1997年北京市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page66页，总=sectionpages77页试卷第=page77页，总=sectionpages77页1997年北京市中考数学试卷一、（共76分．1-4小题每题3分，5-20小题每题4分）)1.-5的绝对值是(

)A.5 B.-5 C.15 D.-2.a2⋅a3A.a9 B.a8 C.a63.下列各运算结果为负数的是（）A.-22 B.-(-2) C.(-2)4.(-3)2的化简结果为（）A.3 B.-3 C.±3 D.95.点P(-1, 4)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(1, -4) B.(-1, -4) C.(1, 4) D.(4, -1)6.在函数y=12x-1中，自变量x的取值范围是（A.x<12 B.x≠-12 C.7.如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8.如果x1，x2是方程x2-3x+1=0的两个根，那么1x9.如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连接这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为（）A.26 B.14 C.13 D.910.如果正多边形的一个外角等于60∘，那么它的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.711.0.000976用科学记数法表示为（）A.0.976×10-3 B.9.76×10-3 C.12.化简12-3的结果是________．13.如图，PA与⊙O切于点A，PBC是⊙O的割线，如果PB=BC=2，那么PA的长为（）A.2 B.22 C.4 D.814.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果∠A=30∘，那么sinA+A.1 B.1+32 C.1+215.在⊙O中，弦AB的为8cm，AB弦的弦心距的长为3cm，则⊙O的半径长为（）A.7cm B.5cm C.7cm D.7316.如果实数x，y满足|x-1|+(x+y)2=0，那么xy的值等于(A.-1 B.±1 C.1 D.217.如果x1与x2的平均数是6，那么x1+1与xA.4 B.5 C.6 D.818.如果两个圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离19.如果圆柱的底面半径为4cm，侧面积为64πcm2，那么圆柱的母线长为（A.16cm B.16πcm C.8cm D.8πcm20.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论成立的是（A.a>0，bc>0 B.a<0，bc>0 C.a>0，bc<0 D.a<0，bc<0二、（本题共14分，1小题4分，2、3小题各5分）)21.分题因式：a2+2ab+b22.计算：2a2-123.现有含盐15%的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12%．某同学由于计算错误，加进了110克的水．请你通过列方程计算说明这位同学加水加多了，并指出多加了多少克的水．24.已知，如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE // AB交⊙O于D、E．求证：EB2=CD⋅AB．25.已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=1+2kx的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述条件的26.已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12．从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于12．设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．27.已知：如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC沿AC翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E．如果CE=5，OC、OE的长是关于x的方程x2+(m-1)x+12=0的两个根，并且OC>OE．（1）求点D的坐标；（2）如果点F是AC的中点，判断点(8, -20)是否在过D、F两点的直线上，并说明现由．

参考答案与试题解析1997年北京市中考数学试卷一、（共76分．1-4小题每题3分，5-20小题每题4分）1.A2.D3.A4.A5.B6.C7.D8.39.C10.C11.C12.2+13.B14.A15.B16.A17.D18.B19.C20.D二、（本题共14分，1小题4分，2、3小题各5分）21.解：a222.解：2a=2=2=2+a-1=a+1=123.通过计算可知这位同学多加了10克的水．24.证明：连接AD、DB，∵AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，∴∠CAB=90∘，∵CE // AB，∴∠C+∠CAB=180∴∠C=90∘，∵∠CAD=∠DBA，∴△ACD∽△BDA，∴CDAD∴AD∵CE // AB，∴AD=∴AD=EB∴EB225.解：∵关于x的方程x2∴△=(-3)2-4(2k-1)≥0设方程x2-3x+2k-1=0的两个根为x1、x2，则∵x12+∴9-3(2k-1)≥0，解得k≤2，∴k≤13∵反比例函数y=1+2kx的图象的两个分支在各自的象限内y随∴1+2k>0，即k>-1∴k的取值范围为-1∴k的整数值为0、1．26.解：∵矩形ABCD的长大于宽的2倍，矩形的周长为12，∴AD>4，AB<2，根据题意，可分为以下两种情况：第一种情况，如图1，当tan∠BAE=12时，设CE=x则AB=DC=2m，AD=m+x，∵AB+AD=6，∴2(2m+m+x)=12，m=6-xS梯形=12[(m+x)+x]=m(m+2x)，=6-x=-56-x3>0，∴x<6，x>3，∴x的取值范围是3<x<6；第二种情况，如图2，tan∠AEB=设CE=x，AB=CD=n，则BE=2n，AD=2n+x，∵矩形的周长为12，∴AB+AD=6，∴2(n+2n+x)=12，n=6-xS梯形=12[(2n+x)+x]=n(n+x)，=6-x=-2∵6-x3>0，∴x<6，x>0，∴x的取值范围是0<x<6．27.解：（1）∵OC、OE的长是关于x的方程x2设OC=x1，OE=x∴x1+x在Rt△COE中，∵OC2+O∴x12+∴[-(m-1)]解这个方程，得m1=-6，∵OC+OE=x∴m=8不符合题意，舍去．∴m=-6．解方程x2x1=4，∴OC=4，OE=3．△ABC沿AC翻折后，点B的落点为点D．过D点作DG⊥x轴于G．DH⊥y轴于H．∴∠BCA=∠ACD．∵矩形OABC中，CB // OA．∴∠BCA=∠CAE．∴∠CAE=∠ACD．∴EC=EA．在Rt△COE与Rt△ADE中，∵OC=AD∴Rt△COE≅Rt△ADE．∴ED=3，AD=4，EA=5．在Rt△ADE中，DG⋅AE=ED⋅AD，∴DG=ED⋅AD在△CHD中，OE // HD，∴CECD=CE∴HD=24由已知条件可