2013年上海市中考数学试卷（含答案）

试卷第=page88页，总=sectionpages1010页试卷第=page99页，总=sectionpages1010页2013年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的．选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】)1.下列各实数中，属有理数的是（）A.π B.2 C.9 D.cos452.解方程xx2-1+2(x2-1)A.2y2-6y+1=0 B.y2-3y+2=03.∠α在正方形网格中的位置如图所示，那么sinα应用哪些点连接成的线段的比值表示（）A.AEAC B.BEBC C.ADAC4.如图，当圆形桥孔中的水面宽度AB为8米时，弧ACB恰为半圆．当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A'B'为（）A.15米 B.215米 C.217米 D.不能计算5.下列命题中正确的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行C.如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4D.有一个内角是95∘的两个等腰三角形相似6.如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（）A.BD⊥AC B.BC=DCC.∠ACB=∠ACD D.∠ABC=∠ADC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】)7.求值：3-8=________．8.计算：6x2y39.分解因式：x2+x-y-y210.函数y=1x-1的定义域是________．11.如图，原点O是矩形ABCD的对称中心，顶点A、C在反比例函数图象上，AB平行x轴．若矩形ABCD的面积为8，那么反比例函数的解析式是________．12.方程

3x2-x+23x213.方程x+x+3=-1的根是________．14.直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为________．15.如图△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=3，那么sinB=________．16.汽车沿坡度为1:7的斜坡向上行驶了100米，升高了________米．17.如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字________．18.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为三、解答题（本大题共7题，满分78分）)19.计算：tan230∘20.解不等式组：92-4x≥3221.某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）．（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小．22.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，D点为垂足，AC⊥BE，E点为垂足，M点为AB边的中点，联结ME、MD、ED．（1）求证：△MED与△BMD都是等腰三角形；（2）求证：∠EMD=2∠DAC．23.如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB)，连接EG并延长交DC于点M，作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于点P．设正方形ABCD的边长为1．（1）证明：△CMG≅△NBP；（2）设BE=x，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长．24.如图，C在射线BM上，在平行四边形ABCD中，AC=BD=10，tan∠CAD=34，对角线AC与BD相交于O点．在射线BM上截取一点E，使OC=CE，连接OE，与边CD相交于点（1）求CF的长；（2）在没有“OC=CE”的条件下，连接DE、AE，AE与对角线BD相交于P点，若△ADE为等腰三角形，请求出DP的长．25.已知∠MON=60∘，射线OT是∠MON的平分线，点P是射线OT上的一个动点，射线PB交射线ON于点B（1）如图，若射线PB绕点P顺时针旋转120∘后与射线OM交于A，求证：PA=PB（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足PC=32PB，求：△POB（3）当OB=2时，射线PB绕点P顺时针旋转120∘后与直线OM交于点A（点A不与点O重合），直线PA交射线ON于点D，且满足∠PBD=∠ABO．请求出OP

参考答案与试题解析2013年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的．选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.C2.B3.A4.B5.D6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】7.-28.39.(x-y)(x+y+1)10.x>111.y=12.y13.x=-214.115.1016.1017.218.8π三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.解：原式===20.解：9由①得：92-3由②得：43x+1∴不等式组的解集为：-1<x≤3，在数轴上表示解集为：21.解：（1）y=100+10(50-x)，y=600-10x，定义域为20≤x≤50；（2）w=(600-10x)(x-20)，w=-10x定义域为20≤x≤50；（3）当日销售量为300千克时，y=600-10x=300，解得：x=30将x=30代入w=(600-10x)(x-20)=3000．22.证明：（1）∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴ME=12AB∴ME=MD，∴△MED为等腰三角形；∵M为AB边的中点，AD⊥BC，∴MD=BM=1∴△BMD都是等腰三角形；解：（2）∵ME=1∴∠MAE=∠MEA，∴∠BME=2∠MAE，同理可得：MD=1∴∠MAD=∠MDA，∴∠BMD=∠MAD+∠MDA=2∠MAD，∵∠EMD=∠BME-∠BMD，=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC．23.证明：（1）∵正方形ABCD，∴∠C=∠CBA=90∘，同理∠BEG=45∵CD // BE，∴∠CMG=∠BEG=45∵MN⊥AB，垂足为N，∴∠MNB=90∴四边形BCMN是矩形，∴CM=NB，又∵∠C=∠PNB=90∘，∴△CMG≅△NBP；（2）∵正方形BEFG，∴BG=BE=x，∴CG=1-x，从而CM=1-x，∴y=1（3）由已知易得MN // BC，MG // BP，∴四边形BGMP是平行四边形，要使四边形BGMP是菱形，则BG=MG，∴x=2解得x=2-2∴BE=2-2时四边形BGMP24.解：（1）∵ABCD为平行四边形且AC=BD，∴ABCD为矩形，∴∠ACD=在RT△CAD中，tan∠CAD=设CD=3k，AD=4k，∴(3k)解得k=2，∴CD=3k=6，(I)当E点在BC的延长线上时，过O作OG⊥BC于G，∴OGCD∴OG=3同理可得：BGGC=BO又∵OC=CE=1∴CFOG∴CF解得CF=5(II)当E点在边BC上时，易证F在CD的延长线上，与题意不符，舍去．（2）若△ADE为等腰三角形，(I)AD=ED=8（交于BC的延长线上），由勾股定理可得：CE=D∵AD // BE，∴BEAD设PD=4a，则BP=4a+7∴BP+PD=BD=10=4a+7解得a=10(8-∴PD=4a=40(8-(II)AD=ED=8（交于边BC），同理可得：BPPD∴BP+PD=BD=10=4a-7解得a=10(8+∴PD=4a=40(8+(III)AE=ED，易证：△AEB≅△DEC，∴BE=EC=1∴同理可得：BPBD=1∴BP=103，(IV)AE=AD=8，∴BE=∴同理可得：BEAD4a+∴PD=4a=160-40∴综上所述，若△ADE为等腰三角形，PD=320-40757或320+40757或25.（1）证明：作PF⊥OM于F，作PG⊥ON于G，∵OP平分∠MON，∴PF=PG，∵∠MON=60∴∠FPG=360又∵∠APB=120∴∠APF=∠BPG，∴△PAF≅△PBG，∴PA=PB；（2）由（1）得：PA=PB，∠APB=120∴∠PAB=∠PBA=30∵∠MON=60∘，OP平分∴∠TON=30∴∠POB=∠PBC，又∠BPO=∠OPB，∴△POB∽△PBC，∴S△POB∴△POB与△PBC的面积之比为4:3；（3）①当点A在射线OM上时（如图乙1），，易求得：∠BPD=∠BOA=60∵∠PBD=∠ABO，而∠PBA=30∴∠OBA=∠PBD=75作BE⊥OT于E，∵∠NOT=30∘，∴BE=1，OE=3，∠OBE=∴