2026年江苏省无锡市宜兴市中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省无锡市宜兴市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的绝对值是（）A.2026 B.-2026 C. D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞5 B.x≥5 C.x≤5 D.x≠53.2026年五一假期间，宜兴阳羡生态旅游度假区接待游客约952000人次，数据952000用科学记数法表示为（）A.952×103 B.9.52×104 C.95.2×104 D.9.52×1054.如图是由5个棱长为1的小正方体组成的几何体，它的俯视图的面积为（）A.2

B.3

C.4

D.5

5.下列计算中，结果正确的是（）A.a2•a3=a6 B.a8÷a4=a4 C.2m+3n=5mn D.（a2）3=a56.某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，9，7，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（）A.8，8 B.9，8 C.9，8.5 D.9，97.圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A.24 B.12 C.6 D.38.如图，某旗杆高为12米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是当阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次的长多少米？（）A. B. C.12 D.9.现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流I1，I2（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它们的图象如图所示.平行于R轴的直线l分别交两图象于点A，B.过点A，B分别作R轴的垂线，垂足为C，D，则图中阴影部分的面积表示的实际意义是（）

A.经过用电器的电流的差值 B.两款蓄电池的电压的差值

C.当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 D.当用电器的电阻相同时的电流的差值10.已知两个函数，如果对于任意的自变量x,这两个函数对应的函数值记为y1，y2，都有点（x,y1）、（x,y2）关于点（x,x）对称，则称这两个函数为关于直线y=x的对称函数.下列结论：

①y1=x+2和y2=x-2为关于y=x的对称函数；

②y1=和y2=-为关于y=x的对称函数；

③若y1=-3x+1和y2=kx+b（k≠0）为关于y=x的对称函数，则k=5、b=-1；

④若二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和y2=x2+n为关于y=x的对称函数，则当n＞时，y1＜y2恒成立.

其中正确的是（）A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.=

.12.因式分解：=

．13.如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是______边形．14.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请你写出一个适合药品保存的温度_________________.15.请写出命题“如果a2=4，那么a=2”的逆命题：

.16.如图是6×4的小正方形网格，小正方形的边长为1，点A和B是格点，连接AB，在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是

.

17.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，E为斜边AB上的一动点，以EA，EC为边作▱ADCE，则线段ED的最小值为

.

18.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4，AB=8，点D是边AB上一动点，连接CD，过点D作DE⊥DC交BC于点E.如图①，当点D是AB中点时，BE=

；如图②，若把△BDE沿DE翻折得△FDE，连接FC.当FC=BD时，AD=

.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。19.（1）解方程：x2-5x+1=0；

（2）解不等式组：.20.背景随着科技的快速发展，电动车行业通过不断创新技术，提升了电动车的安全性和环保性能，环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间.素材1某公司用两种充电桩对目前电量为20%的新能源汽车充电，经测试，在用快速充电桩和慢速充电桩对汽车充电时，其快充时的电量y1、慢充时的电量y2与充电时间x（单位：小时）的函数图象分别为图2中的线段AB，AC.

素材2暑假里，小明一家驾驶新能源汽车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便驶入服务区充电.此时，车辆剩余电量为20%，但服务区内的快速充电桩已满，只能先使用慢速充电桩充电.一段时间后，小明发现此时恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换时间忽略不计），最后恰好用2小时充满电.问题解决任务一根据素材1，请分别根据快速充电和慢速充电两种情况，求y1、y2关于x的函数解析式，并分别指出自变量x的取值范围.任务二根据素材2，请求出小明一家使用快速充电桩和慢速充电桩各多长时间.四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

先化简，再求值.，其中.22.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AD、BC上，连接BE、DF，且BE=DF.

（1）求证：AE=CF.

（2）求证：BE∥DF.23.(本小题10分)

某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）该校九年级接受调查的人数为______，并补全条形统计图.

（2）计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数.

（3）若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数，并根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议.24.(本小题10分)

一只不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4，5的5个球，这些球除标号外都相同.

（1）从中任意摸出1个球，摸到标号为偶数的概率是______；

（2）从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从中任意摸出1个球，记录标号，求两次摸到的球标号之和为7的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°.用直尺和圆规作图.（不写作法，保留作图痕迹）

（1）如图，求作正方形ADEF，使得点D，E，F分别在AB，BC，AC上.

（2）在（1）的条件下，若AC=2，AB=4，则正方形对角线AE的长为______.26.(本小题10分)

如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，点C、点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线交BA延长线于点E，∠ABC=2∠DBE.

（1）求证：∠BED=∠BAC；

（2）若AE=3，，求AC的长.27.(本小题10分)

数学探究课上，老师让同学们以“探究正方形纸片折叠问题”为主题开展数学活动.

【操作探索】

如图1，学生按以下步骤进行折纸实验：

步骤一：将正方形纸片ABCD对折，使边AD和边BC重合，得到折痕QH，然后将纸片展开铺平；

步骤二：将BC边沿BQ翻折到BM的位置，连接QM并延长，交边AD于点P.

【猜想验证】

（1）根据以上操作，猜想AP与PM的数量关系，并说明理由；

（2）探索线段AP与AD的比值，并说明理由；

【迁移探究】

（3）如图2，有一张正方形纸片ABCD，AD上选一点P，然后把正方形纸片ABCD沿BP折叠，使点A落在正方形纸片内部的点M处，连接PM并延长交CD于点Q，连接BQ.再过点M作EF∥BC，分别交AB，CD，BP于点E，F，N，若CQ=6，且ME•MF=16，求正方形纸片ABCD的边长.

28.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点（-1，0），（3，0）.点A是该抛物线上一点（点A不在x轴上），过点A作抛物线对称轴的垂线，垂足为点B，以AB为边，以点O为对称中心作▱ABCD.设点A的横坐标为m.

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）当点A在抛物线对称轴右侧，且▱ABCD被对称轴分得的两个图形中有一个是等腰直角三角形时，求AB的长；

（3）当线段CD与该抛物线恰好有两个公共点时，请直接写出m的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】4

12.【答案】a（a-2）

13.【答案】8

14.【答案】21℃

15.【答案】如果a=2，那么a2=4

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】4或

19.【答案】x1=，x2=

1＜x≤3

20.【答案】任务一：线段AB解析式为y=80%x+20%（0≤x≤1）；线段AC解析式为y=x+20%（0≤x≤6）；

任务二：快速充电0.8小时，普通充电1.2小时．

21.【答案】x-1，．

22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠C=90°，

在Rt△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE=CF

∵△ABE≌△CDF，

∴∠BEA=∠DFC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BEA=∠EBC，

∴∠DFC=∠EBC，

∴．BE∥DF

23.【答案】50

扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数是108°

估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数为432；建议：多组织体育活动和音乐类放松课程，同时开设交流谈心的心理辅导角，帮助学生缓解考前压力

24.【答案】

25.【答案】如图，正方形ADEF即为所求；

26.【答案】连接OD，则∠DOE=2∠DBE，

∵∠ABC=2∠DBE，

∴∠DOE=∠ABC，

∵DE与⊙O相切于点D，交BA的延长线于点E，

∴DE⊥OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ODE=∠C=90°，

∵∠BED+∠DOE=90°，∠BAC+∠ABC=90°，且∠DOE=∠ABC，

∴∠BED=∠BAC

AC的长是

27.【答案】AP=PM，

理由：连接BP，

∵正方形ABCD，

∴AB=BC，∠A=∠C=90°，

∵折叠，

∴