2025-2026学年江苏省泰州市靖江市八年级下学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省泰州市靖江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.ab+ac+d=a（b+c）+d B.a2-1=（a+1）（a-1）

C.（a+2）（a-2）=a2-4 D.（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd2.下列事件是随机事件的是（）A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是360°

C.购买一张彩票，中奖 D.367人中至少有2人的生日相同3.下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等 B.四边相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直5.若分式方程有增根，则m等于（）A.3 B.-3 C.2 D.-26.下列说法正确的是（）A.分式，，的最简公分母是（a+1）（a-1）（a2-1）

B.144-1能被15整除，但不能被13整除

C.设m为正奇数，m2-1不能被8整除

D.二次根式化简后为二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.使有意义的x的取值范围是

．8.如图，在▱ABCD中，∠B=50°，则∠D=______度．

9.已知多项式a2+a+k可分解成（a-2）（a+3），则k=

.10.化简：=

.11.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间（min）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20x＞20频数24168102则通话时间不超过15min的频率是

.12.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，且EC平分∠BED，若BC=2，∠ABE=45°，则AB=

.

13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，如果DE=5，则BF=

.14.实数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简=

.15.在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A坐标是，点B在直线上，则点C的坐标为

.16.如图，在四边形ABCD中，，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，顺次连接E，G，F，H，则四边形EGFH面积的最大值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共22分。17.计算：

（1）；

（2）1992-199×198+992.18.小明、小亮沿同一路线参加1200米长跑.小明前600米的平均速度是小亮的1.25倍，后600米的平均速度是小亮的0.75倍，如果小亮匀速跑完全程，结果小明比小亮晚20秒到达终点，求小亮的速度是每秒多少米？四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中.20.(本小题8分)

某批乒乓球的质量检验结果如表：抽取的乒乓球数n50100200500100015002000优等品的频数m489518847194614261898优等品的频率（精确到0.001）0.9600.9500.9400.9420.9460.951______（1）填写完成表格中的空格；

（2）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是______（精确到0.01）；

（3）小明买这批次的乒乓球20个，小明说20个球中一定会有一个次等品.你是否同意小明的说法吗？为什么？21.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E从点A出发沿AD向终点D运动，点F从点C以相同的速度沿CB向终点B运动，连接EF，与BD相交于点O.

（1）求证：BD，EF互相平分；

（2）若∠BAD=120°，∠ADB=20°，当∠ABE等于多少度时，四边形BEDF是菱形？说明理由.22.(本小题10分)

配方法是代数变形时常用的一种重要方法，可以用来对多项式进行因式分解.

如：x2+4x-5=x2+4x+4-4-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）；

再如：=.

（1）用配方法分解因式：

①x2-6x+5；

②2x2+8x-24；

（2）如果，试判断以a,b,c为边长的△ABC的形状.23.(本小题10分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，连接EO，过点E，O作AB的垂线，垂足分别为点F，G.

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）如果AC=16，BD=12，求矩形OEFG的面积.24.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠B=∠ACB=α（0°＜α＜45°），AD⊥BC于点D，P是DC边上的动点，将PD绕点P顺时针旋转2α到PE，连接AE，在BC上截取PC=PF，连接FE并延长到点G，使得EG=EF，连接AG，GC.

（1）若PD=3，CP=4，则CG=______，BF=______；

（2）解答完第（1）问后，小明与小亮有了不同的想法：小明认为要求BF的长，必须要知道PD，PC的长；小亮认为只须知道PD的长.你赞同谁的观点，并说明理由；

（3）求出∠AEF的度数.25.(本小题12分)

【阅读材料】阅读材料：三角形的面积计算公式名称公式说明我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”..①a,b,c为三角形的三边长；a＞b＞c,S为面积；公式②中的.古希腊“海伦公式”..②【问题解决】

（1）若△ABC的三边长为5，7，8分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；

（2）由公式①推导出公式②.26.(本小题14分)

已知正方形ABCD的边长为6cm,点E是射线BC上的点，且CE=3cm,连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AGE，GE交直线CD于点F，连接AF.

（1）如图1，点E在线段BC上.

①求∠EAF的度数；

②求△CEF的周长；

（2）如图2，P是线段CD上一点，点Q在边BC上，作直线PQ，使得△CPQ的周长等于正方形周长的一半；（要求：仅用无刻度直尺与圆规作图，简要说明作图步骤）

（3）当点E在BC的延长线上时，求EF的长.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】x≥-1

8.【答案】50

9.【答案】-6

10.【答案】2+

11.【答案】0.8

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】-a

15.【答案】

16.【答案】18

17.【答案】3

10000

18.【答案】小亮的速度是每秒4米．

19.【答案】，．

20.【答案】0.949

0.95

不同意小明的说法，理由：概率是大量重复试验下的频率稳定值，只能说明单个乒乓球是优等品的概率约为0.95、是次品的概率约为0.05，买20个是随机事件，有可能全部都是优等品，不一定会出现次品

21.【答案】∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，

由题意，AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，

又∵AD∥BC，即DE∥BF，

∴四边形BEDF为平行四边形，

∴BD，EF互相平分

当∠ABE=20°时，四边形BEDF为菱形，理由如下：

∵▱ABCD，∠BAD=120°，∠ADB=20°，

∴AD∥BC，

∴∠ABC=180°-120°=60°，∠DBC=∠ADB=20°，

∴当∠ABE=20°时，∠DBE=∠ABC-∠ABE-∠DBC=20°，

∴∠DBE=∠ADB，

∴BE=DE，

由（1）可知：四边形BEDF为平行四边形，

∴四边形BEDF是菱形

22.【答案】①（x-1）（x-5）；②2（x-2）（x+6）

△ABC是直角三角形

23.【答案】∵四边形ABCD为菱形，

∴OB=OD，

∵E是边AD的中点，

∴OE为△ADB的中位线，

∴OE∥AB，

∴∠OEF+∠EFG=180°，

∵EF⊥AB，OG⊥AB，

∴∠EFG=∠OGF=90°，

∴∠OEF=∠EFG=90°，

∴四边形OEFG是矩形

24

24.【答案】6;6

赞同小亮的观点；理由如下：

∵BD=CD，

∴BF=BD-FD=CD-FD．

∵CD=PD+CP，

∴BF=PD+CP-