BC'=________cm．20.如图，AB为半圆O的直径，CB切半圆于点B，AC交半圆于点D，若CD=1，AD=3，则⊙O半径的长为________．21.观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数．122522.如图，扇形OAB的半径为10cm，∠AOB=90∘，分别以OA、OB为直径作半圆，两半圆交于点C，则图中阴影部分的面积为________cm三、解答题（共7小题，满分48分）)23.已知关于x的一元二次方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m24.计算：求不等式组3x+7<5(x+2)x+13-25.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证：S四边形EDFC26.用换元法解方程：(x+2x27.列方程或方程组解应用题：某公园有东、西两个门，开园半小时内东门售出成人票65张，儿童票12张，收票款568元，西门售出成人票81张，儿童票8张，收票款680元，问此公园成人票、儿童票每张售价各几元？28.已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C(0, 4)，与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，tan∠BCO=1429.已知：如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，PD⊥AB于点D，PD、AO的延长线相交于点E，连接CE并延长CE交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：△PBD∽△PEC；（2）若AB=12，tan∠EAF=23

参考答案与试题解析2002年北京市崇文区中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.D9.D10.B11.C12.B二、填空题（共10小题，满分24分）13.a2,14.2x(x-3y15.-2316.x≠-317.(1, 2)18.2019.220.321.522.25π-50三、解答题（共7小题，满分48分）23.解：由一元二次方程3x得x1+x2=则x2=m3，1+x224.解：解3x+7<5(x+2)得x>-3解x+13-x∴不等式组的解集为-3在-32<x<2中的整数有-1，0∴不等式组的整数解是：-1，0，1．25.证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中点，∴CD=AD=BD，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45∘，∵∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠EDA=90∴∠CDF=ADE．∴△CDF≅△ADE．同理△CED≅△BFD，∴S△CDF=S∴S四边形EDFC26.解：设x2+2x解之得，y1=3，则x2+2x当x2有x2解之得，x1=1，当x2有x2△=2∴此方程无解经检验，x1=1，∴原方程的解为x1=1，27.成人票每张售价8元，儿童票每张售价4元．28.解：在Rt△BOC中∵OC=4，tan∴OB=1因此B点的坐标为(1, 0)∵S∴AO:OB=4:1∵OB=1∴AO=4，即A点的坐标为(-4, 0)设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-1)由于抛物线过C点的坐标(0, 4)，则有4×(-1)×a=4∴a=-1∴抛物线的解析式为y=-(x+4)(x-1)=-x229.（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴AO⊥PA．∵PD⊥AB，∴PAPE∴PA∵PBC是⊙O的割线，PA为⊙O切线，∴PA联立①②，得PD⋅PE=PB⋅PC，即PBPD又∠BPD=∠EPC，∴△PBD∽△P