2002年北京市西城区中考数学试卷【含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages99页试卷第=page99页，总=sectionpages99页2002年北京市西城区中考数学试卷一、选择题（共15小题，满分50分）)1.下列运算正确的是（）A.a2⋅a3=a62.点A(-3, 2)关于y铀对称的点的坐标是（）A.(-3, -2) B.(3, 2) C.(3, -2) D.(2、-3)3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.圆 B.等腰梯形 C.等边三角形 D.正五边形4.人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为（）个．A.3×108 B.3×107 C.5.如果两圆的公切线有且只有一条，那么这两个圆的位置关系是（）A.相交 B.外离 C.内切 D.外切6.抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（A.直线x=0 B.直线x=1 C.直线x=2 D.直线x=17.如图，△ABC中，DE // BC，如果AD＝1，DB＝2，那么DEBC的值为（）A.23 B.14 C.138.如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=3，PB＝1，那么∠APC等于（）A.15∘ B.30∘ C.45∘9.斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩（如右下图）．如图，A1B1，A2B2，…、A5B5是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B1，B2，B3，B4，BA.50m，65m B.50m，35m C.50m，57.5m D.40m，42.5m10.关于x的方程x2-kx+k-2=0的根的情况是（A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定11.用换元法解方程(x-1x)2-3x+3xA.y2+3y+2=0 B.y2-3y-2=0 C.12.如果圆柱的高为20cm，底面半径是高的14，那么这个圆柱的侧面积是（）A.100πcm2 B.200πcm2 C.13.如果关于x的方程2x2-7x+m＝0的两实数根互为倒数，那么m的值为（A.12 B.-12 C.214.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A.12.5寸 B.13寸 C.25寸 D.26寸15.如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)16.在函数y=12x-1中，自变量x的取值范围是________．17.分解因式：a2+2a-b218.某风景区改造中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直的方向前进了500米到达C处（如图），测得∠ACB=60∘，则这个码头间的距离AB________米（答案可带根号）．19.如果反比例函数y=kx的图象经过点P(-3, 1)，那么k＝________．20.如果α是锐角，且sin2α十cos235∘=121.观察下列各式21×2=21+2，32×3=32+3，43三、解答题（共9小题，满分52分）)22.计算：|-23|+23.解不等式组5x-2<3x+4x+8324.已知：如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，∠A=35∘，∠C=85∘，∠AED=60∘25.在北京市“危旧房改造”中小强一家搬进了回龙观小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表[注：天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：m3小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？日期

15日16日

17日

18日

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21日

22日

天然气表显示读数

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259270

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29026.（1）据2001年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里．问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里？26.（2）某省重视治理水土流失问题.2001年治理了水土面积400平方公里，近两年加大治理力度，计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2003年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324平方公里．求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数？27.已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．（1）当点P在AB延长线上的位置如图1所示时，连接AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；（2）当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时，连接AC，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明．28.（1）已知：关于x、y的方程组y=(m+1)x-2y=-(m+1)x2+(m-5)x+6有两个实数解．求（2）在（1）的条件下，若抛物线y=-(m+1)x2+(m-5)x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积等于1228.（3）你能将（2）中所得的抛物线平移，使其顶点在（2）中所得的直线上吗？请写出一种平移方法．29.已知：在平面直角坐标系xoy中，点A(0, 4)，点B和点C在x轴上（点B在点C的左边），点C在原点的右边，作BE⊥AC，垂足为E（点E在线段AC上，且点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D．若BD=AC（1）求点B的坐标；（2）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当m=5时，求点D的坐标及sin∠BDO的值．30.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF．

参考答案与试题解析2002年北京市西城区中考数学试卷一、选择题（共15小题，满分50分）1.B2.B3.A4.B5.C6.B7.C8.B9.A10.A11.D12.B13.C14.D15.D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16.x≠17.(a+b+1)(a-b+1)18.50019.-320.3521.n+1三、解答题（共9小题，满分52分）22.解：原式=2323.解：由①得2x<6，即x<3，由②得x+8>-3x，即x>-2，所以解集为-2<x<3．24.证明：在△ABC中，∵∠A=35∘，∴∠B=60∵∠AED=60∘且∴△AED∽△ABC．∴AEAB∴AD⋅AB=AE⋅AC．25.解：小强家这一周平均每天用天然气为，290-220由此估计小强家冬季取暖第一月使用天然气约为10×30=300∵1.7×300=510<600，∴估算这张卡够小强家用一个月．26.水蚀造成的水土流失面积为165万平方公里，那么风蚀造成的水土流失面积为191万平方公里．（2）设该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数为x，根据题意：400+400(1+x)+400(1+x)化简得，100x解得，x1=1答：该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数是10%．27.解：（1）测量结果：∠CDP=45∘，图2中的测量结果：∠CDP=45∘，图（2）猜想：∠CDP=45∘为确定的值，∠CDP的度数不随点P在证法一：连接BC∵AB是⊙O直径∴∠ACB=∵PC切⊙O于点C∴∠1=∠A∵PD平分∠APC∴∠2=∠3∵∠4=∠1+∠2，∠CDP=∠A+∠3∴CDP=∴猜想正确．证法（二）：连接OC∵PC切⊙O于点C∴PC⊥OC∴∠1+∠CPO=∵PD平分∠APC∴∠2=∵OA=OC∴∠A=∠3∵∠1=∠A+∠3∴∠A=∴∠CDP=∠A+∠2=∴猜想正确．28.解：（1）由方程组得-(m+1)x∴△=36+32(m+1)≥0．∴m≥-178且（2）y=-(m+1)x2+(m-5)x+6设A(x1, 0)，B(x2∴(x1+整理得5m解得m1=1，表达式为y=-2x2-4x+6（3）能平移，y=-2x一种平移方法：向下平移8个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线y=-2(x-1)29.解：（1）根据题意，分两种情况：①当B在原点左边时，如图1，∵∠AOC=∠BOD=90∘，∴∠1=∠2，∵AC=BD，∴△AOC≅△BOD，∴OA=OB，∵A(0, 4)，∴B(-4, 0)；②当B在原点右边时，同①可证OA=OB=4，∴B(4, 0)∴B(-4, 0)，或(4, 0)；（2）当B在原点左侧时，∵△AOC≅△BOD，∴OC=DO=m，∴S=12当B在原点右侧时，同理可得S=2m，