2026年福建省南安市高一数学下册期末考试模拟卷新版附答案

2026年福建省南安市高一数学下册期末考试模拟卷新版附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a:b:c=5:7:8，则此三角形的最大角与最小角之和为（）A．2π3 B．3π5 C．3π42、已知平面向量a,b满足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．73、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=60°，a+b=5，S△ABC=3A．29 B．33 C．19 D．4、公园内有一棵树，A，B是与树根处O点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为P.如图，观测得∠OAB=75°，∠OBA=60°，∠OAP=60°，AB=10米，则该树的高度OP为（）米.A．15 B．153 C．152 5、和a=3,1垂直的一个单位向量的坐标可以是（）A．2,−6 B．−C．−6,2 D．36、已知空间中四条直线l1，l2，l3，l4满足：l1⊥l2，l3⊥l1，A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面7、已知复数z满足zi=1+3i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．1 B．−1 C．−3 D．8、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知点M在△ABC所在平面内一点，则（）A．若M为BC中点，ABAB+ACAC=3AMB．若AM=1C．若MA，MB，MC的夹角两两相等，MA=MB=1，D．若△ABC为边长为2的正三角形，M为AB的中点，点E在线段BC上运动，则EA⋅EM△ABC10、是边长为3的等边三角形，CD=2DB，则下列说法正确的是（）A．ADB．ADC．ADD．AD在BC上的投影向量是−11、（多选）为了解某企业员工的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占35，则下列结论错误的是（）A．男、女员工得分在A区间的占比相同B．在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数C．得分在C区间的员工最多D．得分在D区间的员工占总人数的19%三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）△ABC12、的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知C=60°，a=1，c=7，则b=13、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosA+3bsinA−c−a=014、已知单位向量a,b满足2a+b=四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知函数fx=asinπ−xcos（1）求a的值和函数fx（2）求不等式fx（3）在△ABC中，AB=1，AC=3，AD为BC边上的中线，设∠BAD=α，f3416、如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥CD，AD⊥AB，∠BCD=45°，AD=1（1）求证：平面PCD⊥平面ABCD；（2）当t=1时，侧棱PC上点M满足BM=2，∠ABM=45°.证明：M是侧棱PC（3）当∠PDC=120°时，求三棱锥P－17、已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosA+3csinA−b−a=0．（1）求C的大小；（2）若AB=BC=2，在△ABC的边AC和BC上分别取点D，E，将△CDE沿线段DE折叠到平面ABE后，顶点C恰好落在边AB上（设为点P）．设PB=n，CE=m，回答以下问题：（ⅰ）当n=23时，求（ⅱ）当m取最小值时，求△PBE的面积．18、如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，D是（1）求证：A1C∥平面（2）若三棱锥B1−ADC1的体积为19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinB−csin（1）求角B；（2）如图，∠ABC的角平分线交AC于点D，且a=3，c=4，（i）求BD的长度；（ii）若AB边上的中线CE与BD相交于点F，求∠DFE的余弦值．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、答案：【答案】A3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,D11、【答案】A,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】112π13、【答案】1314、【答案】66四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由频率分布直方图可得各组频率依次为：10×0.002=0.02，10×0.005=0.05，10×0.023=0.23，10×0.025=0.25，10×0.025=0.25，10×0.020=0.2.因为各组的组中值依次为：45，55，65，75，85，95，所以甲型芯片指标的平均数为0.02×45+0.05×55+0.23×65+0.25×75+0.25×85+0.2×95=77.65.设第60百分位数为x，因为前四组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25=0.55<0.6，前五组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25+0.25=0.8>0.6，所以x∈80,90则0.55+x−80×0.025=0.6，解得：所以甲型芯片指标的平均数为77.65，第60百分位数为82（2）解：根据频率分布直方图及分层抽样可得：指标在70,80内取3件，分别编号为A1，A2，指标在80,90取3件，分别编号为B1，B2，从甲型芯片指标在70,90内取6件，再从这6件中任取2件，样本空间可记为ΩA3,B指标在70,80和80,90内各1件，包含的样本点有：A1,B所以根据古典概型的概率公式可得：指标在70,80和80,90内各1件的概率为91516、【答案】（1）解：依题意，f(A)=23sinA由A∈[π4,所以当2A+π6=2π3，即A=（2）解：由f(A)=1，得sin(2A+π6则2A+π6=5π6即3=4+c2−2c所以c=1.17、【答案】（1）解：由题设2a−b=2⋅(−3,1)−(1,−2)=(−7,4)（2）解：由题设a+kb=(−3,1)+k⋅(1,−2)=(k−3,1−2k)所以k−31=1−2k−1，则（3）解：由（2）及c⊥a+kb，则18、【答案】（1）①证明见解析；②33；①证明：由题可设，易知BCDE是边长为4的正方形，且PE⊥DE，PE⊥BE，由DE∩BE=E都在平面BCDE内，则PE⊥平面BCDE，BC⊂平面BCDE，所以PE⊥BC，又BE⊥BC，PE∩BE=E都在平面PBE内，则BC⊥平面PBE，由EN⊂平面PBE，则BC⊥EN，又PE=BE，N为PB的中点，则EN⊥PB，由BC∩PB=B都在平面PBC内，则EN⊥平面PBC，EN⊂平面EMN，所以平面EMN⊥平面PBC.②解：由EN⊥平面PBC，MN⊂平面PBC，则EN⊥MN，且EN=2同理可得BC⊥PB，则MN=23，故S由VB−EMN若B到平面EMN的距离为d，则13d×26=8所以直线PB与平面EMN所成角的正弦值dBN（2）法一：解：由BN=λBP,λ∈14所以MN=BN2+BM所以cos∠EMN=故sin∠EMN=26λ2−2λ+15又N到平面BME的距离m=4λ，则二面角N−EM−B的正弦值mh又1λ∈2,4法二：解：由题设，构建如下图示空间直角坐标系E−xyz，则M(4,2,0),N(4(1−λ),0,4λ)，所以EM=(4,2,0),EN=(4(1−λ),0,4λ)，若m所以m⋅EM=4x+2y=0m⋅而平面BEM的一个法向量为n=(0,0,1)，则|而λ∈14,12所以cosm,n∈[319、【答案】（1）解：（1）在正四面体AB=AC=AD=BC=BD=CD=2，因为E为CD中点，所以CD⊥BE,CD⊥AE，又因为BE∩AE=E,BE,AE⊂平面ABE，根据线面垂直判定定理，CD⊥平面ABE（2）解：（2）（i）如图，延长AN交BE于P，N在截面ABE上，则P在线段BE上，平面FMN与平面AFP为同一平面，

因为平面FMN//BD，BD,FP⊂平面BCD，

所以BD//FP，又P在线段BE上，故x∈1,2（ii）将平面AFP沿AF展开，并延长CF和AP，使其交于点Q，展开的目的是将空间中CM+MN的折线距离，转化为平面上两点之间的直线距离，利用两点之间线段最短求解最小